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圖形和數(shù)值的數(shù)據(jù)集描述方法
2017-07-23
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圖形和數(shù)值的數(shù)據(jù)集描述方法

圖形方法對數(shù)據(jù)集的描述

1. 條形圖（bar graph）
 
條形圖一般橫向表示類別（class），縱向表示該類別所對應(yīng)的類別頻率（class frequency）。
2. 餅狀圖（pie graph）
 
餅狀圖是一個(gè)圓周，每個(gè)類別對應(yīng)的扇形面積大小和類別相對頻率（class relative frequency）成比例。
3. 帕累托直方圖（pareto diagram）
 
帕累托直方圖是講直方圖按照從高到低的順序排列之后所形成的直方圖。



以上三種圖形表示方法是定性數(shù)據(jù)描述中常用的方法，在定量數(shù)據(jù)集描述中，還有以下的圖表描述方法。



 
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可以得到下圖：
4.點(diǎn)圖（dot plot）
 
每個(gè)觀察值放在橫軸上，當(dāng)有重復(fù)的觀察值時(shí)，則放在這個(gè)點(diǎn)上面，于是堆積成了此圖。
5. 莖葉圖（stem-and-leaf display)
 
將觀測值百分比分為兩部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)字作為“莖”，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)字作為“葉”。
6. 直方圖

直方圖是對橫軸數(shù)值進(jìn)行區(qū)間劃分。



4-6是常用的定量數(shù)據(jù)集的圖形描述方法，這三種方法各有所長，最大的優(yōu)點(diǎn)可以看出數(shù)據(jù)主要集中在那個(gè)范圍之內(nèi)。



7. 箱線圖（box plot）
 
箱線圖一般用于異常值的檢測，是基于四分位差（interquartile range，IQR）建立的。四分位差是指上四分位數(shù)(Qu)和下四分位數(shù)(Qi)之間的距離，即

箱線圖中：

在內(nèi)欄和外欄之間的觀測值被認(rèn)為是可疑異常值，在外欄之外的觀測值則是高度可疑的異常值。

8. 散點(diǎn)圖（scatterplot）
 
散點(diǎn)圖用來描述兩個(gè)定量變量之間的關(guān)系，稱之為二元關(guān)系（bivariate relationship），當(dāng)一個(gè)變量隨另一個(gè)變量增長而增長時(shí)，這個(gè)二元關(guān)系是正相關(guān)的，反之，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量增長而呈減少趨勢時(shí)，這個(gè)二元關(guān)系是負(fù)相關(guān)的。
9. 時(shí)間序列圖（time series plot）
 
時(shí)間序列圖用來描述度量值隨著時(shí)間的推移而變化的數(shù)據(jù)變化情況。


數(shù)值方法對數(shù)據(jù)集的描述


均值（mean）

均值，也就是我們常說的平均數(shù)，小學(xué)生也知道，所有值得和除以這個(gè)數(shù)據(jù)集中 值的個(gè)數(shù)。

中位數(shù)（median）

簡單的講，就是將數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)按照升序或者降序排序之后，處在中間的數(shù)值。（如果數(shù)值個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）

眾數(shù)（mode）

數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)。

極差（range）

最大值與最小值的差值。

方差（variance）

樣本方差：測量值與均值的偏差平方和除以（n-1）,除以n-1是因?yàn)闃颖?a href='/map/fangcha/' style='color:#000;font-size:inherit;'>方差是總體方差的無偏估計(jì)量。

總體方差:測量值與均值偏差平方和除以N。

標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation)

方差的正平方根即標(biāo)準(zhǔn)差。

相對位置的測度（measures of relative standing)

百分位排名（percentile ranking）：對于有n個(gè)測量值的數(shù)據(jù)集（升序或者降序排列），第p個(gè)百分位點(diǎn)，有p%個(gè)測量值在它下面，而又（1-p%）個(gè)測量值在它上面。

z得分

z得分是利用均值和標(biāo)準(zhǔn)差來衡量測試值的相對位置，用測試值x減去均值，再除以標(biāo)準(zhǔn)差。

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