R語言：異常值檢驗、離群點分析、異常值處理

筆者寄語：異常值處理一般分為以下幾個步驟：異常值檢測、異常值篩選、異常值處理。其中異常值檢測的方法主要有：箱型圖、簡單統(tǒng)計量（比如觀察極值）
異常值處理方法主要有：刪除法、插補法、替換法。
提到異常值不得不說一個詞：魯棒性。就是不受異常值影響，一般是魯棒性高的數(shù)據(jù)，比較優(yōu)質(zhì)。
一、異常值檢驗
異常值大概包括缺失值、離群值、重復(fù)值,數(shù)據(jù)不一致。
1、基本函數(shù)
summary可以顯示每個變量的缺失值數(shù)量.

2、缺失值檢驗
關(guān)于缺失值的檢測應(yīng)該包括：缺失值數(shù)量、缺失值比例、缺失值與完整值數(shù)據(jù)篩選。
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    #缺失值解決方案  
    sum(complete.cases(saledata))         #is.na(saledata)  
    sum(!complete.cases(saledata))  
    mean(!complete.cases(saledata))       #1/201數(shù)字，缺失值比例  
    saledata[!complete.cases(saledata),]  #篩選出缺失值的數(shù)值 
3、箱型圖檢驗離群值
箱型圖的檢測包括：四分位數(shù)檢測（箱型圖自帶）+1δ標(biāo)準(zhǔn)差上下+異常值數(shù)據(jù)點。

箱型圖有一個非常好的地方是，boxplot之后，結(jié)果中會自帶異常值，就是下面代碼中的sp$out，這個是做箱型圖，按照上下邊界之外為異常值進行判定的。

上下邊界，分別是Q3+（Q3-Q1）、Q1-（Q3-Q1）。

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    sp=boxplot(saledata$"銷量",boxwex=0.7)  
    title("銷量異常值檢測箱線圖")  
    xi=1.1  
    sd.s=sd(saledata[complete.cases(saledata),]$"銷量")  
    mn.s=mean(saledata[complete.cases(saledata),]$"銷量")  
    points(xi,mn.s,col="red",pch=18)  
    arrows(xi, mn.s - sd.s, xi, mn.s + sd.s, code = 3, col = "pink", angle = 75, length = .1)  
    text(rep(c(1.05,1.05,0.95,0.95),length=length(sp$out)),labels=sp$out[order(sp$out)],  
         sp$out[order(sp$out)]+rep(c(150,-150,150,-150),length=length(sp$out)),col="red") 

代碼中text函數(shù)的格式為text(x,label,y,col)；points加入均值點；arrows加入均值上下1δ標(biāo)準(zhǔn)差范圍箭頭。

4、數(shù)據(jù)去重
數(shù)據(jù)去重與數(shù)據(jù)分組合并存在一定區(qū)別，去重是純粹的所有變量都是重復(fù)的，而數(shù)據(jù)分組合并可能是因為一些主鍵的重復(fù)。
數(shù)據(jù)去重包括重復(fù)檢測（table、unique函數(shù)）以及重復(fù)數(shù)據(jù)處理（unique/duplicated）。
常見的有unique、數(shù)據(jù)框中duplicated函數(shù)，duplicated返回的是邏輯值。

二、異常值處理

常見的異常值處理辦法是刪除法、替代法（連續(xù)變量均值替代、離散變量用眾數(shù)以及中位數(shù)替代）、插補法（回歸插補、多重插補）

除了直接刪除，可以先把異常值變成缺失值、然后進行后續(xù)缺失值補齊。

實踐中，異常值處理，一般劃分為NA缺失值或者返回公司進行數(shù)據(jù)修整（數(shù)據(jù)返修為主要方法）

1、異常值識別

利用圖形——箱型圖進行異常值檢測。

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    #異常值識別  
    par(mfrow=c(1,2))#將繪圖窗口劃為1行兩列，同時顯示兩圖  
    dotchart(inputfile$sales)#繪制單變量散點圖,多蘭圖  
    pc=boxplot(inputfile$sales,horizontal=T)#繪制水平箱形圖 

2、蓋帽法

整行替換數(shù)據(jù)框里99%以上和1%以下的點，將99%以上的點值=99%的點值；小于1%的點值=1%的點值。

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    #異常數(shù)據(jù)處理  
    q1<-quantile(result$tot_derog, 0.001)        #取得時1%時的變量值  
    q99<-quantile(result$tot_derog, 0.999)       #replacement has 1 row, data has 0 說明一個沒換  
    result[result$tot_derog     result[result$tot_derog>q99,]$tot_derog<-q99  
    summary(result$tot_derog)                    #蓋帽法之后，查看數(shù)據(jù)情況  
    fix(inputfile)#表格形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)  
      
    which(inputfile$sales==6607.4)#可以找到極值點序號是啥 
把缺失值數(shù)據(jù)集、非缺失值數(shù)據(jù)集分開。
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    #缺失值的處理  
    inputfile$date=as.numeric(inputfile$date)#將日期轉(zhuǎn)換成數(shù)值型變量  
    sub=which(is.na(inputfile$sales))#識別缺失值所在行數(shù)  
    inputfile1=inputfile[-sub,]#將數(shù)據(jù)集分成完整數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)兩部分  
    inputfile2=inputfile[sub,]  

3、噪聲數(shù)據(jù)處理——分箱法
將連續(xù)變量等級化之后，不同的分位數(shù)的數(shù)據(jù)就會變成不同的等級數(shù)據(jù)，連續(xù)變量離散化了，消除了極值的影響。
4、異常值處理——均值替換

數(shù)據(jù)集分為缺失值、非缺失值兩塊內(nèi)容。缺失值處理如果是連續(xù)變量，可以選擇均值；離散變量，可以選擇眾數(shù)或者中位數(shù)。

計算非缺失值數(shù)據(jù)的均值，

然后賦值給缺失值數(shù)據(jù)。

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    #均值替換法處理缺失，結(jié)果轉(zhuǎn)存  
    #思路：拆成兩份，把缺失值一份用均值賦值，然后重新合起來  
    avg_sales=mean(inputfile1$sales)#求變量未缺失部分的均值  
    inputfile2$sales=rep(avg_sales,n)#用均值替換缺失  
    result2=rbind(inputfile1,inputfile2)#并入完成插補的數(shù)據(jù) 
5、異常值處理——回歸插補法
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    #回歸插補法處理缺失，結(jié)果轉(zhuǎn)存  
    model=lm(sales~date,data=inputfile1)#回歸模型擬合  
    inputfile2$sales=predict(model,inputfile2)#模型預(yù)測  
    result3=rbind(inputfile1,inputfile2) 
6、異常值處理——多重插補——mice包

注意：多重插補的處理有兩個要點：先刪除Y變量的缺失值然后插補
   1、被解釋變量有缺失值的觀測不能填補，只能刪除，不能自己亂補；
   2、只對放入模型的解釋變量進行插補。
比較詳細(xì)的來介紹一下這個多重插補法。筆者整理了大致的步驟簡介如下：
缺失數(shù)據(jù)集——MCMC估計插補成幾個數(shù)據(jù)集——每個數(shù)據(jù)集進行插補建模（glm、lm模型）——將這些模型整合到一起（pool）——評價插補模型優(yōu)劣（模型系數(shù)的t統(tǒng)計量）——輸出完整數(shù)據(jù)集（compute）
步驟詳細(xì)介紹：
函數(shù)mice()首先從一個包含缺失數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)框開始，然后返回一個包含多個（默認(rèn)為5個）完整數(shù)據(jù)集的對象。
每個完整數(shù)據(jù)集都是通過對原始數(shù)據(jù)框中的缺失數(shù)據(jù)進行插補而生成的。 由于插補有隨機的成分，因此每個完整數(shù)據(jù)集都略有不同。
其中，mice中使用決策樹cart有以下幾個要注意的地方：該方法只對數(shù)值變量進行插補，分類變量的缺失值保留，cart插補法一般不超過5k數(shù)據(jù)集。
然后， with()函數(shù)可依次對每個完整數(shù)據(jù)集應(yīng)用統(tǒng)計模型（如線性模型或廣義線性模型） ，
最后， pool()函數(shù)將這些單獨的分析結(jié)果整合為一組結(jié)果。最終模型的標(biāo)準(zhǔn)誤和p值都將準(zhǔn)確地反映出由于缺失值和多重插補而產(chǎn)生的不確定性。
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    #多重插補法處理缺失，結(jié)果轉(zhuǎn)存  
    library(lattice) #調(diào)入函數(shù)包  
    library(MASS)  
    library(nnet)  
    library(mice) #前三個包是mice的基礎(chǔ)  
    imp=mice(inputfile,m=4) #4重插補，即生成4個無缺失數(shù)據(jù)集  
    fit=with(imp,lm(sales~date,data=inputfile))#選擇插補模型  
    pooled=pool(fit)  
    summary(pooled)  
    result4=complete(imp,action=3)#選擇第三個插補數(shù)據(jù)集作為結(jié)果 
結(jié)果解讀：
（1）imp對象中，包含了：每個變量缺失值個數(shù)信息、每個變量插補方式（PMM，預(yù)測均值法常見）、插補的變量有哪些、預(yù)測變量矩陣（在矩陣中，行代表插補變量，列代表為插補提供信息的變量， 1和0分別表示使用和未使用）；
同時  利用這個代碼imp$imp$sales  可以找到，每個插補數(shù)據(jù)集缺失值位置的數(shù)據(jù)補齊具體數(shù)值是啥。
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    > imp$imp$sales  
            1      2      3      4  
    9  3614.7 3393.1 4060.3 3393.1  
    15 2332.1 3614.7 3295.5 3614.7  

（2）with對象。插補模型可以多樣化，比如lm，glm都是可以直接應(yīng)用進去，詳情可見《R語言實戰(zhàn)》第十五章；

（3）pool對象。summary之后，會出現(xiàn)lm模型系數(shù)，可以如果出現(xiàn)系數(shù)不顯著，那么則需要考慮換插補模型；

（4）complete對象。m個完整插補數(shù)據(jù)集，同時可以利用此函數(shù)輸出。

其他：
mice包提供了一個很好的函數(shù)md.pattern()，用它可以對缺失數(shù)據(jù)的模式有個更好的理解。還有一些可視化的界面，通過VIM、箱型圖、lattice來展示缺失值情況。

三、離群點檢測

離群點檢測與第二節(jié)異常值主要的區(qū)別在于，異常值針對單一變量，而離群值指的是很多變量綜合考慮之后的異常值。下面介紹一種基于聚類+歐氏距離的離群點檢測方法。

基于聚類的離群點檢測的步驟如下：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化——聚類——求每一類每一指標(biāo)的均值點——每一類每一指標(biāo)生成一個矩陣——計算歐式距離——畫圖判斷。
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    Data=read.csv(".data.csv",header=T)[,2:4]  
    Data=scale(Data)  
    set.seed(12)  
    km=kmeans(Data,center=3)  
    print(km)  
    km$centers  #每一類的均值點  
      
    #各樣本歐氏距離，每一行  
    x1=matrix(km$centers[1,], nrow = 940, ncol =3 , byrow = T)  
    juli1=sqrt(rowSums((Data-x1)^2))  
    x2=matrix(km$centers[2,], nrow = 940, ncol =3 , byrow = T)  
    juli2=sqrt(rowSums((Data-x2)^2))  
    x3=matrix(km$centers[3,], nrow = 940, ncol =3 , byrow = T)  
    juli3=sqrt(rowSums((Data-x3)^2))  
    dist=data.frame(juli1,juli2,juli3) 
    ##歐氏距離最小值  
    y=apply(dist, 1, min)  
    plot(1:940,y,xlim=c(0,940),xlab="樣本點",ylab="歐氏距離")  
    points(which(y>2.5),y[which(y>2.5)],pch=19,col="red")