SPSS分析技術(shù)：簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)分析

分類型數(shù)據(jù)（包括定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)）在數(shù)據(jù)分析中扮演著重要的角色，例如，分類型數(shù)據(jù)能夠幫助我們對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)記錄進(jìn)行分門(mén)別類，但是由于分類型數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，很多基于均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的分析方法就不太適用了，通常使用的分析方法是基于頻數(shù)的卡方檢驗(yàn)和邏輯回歸等。面對(duì)變量個(gè)數(shù)少、分類類別少的簡(jiǎn)單局面，卡方檢驗(yàn)和二分類邏輯回歸還能夠從容應(yīng)對(duì)，一旦變量數(shù)量和變量類別多時(shí)，分析結(jié)果的解讀就讓人頭痛了。

例如，研究全國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)居民的收入水平情況，通過(guò)抽樣收集數(shù)據(jù)，使用卡方檢驗(yàn)?zāi)軌蚝苋菀椎贸霾煌〖?jí)行政區(qū)居民的收入水平分布有顯著性差異，但是無(wú)法得到北京市高收入居民比例高、云南低收入居民比例低這樣具體的結(jié)果，也就是無(wú)法對(duì)分類變量各類別間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行清楚展現(xiàn)。對(duì)應(yīng)分析是解決類別相關(guān)關(guān)系展示很好的方法，它能夠?qū)⒎诸?a href='/map/jiaochabiao/' style='color:#000;font-size:inherit;'>交叉表轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的對(duì)應(yīng)分析圖，從而使分類結(jié)果圖形化、直觀化。

對(duì)應(yīng)分析原理

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法有個(gè)很有趣的特點(diǎn)，就是名字很多，經(jīng)常出現(xiàn)同一個(gè)分析方法在不同書(shū)籍中的名稱不同，真有點(diǎn)百家爭(zhēng)鳴的味道，這是因?yàn)橛扇私M成的社會(huì)，人們總是希望自己能夠青史留名，這不足為奇。對(duì)應(yīng)分析在很多地方也被稱為同質(zhì)性分析或數(shù)量化方法。

對(duì)應(yīng)分析的實(shí)質(zhì)就是將交叉表里面的頻數(shù)數(shù)據(jù)作變換以后，展現(xiàn)在散點(diǎn)圖上，從而將抽象的交叉表信息形象化。這個(gè)變換過(guò)程涉及到線性代數(shù)的內(nèi)容，因此在這里就不做數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)了，草堂君在這里做個(gè)形象的解釋。

我們以兩個(gè)分類變量的情況來(lái)介紹對(duì)應(yīng)分析的原理。學(xué)習(xí)過(guò)卡方檢驗(yàn)的朋友應(yīng)該知道，卡方檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是將實(shí)際的頻數(shù)分析與期望頻數(shù)作對(duì)比，如果差距很大，超過(guò)界限值，那么就可以認(rèn)為組成交叉表的兩個(gè)分類變量之間具有相關(guān)性。舉個(gè)生活例子，某汽車生產(chǎn)企業(yè)的市場(chǎng)部收集了某款汽車的銷售數(shù)據(jù)，制成頻數(shù)交叉表：如果年齡變量與選購(gòu)的汽車顏色之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，那么這些頻數(shù)應(yīng)該是相似的，沒(méi)有巨大差異，反之，如果這兩個(gè)分類變量間有相關(guān)關(guān)系，那么某個(gè)或某些單元格里的頻數(shù)將顯著大于其它單元格。

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，可以制作出由期望頻數(shù)組成的交叉表，期望頻數(shù)的計(jì)算公式為行頻數(shù)和*列頻數(shù)和/總頻數(shù)（參考第一列的計(jì)算過(guò)程）。卡方檢驗(yàn)就是將上表的實(shí)際頻數(shù)與下表的期望頻數(shù)做逐個(gè)對(duì)比，算出卡方值和檢驗(yàn)概率，從而判斷兩個(gè)變量是否有顯著性差異。

對(duì)應(yīng)分析承接上面兩個(gè)表格的工作，它首先算出每個(gè)單元格的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，計(jì)算公式為：

從上面的公式來(lái)看，標(biāo)準(zhǔn)化殘差包含了某個(gè)年齡段和某種汽車顏色的相關(guān)關(guān)系信息，相當(dāng)于相關(guān)系數(shù)。說(shuō)到這里，是否想到因子分析。是的，對(duì)應(yīng)分析進(jìn)行到這里，下一步也是提取標(biāo)準(zhǔn)化殘差矩陣（交叉表）的公因子，然后將3個(gè)年齡群體和4個(gè)汽車顏色放入由公因子（新維度）組成的坐標(biāo)空間內(nèi)，通過(guò)它們之間的空間距離判斷相關(guān)性強(qiáng)弱。

案例分析

歐洲人的眼睛和頭發(fā)顏色可以用“絢爛多彩”來(lái)形容，特別是北歐和東歐人。歐洲人頭發(fā)的顏色不僅有黑色，還有棕色、亞麻色、金黃色和紅色；眼睛的顏色有棕色、藍(lán)色、灰色、褐色和綠色。在基因理論和技術(shù)沒(méi)有發(fā)展起來(lái)以前，歐洲人的眼睛顏色和頭發(fā)顏色的關(guān)系一直是研究的熱點(diǎn)，眼睛顏色和頭發(fā)顏色到低是隨機(jī)搭配的呢？還是眼睛的某種顏色更多和某種頭發(fā)顏色搭配？對(duì)應(yīng)分析方法在這個(gè)問(wèn)題上的研究一直被奉為經(jīng)典案例。基因技術(shù)發(fā)展起來(lái)以后，從基因的層面驗(yàn)證了上述對(duì)應(yīng)分析的結(jié)果。

下面我們就以經(jīng)典的，F(xiàn)isher在1940采集的5387名蘇格蘭人的眼睛和頭發(fā)顏色數(shù)據(jù)為例，介紹如何使用SPSS進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。

分析思路

做簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)分析（只有兩個(gè)分類變量）之前，需要對(duì)交叉表進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，只有卡方檢驗(yàn)結(jié)果顯示兩個(gè)分類變量之間具有相關(guān)性，才有必要作對(duì)應(yīng)分析，如果兩個(gè)分類變量之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，也就失去作對(duì)應(yīng)分析的必要了。

分析步驟

1、個(gè)案加權(quán)處理；大家記住，涉及到分類數(shù)據(jù)頻數(shù)分析的情況，大多數(shù)情況下都需要進(jìn)行個(gè)案加權(quán)處理。選擇菜單【數(shù)據(jù)】-【個(gè)案加權(quán)】，依照下圖進(jìn)行操作，進(jìn)行個(gè)案加權(quán)。

2、選擇菜單【分析】-【降維】-【對(duì)應(yīng)分析】，在跳出的對(duì)話框中進(jìn)行如下操作。將頭發(fā)顏色選為行變量；眼睛顏色選為列變量；點(diǎn)擊定義范圍，依據(jù)變量的分類數(shù)值填寫(xiě)最小值和最大值，然后點(diǎn)擊更新。

3、其它設(shè)置保持軟件默認(rèn)狀態(tài)就可以。點(diǎn)擊確定，輸出結(jié)果。

結(jié)果解釋

1、交叉表格，也就是由兩個(gè)分類變量組成的交叉列聯(lián)表，交叉單元格內(nèi)的數(shù)值代表頻數(shù)。

2、對(duì)應(yīng)分析摘要表；

最后一行顯示的是上方交叉列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)結(jié)果，顯著性小于0.05，說(shuō)明眼睛顏色和頭發(fā)顏色之間存在相關(guān)關(guān)系，這決定了對(duì)應(yīng)分析是否有意義。

結(jié)果顯示通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化殘差矩陣總共提取了三個(gè)公因子，也就是三個(gè)維度，其中前面兩個(gè)維度能夠解釋原來(lái)變量99.6%的信息，因此第三個(gè)維度不做考慮。

奇異值和慣量都是線性代數(shù)的概念，慣量等于奇異值的平方。慣量值就相當(dāng)于因子分析中的特征值，代表對(duì)應(yīng)維度在解釋原始數(shù)據(jù)信息中的重要性。

3、行變量和列變量坐標(biāo)；這兩個(gè)表格顯示行變量和列變量中每個(gè)類別在新產(chǎn)生兩個(gè)維度中的坐標(biāo)值。通過(guò)這兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)結(jié)果就能夠做出對(duì)應(yīng)分析散點(diǎn)圖。數(shù)量代表每個(gè)類別的人數(shù)比例；

點(diǎn)對(duì)維的慣量表示分類變量中每個(gè)類別對(duì)維度的貢獻(xiàn)，例如，第一個(gè)維度主要由眼睛顏色中的深色（0.605）和淺色（0.286）構(gòu)成；

維對(duì)點(diǎn)的慣量正好相反，表示每個(gè)類別信息分別在兩個(gè)維度的比例，例如深色眼睛的信息在第一個(gè)維度中占96.5%，第二個(gè)維度只有3.5%。

4、對(duì)應(yīng)分析散點(diǎn)圖；從散點(diǎn)圖上看，金色頭發(fā)、紅色頭發(fā)與淺色眼睛和藍(lán)色眼睛的相關(guān)性強(qiáng)；棕色眼睛和棕色頭發(fā)相關(guān)性強(qiáng)；深色頭發(fā)、黑色頭發(fā)與深色眼睛的相關(guān)性強(qiáng)。