SPSS分析技術(shù)：簡單對應(yīng)分析

分類型數(shù)據(jù)（包括定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)）在數(shù)據(jù)分析中扮演著重要的角色，例如，分類型數(shù)據(jù)能夠幫助我們對每個數(shù)據(jù)記錄進行分門別類，但是由于分類型數(shù)據(jù)的特點，很多基于均值、方差和標準差的分析方法就不太適用了，通常使用的分析方法是基于頻數(shù)的卡方檢驗和邏輯回歸等。面對變量個數(shù)少、分類類別少的簡單局面，卡方檢驗和二分類邏輯回歸還能夠從容應(yīng)對，一旦變量數(shù)量和變量類別多時，分析結(jié)果的解讀就讓人頭痛了。

例如，研究全國34個省級行政區(qū)居民的收入水平情況，通過抽樣收集數(shù)據(jù)，使用卡方檢驗?zāi)軌蚝苋菀椎贸霾煌〖壭姓^(qū)居民的收入水平分布有顯著性差異，但是無法得到北京市高收入居民比例高、云南低收入居民比例低這樣具體的結(jié)果，也就是無法對分類變量各類別間的相關(guān)關(guān)系進行清楚展現(xiàn)。對應(yīng)分析是解決類別相關(guān)關(guān)系展示很好的方法，它能夠?qū)⒎诸?a href='/map/jiaochabiao/' style='color:#000;font-size:inherit;'>交叉表轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的對應(yīng)分析圖，從而使分類結(jié)果圖形化、直觀化。

對應(yīng)分析原理

數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法有個很有趣的特點，就是名字很多，經(jīng)常出現(xiàn)同一個分析方法在不同書籍中的名稱不同，真有點百家爭鳴的味道，這是因為由人組成的社會，人們總是希望自己能夠青史留名，這不足為奇。對應(yīng)分析在很多地方也被稱為同質(zhì)性分析或數(shù)量化方法。

對應(yīng)分析的實質(zhì)就是將交叉表里面的頻數(shù)數(shù)據(jù)作變換以后，展現(xiàn)在散點圖上，從而將抽象的交叉表信息形象化。這個變換過程涉及到線性代數(shù)的內(nèi)容，因此在這里就不做數(shù)學公式的推導(dǎo)了，草堂君在這里做個形象的解釋。

我們以兩個分類變量的情況來介紹對應(yīng)分析的原理。學習過卡方檢驗的朋友應(yīng)該知道，卡方檢驗的實質(zhì)是將實際的頻數(shù)分析與期望頻數(shù)作對比，如果差距很大，超過界限值，那么就可以認為組成交叉表的兩個分類變量之間具有相關(guān)性。舉個生活例子，某汽車生產(chǎn)企業(yè)的市場部收集了某款汽車的銷售數(shù)據(jù)，制成頻數(shù)交叉表：如果年齡變量與選購的汽車顏色之間沒有相關(guān)關(guān)系，那么這些頻數(shù)應(yīng)該是相似的，沒有巨大差異，反之，如果這兩個分類變量間有相關(guān)關(guān)系，那么某個或某些單元格里的頻數(shù)將顯著大于其它單元格。

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，可以制作出由期望頻數(shù)組成的交叉表，期望頻數(shù)的計算公式為行頻數(shù)和*列頻數(shù)和/總頻數(shù)（參考第一列的計算過程）?？ǚ綑z驗就是將上表的實際頻數(shù)與下表的期望頻數(shù)做逐個對比，算出卡方值和檢驗概率，從而判斷兩個變量是否有顯著性差異。

對應(yīng)分析承接上面兩個表格的工作，它首先算出每個單元格的標準化殘差，計算公式為：

從上面的公式來看，標準化殘差包含了某個年齡段和某種汽車顏色的相關(guān)關(guān)系信息，相當于相關(guān)系數(shù)。說到這里，是否想到因子分析。是的，對應(yīng)分析進行到這里，下一步也是提取標準化殘差矩陣（交叉表）的公因子，然后將3個年齡群體和4個汽車顏色放入由公因子（新維度）組成的坐標空間內(nèi)，通過它們之間的空間距離判斷相關(guān)性強弱。

案例分析

歐洲人的眼睛和頭發(fā)顏色可以用“絢爛多彩”來形容，特別是北歐和東歐人。歐洲人頭發(fā)的顏色不僅有黑色，還有棕色、亞麻色、金黃色和紅色；眼睛的顏色有棕色、藍色、灰色、褐色和綠色。在基因理論和技術(shù)沒有發(fā)展起來以前，歐洲人的眼睛顏色和頭發(fā)顏色的關(guān)系一直是研究的熱點，眼睛顏色和頭發(fā)顏色到低是隨機搭配的呢？還是眼睛的某種顏色更多和某種頭發(fā)顏色搭配？對應(yīng)分析方法在這個問題上的研究一直被奉為經(jīng)典案例。基因技術(shù)發(fā)展起來以后，從基因的層面驗證了上述對應(yīng)分析的結(jié)果。

下面我們就以經(jīng)典的，F(xiàn)isher在1940采集的5387名蘇格蘭人的眼睛和頭發(fā)顏色數(shù)據(jù)為例，介紹如何使用SPSS進行簡單對應(yīng)分析，并對結(jié)果進行解釋。

分析思路

做簡單對應(yīng)分析（只有兩個分類變量）之前，需要對交叉表進行卡方檢驗，只有卡方檢驗結(jié)果顯示兩個分類變量之間具有相關(guān)性，才有必要作對應(yīng)分析，如果兩個分類變量之間沒有相關(guān)關(guān)系，也就失去作對應(yīng)分析的必要了。

分析步驟

1、個案加權(quán)處理；大家記住，涉及到分類數(shù)據(jù)頻數(shù)分析的情況，大多數(shù)情況下都需要進行個案加權(quán)處理。選擇菜單【數(shù)據(jù)】-【個案加權(quán)】，依照下圖進行操作，進行個案加權(quán)。

2、選擇菜單【分析】-【降維】-【對應(yīng)分析】，在跳出的對話框中進行如下操作。將頭發(fā)顏色選為行變量；眼睛顏色選為列變量；點擊定義范圍，依據(jù)變量的分類數(shù)值填寫最小值和最大值，然后點擊更新。

3、其它設(shè)置保持軟件默認狀態(tài)就可以。點擊確定，輸出結(jié)果。

結(jié)果解釋

1、交叉表格，也就是由兩個分類變量組成的交叉列聯(lián)表，交叉單元格內(nèi)的數(shù)值代表頻數(shù)。

2、對應(yīng)分析摘要表；

最后一行顯示的是上方交叉列聯(lián)表的卡方檢驗結(jié)果，顯著性小于0.05，說明眼睛顏色和頭發(fā)顏色之間存在相關(guān)關(guān)系，這決定了對應(yīng)分析是否有意義。

結(jié)果顯示通過標準化殘差矩陣總共提取了三個公因子，也就是三個維度，其中前面兩個維度能夠解釋原來變量99.6%的信息，因此第三個維度不做考慮。

奇異值和慣量都是線性代數(shù)的概念，慣量等于奇異值的平方。慣量值就相當于因子分析中的特征值，代表對應(yīng)維度在解釋原始數(shù)據(jù)信息中的重要性。

3、行變量和列變量坐標；這兩個表格顯示行變量和列變量中每個類別在新產(chǎn)生兩個維度中的坐標值。通過這兩個表格的數(shù)據(jù)結(jié)果就能夠做出對應(yīng)分析散點圖。數(shù)量代表每個類別的人數(shù)比例；

點對維的慣量表示分類變量中每個類別對維度的貢獻，例如，第一個維度主要由眼睛顏色中的深色（0.605）和淺色（0.286）構(gòu)成；

維對點的慣量正好相反，表示每個類別信息分別在兩個維度的比例，例如深色眼睛的信息在第一個維度中占96.5%，第二個維度只有3.5%。

4、對應(yīng)分析散點圖；從散點圖上看，金色頭發(fā)、紅色頭發(fā)與淺色眼睛和藍色眼睛的相關(guān)性強；棕色眼睛和棕色頭發(fā)相關(guān)性強；深色頭發(fā)、黑色頭發(fā)與深色眼睛的相關(guān)性強。