定性、估算與數(shù)學建模

應該說物理學是與數(shù)學結合最緊密的學科之一。而且在科學史上，物理學也是最早與數(shù)學相結合的學科，甚至很難說清誰對誰的貢獻更大；比如牛頓對微積分這種純粹數(shù)學工具的創(chuàng)立，最初也是源于物理學研究的實踐和需要。隨后才有化學、生物學及至原本歸屬社會科學的心理學等學科的逐漸精確量化。因而在人們心目中，物理學應該是嚴密的、準確的，或者說是絕對定量化的。

 但當你閱讀了趙凱華的《定性與半定量物理學》之后，就會發(fā)現(xiàn)原來在物理學中也有諸多并非精確定量甚至僅僅是定性的東西存在。

 按照作者在序中的介紹，此書最初起源于1987至1989年的北京大學物理系課程。其時CUSPEA正盛——這是當時中國大學生出國所要通過的一種考試，為李政道所倡導，是沒有托福和GRE時代中國大學生留美讀書的途徑之一，據(jù)稱當時北大物理系有一半畢業(yè)生都要經(jīng)由此路踏上西行求學之途。而CUSPEA考試不似中國傳統(tǒng)考試，較為靈活，風格清新，因而需要為學生補充大量相關知識，故有此課誕生，該書即根據(jù)當時的講稿寫成。

 說起來這應該算是一部教材，但筆者卻是把它當做一部科普圖書來閱讀的，而且這是一部相當精彩的科普圖書。一來在于它與生活的緊密相關，把那些復雜遙遠的物理學知識紛紛融入到普通事例當中，讓我們感覺到身邊原來竟有如此之多的學問和課題；二來在于它的敘述方式，不但平實質(zhì)樸，而且語言鮮活，同時幾乎所有的例證都來自于生活。

本書共分四章：“對稱性原理”、“量綱分析”、“數(shù)量級估計”和“自然界的物理學”。通過各章內(nèi)容，作者很大程度上是在教讀者如何進行“估算”。

估算在實際生活中具有十分重要的意義。無論是前往某地的大致距離和時間，還是購物時針對不同品牌和商家的選擇，恐怕都需要我們進行簡單的估算——而且我們平時也在有意或無意地運用著這一方法。大家應該都知道“費米扔紙片”的故事：在一次原子彈實驗時，費米迎風扔出一把紙片，根據(jù)紙片飛舞的速度等估計數(shù)據(jù)，大致估算出了原子彈的爆炸當量；后來科學家們進行了詳細計算，發(fā)現(xiàn)結果與費米的估算數(shù)值相當吻合。

有些人也許會不理解：如此粗劣的估算怎么可能準確無誤？難道就不會有誤差存在嗎？諸多的小誤差難道不會造成更大的誤差嗎？不錯，是會有誤差，但有時候在這里出現(xiàn)的誤差，在那里卻會為另一個誤差所彌補，因而諸多的“正”“負”誤差也許剛好互相抵消，使得最終結果大致準確。當然，正確使用估算方法也需要一定的思維方法和訓練手段。

在這部著作里，作者就舉出了諸多估算的實例。從水滴大約在聚集到怎樣的程度就會從房頂?shù)温?，到推算整個宇宙的大致密度、質(zhì)量和壽命等各種參數(shù)。而其中所使用到的數(shù)學，其實并不十分復雜。

 比如有一道例題是估算地球上的山體最多能有多高。我們都知道，地球上有很多高峰，但它們不可能無限制地高下去，因為超過一定的高度，山體就會因巖石的自重而把自己壓垮。因而作者根據(jù)巖石的密度等數(shù)據(jù)進行估算，得出地球上的山峰不會超過15千米。而這一數(shù)據(jù)與我們的實測數(shù)據(jù)是相吻合的，因為目前地球上的最高峰珠穆朗瑪峰不過8844.43米，不足9千米。唐朝詩人王維曾有詩云：“黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山”，其中“仞”為中國古制單位，沒有固定的標準，大約在4至8尺之間，我們姑取其中值6尺，則“萬仞”即為20千米，顯然比上述估算高，可見此系詩歌的夸張手法

當初閱讀此書是因中國科學院物理所的一位博士所薦。其時筆者正在創(chuàng)作科幻小說《蚍蜉的歌唱》，要構造一座比現(xiàn)有高樓還高10倍的大廈；其時紐約的世界貿(mào)易中心尚未被恐怖分子所毀，樓高不過400余米，筆者擔心自己所“設計”的高廈不足以支撐自重，為識者所笑。那位博士建議筆者閱讀此書，并介紹相關的估算方法，結果使筆者受益匪淺。

   在仔細重讀此書時，筆者正好同時在北京師范大學聽講《數(shù)學模型與數(shù)學建?！返倪x修課程——過去沒受過這一課程的正規(guī)訓練，而現(xiàn)在學習也不僅是為了創(chuàng)作上的功利性用途，而是出于一種發(fā)自內(nèi)心的迷戀和喜歡。但聽課之后，感覺《定性與半定量物理學》中所討論的方法，事實上與數(shù)學建模的思想非常接近，從思維方法上而言實際上具有異曲同工之妙。只不過現(xiàn)在的數(shù)學建模方法，往往會輔以各種軟件支持，類似Matlab之類的數(shù)學軟件，能夠?qū)?shù)學建模的結果迅速而直觀地表達出來。