
SPSS統(tǒng)計(jì)分析案例:一元線性回歸
一元線性回歸,顧名思義,僅有一個(gè)自變量的回歸模型,研究的是一個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響,可以用于預(yù)測(cè),也經(jīng)常被稱之為簡(jiǎn)單線性回歸分析。它的模型表達(dá)式為:
Y=a+bX+e
回歸的過(guò)程就是要確定截距a和回歸系數(shù)b的具體值,當(dāng)然前提條件是模型具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
看案例:
案例數(shù)據(jù)很好理解,是常見的銷售數(shù)據(jù),反映的是某公司太陽(yáng)鏡一年12個(gè)月的具體銷售情況。試分析當(dāng)廣告費(fèi)用為15萬(wàn)元時(shí),預(yù)測(cè)當(dāng)月的銷售量值。
幾乎所有的回歸分析問(wèn)題,首先都從一個(gè)散點(diǎn)圖開始,散點(diǎn)圖能夠快速而且直觀的看到自變量和應(yīng)變量之間是否包含線性關(guān)系,如果圖形上看不出明顯線性關(guān)系的話,后續(xù)的分析效果也不會(huì)太好。
散點(diǎn)圖菜單步驟:圖形→舊對(duì)話框→散點(diǎn)圖→簡(jiǎn)單算點(diǎn)圖,自變量廣告費(fèi)用用作X軸,銷售量用作Y軸。
由散點(diǎn)圖可以看出,增加廣告投入銷售量隨之上升,一個(gè)正相關(guān)線性關(guān)系,圖示的作用在于讓我們對(duì)預(yù)測(cè)銷售量充滿信心,接下來(lái)開始一元線性回歸。
一調(diào)出主面板
菜單欄中點(diǎn)擊【分析】→【回歸】→【線性】,彈出線性回歸主功能面板,銷售量作為因變量,廣告費(fèi)用作為自變量,散點(diǎn)圖顯示二者有較強(qiáng)的線性關(guān)系,我們將采取強(qiáng)制【輸入】的方法要求建立一元回歸模型。
二統(tǒng)計(jì)按鈕參數(shù)設(shè)置
默認(rèn)勾選回歸系數(shù)的【估算值】,要求SPSS軟件為我們輸出回歸系數(shù),也就是模型中的參數(shù)b,同時(shí)默認(rèn)勾選【模型模擬】,要求軟件幫助我們建議回歸模型是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
以上這兩個(gè)參數(shù)是線性回歸分析必選設(shè)置,不能忽略不計(jì)。在此基礎(chǔ)上,我們可以根據(jù)實(shí)際需要選擇其他參數(shù)。
本案例勾選【德賓沃森】,要求就模型殘差進(jìn)行Durbin Watson檢驗(yàn),用于判斷殘差是否獨(dú)立,作為一個(gè)基礎(chǔ)條件來(lái)判斷數(shù)據(jù)是否適合做線性回歸。
三圖按鈕參數(shù)設(shè)置
上半部分有些復(fù)雜,允許我們定制殘差的圖形,作為入門理解,此處建議直接勾選底部【直方圖】和【正態(tài)概率圖】,要求軟件輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖,同樣用于判斷數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行線性回歸。
四保存按鈕參數(shù)設(shè)置
我們此處分析的目的是為了利用廣告費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)銷售量,保存按鈕參數(shù)與預(yù)測(cè)和殘差有關(guān),可以勾選【未標(biāo)準(zhǔn)化】預(yù)測(cè)值。
在這個(gè)對(duì)話框上面,有許多參數(shù)可選,嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度出發(fā)的話,建議在這里深入學(xué)習(xí),本例暫時(shí)不討論。
五選項(xiàng)按鈕參數(shù)設(shè)置
這里建議接受軟件默認(rèn)選項(xiàng)即可。
主要參數(shù)基本設(shè)置完成,現(xiàn)在點(diǎn)擊主面板下方的【確定】按鈕,要求SPSS開始執(zhí)行此次簡(jiǎn)單線性回歸分析過(guò)程,我們坐等結(jié)果。
六主要結(jié)果解釋
1、模型摘要表
第三列R方,在線性回歸中也稱為判定系數(shù),用于判定線性方程擬合優(yōu)度的重要指標(biāo),體現(xiàn)了回歸模型解釋因變量變異的能力,通常認(rèn)為R方需達(dá)到60%,最好是80%以上,當(dāng)然是接近1更好。
本例R方=0.93,初步判斷模型擬合效果良好。
2、方差分析表
剛才我們建立的回歸模型是不是有統(tǒng)計(jì)意義,增加廣告費(fèi)用可銷售量這樣的線性關(guān)系是否顯著,方差分析表可以回答這些問(wèn)題。
直接讀取最后一列,顯著性值=0.000<0.01<0.05,表明由自變量“廣告費(fèi)用”和因變量“銷售量”建立的線性關(guān)系回歸模型具有極顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
3、回歸系數(shù)表
這是有關(guān)此處建模的最直接結(jié)果,讀取未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù),我們可以輕松寫出模型表達(dá)式,如下:
Y=76.407+7.662X
關(guān)鍵的是,自變量廣告費(fèi)用的回歸系數(shù)通過(guò)檢驗(yàn),t檢驗(yàn)原假設(shè)回歸系數(shù)沒(méi)有意義,由最后一列回歸系數(shù)顯著性值=0.000<0.01<0.05,表明回歸系數(shù)b存在,有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,廣告費(fèi)用與銷售量之間是正比關(guān)系,而且極顯著。
OK,現(xiàn)在我們有了回歸模型表達(dá)式在手里,心里總會(huì)油然沉甸甸的,因?yàn)榫瓦B小學(xué)生都知道,只要把廣告費(fèi)用的具體值帶入回歸方程式中,就可以輕松計(jì)算出對(duì)應(yīng)的銷售量數(shù)據(jù)。
不急,在開始預(yù)測(cè)前還有一項(xiàng)關(guān)鍵操作,我們需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可以做回歸分析,它對(duì)數(shù)據(jù)的要求是苛刻的,有必要就殘差進(jìn)行分析。
七適用性檢驗(yàn)
1、殘差正態(tài)性檢驗(yàn)
從標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖來(lái)看,呈一個(gè)倒扣的鐘形,左右兩側(cè)不完全對(duì)稱,有一定瑕疵;從標(biāo)準(zhǔn)化殘差的P-P圖來(lái)看,散點(diǎn)并沒(méi)有全部靠近斜線,并不完美,綜合而言,殘差正態(tài)性結(jié)果不是最好的,當(dāng)然在現(xiàn)實(shí)分析當(dāng)中,理想狀態(tài)的正態(tài)并不多見,接近或近似即可考慮接受。
2、模型殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)
采用Durbin Watson檢驗(yàn)來(lái)判斷,回過(guò)頭來(lái)再看模型摘要表。
DW=1.464,查詢 Durbin Watson table 可以發(fā)現(xiàn)本例DW值恰好出在無(wú)自相關(guān)性的值域之中,認(rèn)定殘差獨(dú)立,通過(guò)檢驗(yàn)。
實(shí)際上關(guān)于回歸模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)還有其他項(xiàng)目,比如異常點(diǎn)、共線性等檢驗(yàn)項(xiàng)目,本例暫不展開,有興趣的讀者可以自行學(xué)習(xí)。
根據(jù)以上殘差正態(tài)性和殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果,本例認(rèn)為案例數(shù)據(jù)基本滿足線性回歸要求(值得在其他應(yīng)用中討論,本例僅展示主要過(guò)程),所建立的模型可根據(jù)擬合質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。
八預(yù)測(cè)
通過(guò)前面的一系列分析和論證,我們現(xiàn)在已經(jīng)得到回歸模型的方程式:Y=76.407+7.662X,
我們的預(yù)測(cè)任務(wù)是當(dāng)廣告投入達(dá)15萬(wàn)元時(shí),太陽(yáng)鏡的銷售量,具體計(jì)算:Y=76.407+7.662*15=191.337,
至此,建立了廣告和銷售量之間的線性回歸模型,并且實(shí)施了預(yù)測(cè),那么模型的準(zhǔn)確性到底如何呢,有待最終實(shí)際銷售比對(duì)分析。本例結(jié)束。
數(shù)據(jù)分析咨詢請(qǐng)掃描二維碼
若不方便掃碼,搜微信號(hào):CDAshujufenxi
LSTM 模型輸入長(zhǎng)度選擇技巧:提升序列建模效能的關(guān)鍵? 在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)家族中,長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)憑借其解決長(zhǎng)序列 ...
2025-07-11CDA 數(shù)據(jù)分析師報(bào)考條件詳解與準(zhǔn)備指南? ? 在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的時(shí)代浪潮下,CDA 數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證愈發(fā)受到矚目,成為眾多有志投身數(shù) ...
2025-07-11數(shù)據(jù)透視表中兩列相乘合計(jì)的實(shí)用指南? 在數(shù)據(jù)分析的日常工作中,數(shù)據(jù)透視表憑借其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)匯總和分析功能,成為了 Excel 用戶 ...
2025-07-11尊敬的考生: 您好! 我們誠(chéng)摯通知您,CDA Level I和 Level II考試大綱將于 2025年7月25日 實(shí)施重大更新。 此次更新旨在確保認(rèn) ...
2025-07-10BI 大數(shù)據(jù)分析師:連接數(shù)據(jù)與業(yè)務(wù)的價(jià)值轉(zhuǎn)化者? ? 在大數(shù)據(jù)與商業(yè)智能(Business Intelligence,簡(jiǎn)稱 BI)深度融合的時(shí)代,BI ...
2025-07-10SQL 在預(yù)測(cè)分析中的應(yīng)用:從數(shù)據(jù)查詢到趨勢(shì)預(yù)判? ? 在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的時(shí)代,預(yù)測(cè)分析作為挖掘數(shù)據(jù)潛在價(jià)值的核心手段,正被廣泛 ...
2025-07-10數(shù)據(jù)查詢結(jié)束后:分析師的收尾工作與價(jià)值深化? ? 在數(shù)據(jù)分析的全流程中,“query end”(查詢結(jié)束)并非工作的終點(diǎn),而是將數(shù) ...
2025-07-10CDA 數(shù)據(jù)分析師考試:從報(bào)考到取證的全攻略? 在數(shù)字經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展的今天,數(shù)據(jù)分析師已成為各行業(yè)爭(zhēng)搶的核心人才,而 CDA(Certi ...
2025-07-09【CDA干貨】單樣本趨勢(shì)性檢驗(yàn):捕捉數(shù)據(jù)背后的時(shí)間軌跡? 在數(shù)據(jù)分析的版圖中,單樣本趨勢(shì)性檢驗(yàn)如同一位耐心的偵探,專注于從單 ...
2025-07-09year_month數(shù)據(jù)類型:時(shí)間維度的精準(zhǔn)切片? ? 在數(shù)據(jù)的世界里,時(shí)間是最不可或缺的維度之一,而year_month數(shù)據(jù)類型就像一把精準(zhǔn) ...
2025-07-09CDA 備考干貨:Python 在數(shù)據(jù)分析中的核心應(yīng)用與實(shí)戰(zhàn)技巧? ? 在 CDA 數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證考試中,Python 作為數(shù)據(jù)處理與分析的核心 ...
2025-07-08SPSS 中的 Mann-Kendall 檢驗(yàn):數(shù)據(jù)趨勢(shì)與突變分析的有力工具? ? ? 在數(shù)據(jù)分析的廣袤領(lǐng)域中,準(zhǔn)確捕捉數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化以及識(shí)別 ...
2025-07-08備戰(zhàn) CDA 數(shù)據(jù)分析師考試:需要多久?如何規(guī)劃? CDA(Certified Data Analyst)數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證作為國(guó)內(nèi)權(quán)威的數(shù)據(jù)分析能力認(rèn)證 ...
2025-07-08LSTM 輸出不確定的成因、影響與應(yīng)對(duì)策略? 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的一種變體,憑借獨(dú)特的門控機(jī)制,在 ...
2025-07-07統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)中的深度應(yīng)用? 市場(chǎng)調(diào)研是企業(yè)洞察市場(chǎng)動(dòng)態(tài)、了解消費(fèi)者需求的重要途徑,而統(tǒng)計(jì)學(xué)方法則是市場(chǎng)調(diào)研數(shù) ...
2025-07-07CDA數(shù)據(jù)分析師證書考試全攻略? 在數(shù)字化浪潮席卷全球的當(dāng)下,數(shù)據(jù)已成為企業(yè)決策、行業(yè)發(fā)展的核心驅(qū)動(dòng)力,數(shù)據(jù)分析師也因此成為 ...
2025-07-07剖析 CDA 數(shù)據(jù)分析師考試題型:解鎖高效備考與答題策略? CDA(Certified Data Analyst)數(shù)據(jù)分析師考試作為衡量數(shù)據(jù)專業(yè)能力的 ...
2025-07-04SQL Server 字符串截取轉(zhuǎn)日期:解鎖數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技能? 在數(shù)據(jù)處理與分析工作中,數(shù)據(jù)格式的規(guī)范性是保證后續(xù)分析準(zhǔn)確性的基礎(chǔ) ...
2025-07-04CDA 數(shù)據(jù)分析師視角:從數(shù)據(jù)迷霧中探尋商業(yè)真相? 在數(shù)字化浪潮席卷全球的今天,數(shù)據(jù)已成為企業(yè)決策的核心驅(qū)動(dòng)力,CDA(Certifie ...
2025-07-04CDA 數(shù)據(jù)分析師:開啟數(shù)據(jù)職業(yè)發(fā)展新征程? ? 在數(shù)據(jù)成為核心生產(chǎn)要素的今天,數(shù)據(jù)分析師的職業(yè)價(jià)值愈發(fā)凸顯。CDA(Certified D ...
2025-07-03