SPSS統(tǒng)計分析案例:對應(yīng)分析

兩個分類變量間的關(guān)系，無法直接使用常見的皮爾遜相關(guān)系數(shù)來表述，多采用頻數(shù)統(tǒng)計、交叉表卡方檢驗等過程進(jìn)行處理，當(dāng)分類變量的取值較多時，列聯(lián)表頻數(shù)的形式就變得更為復(fù)雜，很難從中歸納出變量間的關(guān)系。

對應(yīng)分析，則是解決分類變量間關(guān)系這個復(fù)雜問題的有力武器。也稱為相應(yīng)分析，是一種多元統(tǒng)計分析方法，目的是在同時描述各變量分類間關(guān)系時，在一個低維度空間中對對應(yīng)表中的兩個分類變量進(jìn)行關(guān)系的描述。

常見應(yīng)用領(lǐng)域如市場研究分析、競爭分析等。

一先看一個案例

對于男性而言，個人職位是否與吸煙有關(guān)，假設(shè)有人收集了這樣的一組數(shù)據(jù)，如下：

數(shù)字表示人數(shù)，僅從交叉表內(nèi)數(shù)據(jù)大小按照熱度區(qū)分的話，效果大概是這個樣子，紅色越深的格子表示人數(shù)越多：

我們發(fā)現(xiàn)初級雇員普遍吸煙，中度最多，其他的表現(xiàn)并不明顯，總體上很難發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

除了熱圖之外，還可以考慮常見的條形圖，效果如下：

可視化的效果要比前面熱圖好很多，給人的直觀感覺是，職位較高的男性，重度吸煙的比例較低，多數(shù)從不吸煙。

經(jīng)過以上兩種圖示化方法的預(yù)處理，我們能從其中總結(jié)職位和吸煙關(guān)系的把握并不大。

二SPSS交叉表卡方檢驗

熟悉SPSS統(tǒng)計分析的人可能還會想到，是否可以先采用交叉表卡方檢驗來觀察職位和吸煙之間的關(guān)系呢？

在SPSS的數(shù)據(jù)視圖下，對數(shù)據(jù)按頻數(shù)變量進(jìn)行加權(quán)，然后依次點擊【分析】→【描述統(tǒng)計】→【交叉表】，在【交叉表：統(tǒng)計】對話框內(nèi)勾選【卡方】，其他參數(shù)默認(rèn)設(shè)置。來看結(jié)果：

原假設(shè)職位和吸煙兩個變量間相互獨立，漸進(jìn)顯著性小于0.01，說明兩個變量間不完全獨立，不同職位其吸煙程度有著顯著差別。

卡方檢驗的結(jié)果給我們吃下一顆放心丸子，職位和吸煙之間的關(guān)系值得深入研究，但它們之間的關(guān)系到底應(yīng)該如何描述呢？前面嘗試的熱力圖、條形圖、交叉表卡方檢驗均沒有給出完美結(jié)論。

三SPSS簡單對應(yīng)分析

之所以前面先講述三種方法，主要目的是告訴大家，對應(yīng)分析實際上也是一種數(shù)據(jù)可視化的技術(shù)，同時它也能輸出卡方檢驗，下面具體來看。

步驟1：案例數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件

SPSS對應(yīng)分析對數(shù)據(jù)的要求是按變量存儲，一般包括三個變量，兩個名義變量和一個頻數(shù)變量，如果原始數(shù)據(jù)在Excel文件中是一個二維表，需要首先將其轉(zhuǎn)換為一維表格，再導(dǎo)入SPSS軟件。

小蚊子老師主編的暢銷書《誰說菜鳥不會數(shù)據(jù)分析》（P164）中介紹過實用方法，在Excel數(shù)據(jù)文件中，采用【數(shù)據(jù)透視表向?qū)А抗δ?，利用【多重合并計算?shù)據(jù)區(qū)域】的方法，快速地實現(xiàn)二維表轉(zhuǎn)為一維表，我在 SPSS常見問題答疑電子書 中也有類似的講述，對此感興趣的可以參考學(xué)習(xí)。

數(shù)據(jù)較少時，最簡單的方法就是復(fù)制粘貼，也可以快速實現(xiàn)二維表轉(zhuǎn)一維表。不管如何處理，最終導(dǎo)入SPSS的數(shù)據(jù)文件長這樣：

步驟2：數(shù)據(jù)加權(quán)

我們的分析任務(wù)是搞清楚職位和吸煙程度兩個名義變量的關(guān)系，要對他們進(jìn)行量化考察，需要用頻數(shù)數(shù)據(jù)加權(quán)，SPSS數(shù)據(jù)視圖下，依次點擊菜單【數(shù)據(jù)】→【個案加權(quán)】，將頻數(shù)數(shù)據(jù)移入右側(cè)【頻率變量】框內(nèi)，對職位和吸煙兩個變量進(jìn)行加權(quán)。

步驟3：對應(yīng)分析主面板參數(shù)設(shè)置

菜單欄中依次點擊【分析】→【降維】→【對應(yīng)分析】，打開對應(yīng)分析主面板，依次將【不同職位】【吸煙程度】兩個名義變量移入行和列框內(nèi)。

點擊下方【定義范圍】按鈕，以定義行范圍為例，行變量【不同職位】有5個分類水平，標(biāo)簽值從小到到依次為1-5，所以最小值輸入數(shù)字“1”，最大值輸入數(shù)字“5”，然后點擊右側(cè)【更新】按鈕，此時下方的【類別約束】框內(nèi)自動出現(xiàn)1-5一個序列，類似操作，完成對列變量范圍的定義。點擊【繼續(xù)】返回主面板。

步驟4：對應(yīng)分析模型參數(shù)設(shè)置

在主面板上點擊【模型】按鈕，打開模型對話框。

一般默認(rèn)采取2維，距離測量勾選【卡方】。對應(yīng)分析也是一種降維技術(shù)，通常選擇在一個二維表和二維圖形中考察分類變量間的關(guān)系。

行和列變量間的距離測度軟件默認(rèn)選擇【卡方】，當(dāng)用卡方測量距離時，SPSS軟件只默認(rèn)選擇【除去行列平均值】作為標(biāo)準(zhǔn)化方法。

最底部的【正態(tài)化方法】相對比較復(fù)雜，理解起來有一定難度，建議選擇軟件默認(rèn)選項【對稱】，檢查兩個變量分類間的差異或相似。

點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主面板。

步驟5：對應(yīng)分析統(tǒng)計參數(shù)設(shè)置

軟件默認(rèn)勾選【對應(yīng)表】【行點概述】【列點概述】，點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主面板。

步驟6：對應(yīng)分析圖參數(shù)設(shè)置

對應(yīng)分析最重要的結(jié)果之一，就是對應(yīng)圖，主面板上點擊【圖】按鈕，打開圖對話框，散點圖選項中默認(rèn)勾選【雙標(biāo)圖】，也就是我們最終想要的對應(yīng)圖了。其他默認(rèn)設(shè)置，點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主面板。

最后在主面板中點擊【確定】按鈕，SPSS軟件開始執(zhí)行對應(yīng)分析。

四SPSS對應(yīng)分析結(jié)果解讀

結(jié)果1、對應(yīng)表

對應(yīng)表實際上就是交叉表，行與列交叉的單元格顯示為頻數(shù)，行與列的活動邊際，具體為對應(yīng)行和列的和。對應(yīng)表看看即可，了解一下，不用深究。

結(jié)果2、模型摘要表

模型摘要表是關(guān)鍵結(jié)果之一，重點考察。

此表類似于因子分析的總方差表，第一列【維】較抽象，可以理解為因子分析的因子，第2-5列分別為奇異值、慣量、卡方值及sig值，隨后給出各個維度所能解釋兩個變量關(guān)系的百分比。

首先來看卡方檢驗的結(jié)果，卡方值=164.416，顯著性Sig值=0.000<0.01，表明此次分析的兩個名義變量，職位和吸煙程度不完全獨立，存在一定關(guān)系，這和前面交叉表卡方檢驗結(jié)果一致。

卡方檢驗通過之后，再來解讀對應(yīng)分析的其他結(jié)果更有意義。

摘要表數(shù)據(jù)表明，前兩個維度累積慣量可解釋99.5%的信息，效果非常不錯，此次分析較成功。

結(jié)果3、行/列點總覽

這兩個表格，主要輸出各類別在各維度上的得分，后續(xù)最重要的對應(yīng)圖，將依據(jù)這兩組維度得分進(jìn)行繪制。

結(jié)果4、對應(yīng)圖

對應(yīng)分析關(guān)鍵結(jié)果之一，重點考察。

模型摘要表中，我們已經(jīng)確認(rèn)前兩個維度解釋能力很棒，那么SPSS軟件默認(rèn)將采用這兩個維度的得分制作二維散點圖，也就是現(xiàn)在的對應(yīng)圖。

此時我們可以看到，不同職位的5個類別和吸煙程度的4個類別被標(biāo)記為不同的顏色進(jìn)行區(qū)分，職位點和吸煙點間距離有遠(yuǎn)有近，距離的遠(yuǎn)近包含了它們之間的關(guān)系。

總體觀察來看，容易發(fā)現(xiàn)初級雇員和中度距離較近，可以理解為初級雇員多為中度吸煙；而高級雇員和從不吸煙的距離比較近，說明高級別雇員很少吸煙。此外職別最低的初級工程師和重度吸煙較近，說明這個級別的職工重度吸煙居多。

對應(yīng)分析對應(yīng)圖的解讀做過總結(jié)，一共有7種解讀的方式，按照四象限以及市場定位的方法，本例分析的對應(yīng)圖可以作出如下優(yōu)化：

以維度1原點為界，吸煙程度中的輕度、中度、重度均在左側(cè)，而從不吸煙則單獨出現(xiàn)在右側(cè)，說明從不吸煙和其他三種類別區(qū)別較大，與此對應(yīng)的是，高級工程師和高級雇員這三個職位也集中在右側(cè)，可以理解為職別較高的人最有可能是從不吸煙。采用同樣的方式，容易發(fā)現(xiàn)，初級雇員與輕度和中度吸煙距離較近，職別最低的初級工程師與重度吸煙距離近，這和總體觀察時的結(jié)論一致。