SPSS實(shí)例教程：有序多分類Logistic回歸

1、問題與數(shù)據(jù)

在某胃癌篩查項(xiàng)目中，研究者想了解首診胃癌分期（Stage）與患者的經(jīng)濟(jì)水平的關(guān)系，以確定胃癌篩查的重點(diǎn)人群。為了避免性別因素對結(jié)論的混雜影響，研究者將性別（Sex）也納入分析（本例僅為舉例說明如何進(jìn)行軟件操作，實(shí)際研究中需控制的混雜因素可以更多）。研究者將所有篩查人群的結(jié)果如表1，變量賦值如表2。

表1. 原始數(shù)據(jù)

表2. 變量賦值情況

2、對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的分析

該設(shè)計(jì)中，因變量為四分類，且分類間有次序關(guān)系，針對因變量為分類型數(shù)據(jù)的情況應(yīng)該選用Logistic回歸，故應(yīng)采用有序多分類的Logistic回歸分析模型進(jìn)行分析。

有序多分類的Logistic回歸原理是將因變量的多個(gè)分類依次分割為多個(gè)二元的Logistic回歸，例如本例中因變量首診胃癌分期有1-4期，分析時(shí)拆分為三個(gè)二元Logistic回歸，分別為(1 vs 2+3+4) 、(1+2 vs 3+4)、(1+2+3 vs 4)，均是較低級與較高級對比。需注意的是，有序多分類Logistic回歸的假設(shè)是，拆分后的幾個(gè)二元Logistic回歸的自變量系數(shù)相等，僅常數(shù)項(xiàng)不等。其結(jié)果也只輸出一組自變量的系數(shù)。

因此，有序多分類的Logistic回歸模型中，必須對自變量系數(shù)相等的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)（又稱平行線檢驗(yàn)）。如果不滿足平行線假設(shè)，則考慮使用無序多分類Logistic回歸或其他統(tǒng)計(jì)方法。

3、SPSS分析方法

（1）數(shù)據(jù)錄入SPSS

首先在SPSS變量視圖（Variable View）中新建四個(gè)變量：ID代表患者編號，Sex代表性別，Income代表收入水平，Stage代表首診胃癌分期。賦值參考表1。然后在數(shù)據(jù)視圖（Data View）中錄入數(shù)據(jù)。

（2）選擇Analyze → Regression → Ordinal Logistic

（3）選項(xiàng)設(shè)置

將因變量Stage放入因變量（Dependent）位置，自變量性別（Sex）、收入水平（Income）為分類變量，故放入因子（Factors）位置。若研究中還有連續(xù)型變量需要調(diào)整，則放入?yún)f(xié)變量（Covariate）位置。

點(diǎn)擊輸出（Output）選項(xiàng)，勾選平行線檢驗(yàn)（Test of parallel lines）。其余選項(xiàng)維持默認(rèn)。點(diǎn)擊確定（OK）。

4、結(jié)果解讀

（1）Case Processing Summary

給出的是數(shù)據(jù)的一般情況，這里不進(jìn)行介紹。

（2）模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

有兩個(gè)，一個(gè)是似然比檢驗(yàn)結(jié)果（Model Fitting Information）.該檢驗(yàn)的原假設(shè)是所有納入自變量的系數(shù)為0，P（Sig.）<0.001，說明至少一個(gè)變量系數(shù)不為0，且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性。也就是模型整體有意義。

另一個(gè)結(jié)果是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（Goodness-of-Fit）結(jié)果，提供了Pearson卡方和偏差（Deviance）卡方兩個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果。但是，這兩個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果不如上圖的似然比檢驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)健，尤其是納入的自變量存在連續(xù)型變量時(shí)，因此推薦以似然比檢驗(yàn)結(jié)果為準(zhǔn)。

（3）偽決定系數(shù)（Pseudo R-Square）

對于分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，一般情況下偽決定系數(shù)都不會(huì)很高，對此不必在意。

（4）參數(shù)估計(jì)（Parameter Estimates）

閾值（Threshold）對應(yīng)的Stage=1,2,3三個(gè)估計(jì)值（Estimate）分別是本次分析中拆分的三個(gè)二元Logistic回歸的常數(shù)項(xiàng)。位置（Location）中Sex和Income變量對應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值為自變量的估計(jì)值。其中Income為多分類，在分析中被拆分成了三個(gè)啞變量（即Income 取值1、2、3），分別與Income=4的組進(jìn)行對比。且有序多分類Logistic回歸假定拆分的多個(gè)二元回歸中自變量系數(shù)均相等，因此結(jié)果只給出了一組自變量系數(shù)。

Income=1系數(shù)估計(jì)值（Estimate）為-1.617意味著，在調(diào)整性別變量的情況下，Income=1（即收入水平最低）的組，相比于Income=4（收入水平最高）的組，初診胃癌分期至少低一個(gè)等級的可能性是exp(-1.617)=0.198倍。其他系數(shù)解釋相同。這說明，收入水平低的人群，其初診胃癌時(shí)病情更嚴(yán)重。

Sex變量系數(shù)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.428），如果沒有其他證據(jù)證明不同性別的初診胃癌分期有區(qū)別，那么從模型精簡的角度考慮，應(yīng)當(dāng)將Sex變量從模型中去掉再次進(jìn)行回歸，得到收入水平的參數(shù)估計(jì)值。如果研究者比較肯定不同性別初診胃癌分期會(huì)產(chǎn)生區(qū)別，那么即使在本研究中其系數(shù)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義也應(yīng)保留在模型中（因?yàn)闊o統(tǒng)計(jì)學(xué)意義有可能是因?yàn)闃颖玖啃≡斐傻模⒉荒苷f明該變量不產(chǎn)生影響）。本研究中予以保留。

（5）平行線假設(shè)檢驗(yàn)（Test of Parallel Lines）

該檢驗(yàn)的原假設(shè)是三個(gè)二元Logistic回歸自變量系數(shù)相等，檢驗(yàn)P（Sig.）值為0.052，不拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為假設(shè)成立，可以使用多重有序Logistic回歸。如果將參數(shù)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的Sex變量去掉，會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線假定檢驗(yàn)P值會(huì)增大（P=0.175）（是否去掉Sex變量重回歸，取決于是否有充足研究證據(jù)證明Sex是一個(gè)混雜變量，如果是，Sex變量應(yīng)保留在模型中）。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)

5、結(jié)果匯總

胃癌患者的初診分期與患者的收入水平有關(guān)。低等收入、中等收入與中高等收入人群與高等收入人群相比，初診胃癌分期低至少一個(gè)等級的可能性分別為0.198（P<0.001）、0.310（P<0.001）、0.640（P=0.071）倍。