簡單易學(xué)的機器學(xué)習(xí)算法—協(xié)同過濾推薦算法(1)

一、推薦系統(tǒng)的概念
    推薦系統(tǒng)(Recommendation System, RS)，簡單來說就是根據(jù)用戶的日常行為，自動預(yù)測用戶的喜好，為用戶提供更多完善的服務(wù)。舉個簡單的例子，在京東商城，我們?yōu)g覽一本書之后，系統(tǒng)會為我們推薦購買了這本書的其他用戶購買的其他的書：

推薦系統(tǒng)在很多方面都有很好的應(yīng)用，尤其在現(xiàn)在的個性化方面發(fā)揮著重要的作用。
二、推薦系統(tǒng)的分類
    推薦系統(tǒng)使用了一系列不同的技術(shù)，主要可以分為以下兩類：
基于內(nèi)容(content-based)的推薦。主要依據(jù)的是推薦項的性質(zhì)。
基于協(xié)同過濾(collaborative filtering)的推薦。主要依據(jù)的是用戶或者項之間的相似性。
    在協(xié)同過濾方法中，我們很顯然的會發(fā)現(xiàn)，基于協(xié)同過濾的推薦系統(tǒng)用可以分為兩類：
基于項(item-based)的推薦系統(tǒng)。主要依據(jù)的是項與項之間的相似性。
基于用戶(user-based)的推薦系統(tǒng)。主要依據(jù)的是用戶與用戶之間的相似性。
三、相似度的度量方法
    相似性的度量的方法有很多種，不同的度量方法的應(yīng)用范圍也不一樣。相似性度量方法的設(shè)計也是機器學(xué)習(xí)算法設(shè)計中很重要的一部分，尤其是對于聚類算法，推薦系統(tǒng)這類算法。
    相似性的度量方法必須滿足拓?fù)鋵W(xué)中的度量空間的基本條件：
假設(shè)d是度量空間上M的度量，其中度量d滿足：
非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；
對稱性：；
三角不等性：。
    這里主要介紹三種相似性的度量方法：歐式距離、皮爾遜相關(guān)系數(shù)和余弦相似度。
1、歐式距離
   歐式距離是使用較多的相似性的度量方法，在kMeans中就使用到歐式距離作為相似項的發(fā)現(xiàn)。
2、皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson Correlation)
   在歐氏距離的計算中，不同特征之間的量級對歐氏距離的影響比較大，例如，和我們就不能很好的利用歐式距離判斷和，和之間的相似性的大小。而皮爾遜相似性的度量對量級不敏感：

其中表示向量x和向量y內(nèi)積，表示向量x的二范數(shù)。
3、余弦相似度(Cosine Similarity)
   余弦相似度有著與皮爾遜相似度同樣的性質(zhì)，對量級不敏感，是計算兩個向量的夾角。在吳軍老師的《數(shù)學(xué)之美》上，在計算文本相似性的過程中，大量使用了余弦相似性的度量方法。

四、基于相似度的推薦系統(tǒng)
    協(xié)同過濾是通過將用戶和其他用戶的數(shù)據(jù)進行對比來實現(xiàn)推薦的。我們通過一個評分系統(tǒng)對基于協(xié)同過濾的推薦系統(tǒng)作闡述。

（不同用戶對不同商品的評分）
如圖，橫軸為每個用戶對不同商品的評分，評分的范圍為1~5,0表示該用戶未對該商品評分。我們以用戶Tracy為例，Tracy未對日式炸雞排和壽司飯評分，我們利用協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)預(yù)測Tracy對該兩個商品評分，并依據(jù)分?jǐn)?shù)的高低向Tracy推薦商品。
1、計算相似度
   在本例中，我們是依據(jù)物品的相似度，即計算日式炸雞排與鰻魚飯、烤牛肉和手撕豬肉的相似度實現(xiàn)對日式炸雞排的評分，用同樣的方法對壽司飯評分。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)
2、排序
   排序的目的是實現(xiàn)在日式炸雞排與壽司飯這兩個商品中推薦給用戶Tracy。
3、實驗結(jié)果

（相似度的計算——基于余弦相似度）

（推薦結(jié)果）
從推薦結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)壽司飯的評分更高，首推壽司飯，日式炸雞排排在壽司飯后面。
4、MATLAB代碼
主程序
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%% 主函數(shù)  
 
% 導(dǎo)入數(shù)據(jù)  
data = [4,4,0,2,2;4,0,0,3,3;4,0,0,1,1;1,1,1,2,0;2,2,2,0,0;1,1,1,0,0;5,5,5,0,0];  
 
% reccomendation  
[sortScore, sortIndex] = recommend(data, 3, 'cosSim');  
 
len = size(sortScore);  
 
finalRec = [sortIndex, sortScore];  
disp(finalRec);  

計算相似度的函數(shù)
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function [ score ] = evaluate( data, user, simMeas, item )  
    [m,n] = size(data);  
    simTotal = 0;  
    ratSimTotal = 0;  
      
    % 尋找用戶都評價的商品  
    % data(user, item)為未評價的商品  
    for j = 1:n  
        userRating = data(user, j);%此用戶評價的商品  
        ratedItem = zeros(m,1);  
        numOfNon = 0;%統(tǒng)計已評價商品的數(shù)目  
        if userRating == 0%只是找到已評分的商品  
            continue;  
        end  
        for i = 1:m  
            if data(i,item) ~= 0 && data(i,j) ~= 0  
                ratedItem(i,1) = 1;  
                numOfNon = numOfNon + 1;  
            end  
        end  
          
        % 判斷有沒有都評分的項  
        if numOfNon == 0  
            similarity = 0;  
        else  
            % 構(gòu)造向量，便于計算相似性  
            vectorA = zeros(1,numOfNon);  
            vectorB = zeros(1,numOfNon);  
            r = 0;  
            for i = 1:m  
                if ratedItem(i,1) == 1  
                    r = r+1;  
                    vectorA(1,r) = data(i, j);  
                    vectorB(1,r) = data(i, item);  
                end  
            end  
            switch simMeas  
                case {'cosSim'}  
                    similarity = cosSim(vectorA,vectorB);  
                case {'ecludSim'}  
                    similarity = ecludSim(vectorA,vectorB);  
                case {'pearsSim'}  
                    similarity = pearsSim(vectorA,vectorB);  
            end  
        end  
        disp(['the ', num2str(item), ' and ', num2str(j), ' similarity is ', num2str(similarity)]);  
        simTotal = simTotal + similarity;  
        ratSimTotal = ratSimTotal + similarity * userRating;  
    end  
    if simTotal == 0  
        score = 0;  
    else  
        score = ratSimTotal./simTotal;  
    end  
end  

推薦函數(shù)
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function [ sortScore, sortIndex ] = recommend( data, user, simMeas )  
    % 獲取data的大小  
    [m, n] = size(data);%m為用戶，n為商品  
    if user > m  
        disp('The user is not in the dataBase');  
    end  
      
    % 尋找用戶user未評分的商品  
    unratedItem = zeros(1,n);  
    numOfUnrated = 0;  
    for j = 1:n  
        if data(user, j) == 0  
            unratedItem(1,j) = 1;%0表示已經(jīng)評分，1表示未評分  
            numOfUnrated = numOfUnrated + 1;  
        end  
    end  
      
    if numOfUnrated == 0  
        disp('the user has rated all items');  
    end  
      
    % 對未評分項打分，已達(dá)到推薦的作用  
    itemScore = zeros(numOfUnrated,2);  
    r = 0;  
    for j = 1:n  
        if unratedItem(1,j) == 1%找到未評分項  
            r = r + 1;  
            score = evaluate(data, user, simMeas, j);  
            itemScore(r,1) = j;  
            itemScore(r,2) = score;  
        end  
    end  
    %排序，按照分?jǐn)?shù)的高低進行推薦  
    [sortScore, sortIndex_1] = sort(itemScore(:,2),'descend');  
    [numOfIndex,x] = size(sortIndex_1(:,1));  
    sortIndex = zeros(numOfIndex,1);  
    for m = 1:numOfIndex  
        sortIndex(m,:) = itemScore(sortIndex_1(m,:),1);  
    end  
end  

相似度的函數(shù)：
歐式距離函數(shù)
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function [ ecludSimilarity ] = ecludSim( vectorA, vectorB )  
    ecludSimilarity = 1./(1 + norm(vectorA - vectorB));  
end  

皮爾遜相關(guān)系數(shù)函數(shù)
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function [ pearsSimilarity ] = pearsSim( vectorA, vectorB )  
    pearsSimilarityMatrix = 0.5 + 0.5 * corrcoef(vectorA, vectorB);  
    pearsSimilarity = pearsSimilarityMatrix(1,2);  
end  

余弦相似度函數(shù)
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function [ cosSimilarity ] = cosSim( vectorA, vectorB )  
    %注意vectorA和vectorB都是行向量  
    num = vectorA * vectorB';  
    denom = norm(vectorA) * norm(vectorB);  
    cosSimilarity = 0.5 + 0.5 * (num./denom);  
end