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簡單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—線性回歸(2)
2017-03-24
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簡單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—線性回歸(2)

一、基本線性回歸模型的抽象
    在基本的線性回歸中(可見簡單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—線性回歸(1))，對于一個線性回歸為題，我們得到一個線性方程組：

在上一篇中我們是構(gòu)建平方誤差函數(shù)使得誤差函數(shù)取得最小值得方法求得回歸系數(shù)。換種思考，對于這樣的一個線性方程組的求解我們有其他的方式，這里我們提到了廣義逆。
二、廣義逆
    1、廣義逆的概念
        廣義逆的形式很多，并且廣義逆有很好的性質(zhì)。在眾多的廣義逆中，有一種稱為Moore-Penrose廣義逆，其要求比較嚴(yán)格，這里就不再具體說明。對于一個方陣A，如果這個矩陣的行列式，則矩陣A的逆存在，即對于滿秩矩陣A，其逆矩陣存在。如果矩陣A不是方陣，此時A并沒有逆的概念，但是我們可以求矩陣A的Moore-Penrose廣義逆。
    2、Moore-Penrose廣義逆的性質(zhì)
        定理：Moore-Penrose廣義逆存在而且唯一。
    3、Moore-Penrose廣義逆的求法
        可以通過奇異值分解SVD的方式求解廣義逆，具體如下：
奇異值分解：，其中M為對角陣
計算廣義逆
這里，假設(shè)，則。
三、線性回歸的求解
    對于上面的線性方程組，利用Moore-Penrose廣義逆，我們可以求得回歸系數(shù)為：。
四、實驗
    我們同樣采用簡單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—線性回歸(1)中的實驗數(shù)據(jù)，我們得到以下的實驗結(jié)果：

原始數(shù)據(jù)

最佳擬合直線
MATLAB實驗源碼
主函數(shù)
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%% load Data  
A = load('ex0.txt');  
 
X = A(:,1:2);%讀取x  
Y = A(:,3);  
 
ws = pinvRegres(X,Y);  
 
%% plot the regression function  
x = 0:1;  
y = ws(1,:)+ws(2,:)*x;  
hold on  
xlabel x;  
ylabel y;  
plot(X(:,2),Y(:,1),'.');  
plot(x,y);  
hold off  

求線性回歸系數(shù)
[plain] view plain copy 在CODE上查看代碼片派生到我的代碼片
function [ ws ] = pinvRegres( X, Y )  
    [m,n] = size(X);  
    ws = zeros(m,1);  
    ws = pinv(X)*Y;  
end 

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機(jī)數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進(jìn)行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象，之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務(wù)器是否宕機(jī) new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機(jī)時表示是新驗證碼的宕機(jī) product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }