數(shù)據(jù)分析技術(shù)：事后多重比較的方法介紹；了解各種方法的原理才能做到“準(zhǔn)確分析”

基礎(chǔ)準(zhǔn)備

均值比較的假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)據(jù)分析最重要的分析內(nèi)容之一，根據(jù)參與比較的樣本數(shù)量不同，使用的假設(shè)檢驗(yàn)方法也不同，做個(gè)簡要的總結(jié)：

一個(gè)總體均值與一個(gè)常數(shù)進(jìn)行比較（Z檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)）；

兩個(gè)總體均值之間的比較（Z檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)）；

三個(gè)及三個(gè)以上總體均值的比較（方差分析）；

與Z檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)不同，方差分析的結(jié)果只能檢驗(yàn)出三個(gè)以上的總體均值是完全相同呢？還是不完全相同？注意是不完全相同，至于是哪個(gè)或哪些總體均值與其它總體均值不同則是不能獲知的。因此方差分析結(jié)束以后還需要做事后多重檢驗(yàn)，分析出到底是哪個(gè)或哪些總體均值與眾不同。

今天我們要介紹的是進(jìn)行事后多重檢驗(yàn)的方法介紹。如果對方差分析還不太熟悉的朋友可以點(diǎn)擊下面的鏈接回顧：

數(shù)據(jù)分析技術(shù)：方差分析原理；

數(shù)據(jù)分析理論：方差分析模型；

很多朋友會有疑問，為什么方差分析一定要進(jìn)行事后多重比較呢？直接用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)進(jìn)行多次兩兩比較不是也可以嗎？我們可以用一個(gè)例子說明這個(gè)原因：以方差分析為例，假如有5個(gè)樣本，如果要進(jìn)行多次均值的兩兩比較，那么兩兩比較的次數(shù)多達(dá)10次。設(shè)每次比較的顯著性水平等于0.05，那么10次比較都不犯“棄真”錯(cuò)誤的概率為(1-0.05)的十次方，也就是0.60左右，也就是說犯“棄真”錯(cuò)誤的概率高達(dá)0.40，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原先設(shè)定的顯著性水平0.05。不僅如此，隨著比較組數(shù)的增多，犯“棄真”錯(cuò)誤的概率也會越來越大。

SPSS的事后多重檢驗(yàn)方法

應(yīng)用SPSS進(jìn)行方差分析時(shí)，給分析者提供了很多事后多重檢驗(yàn)的方法，如下圖所示。這些方法根據(jù)多個(gè)總體方差是否相等分成了兩大類。

事后多重檢驗(yàn)的方法很多，但并不是說它們?nèi)绨倩R放般的襯托了統(tǒng)計(jì)學(xué)的欣欣向榮，而是說明到目前為止仍然沒有統(tǒng)一的解決方法，因此才根據(jù)不同的目的和數(shù)據(jù)情況創(chuàng)造出了很多不同的方法。

兩兩比較的方法

LSD法：最小顯著性差異法(Least Significance Difference)，是最簡單的比較方法之一。它是t檢驗(yàn)的一個(gè)簡單變形，并未對檢驗(yàn)水準(zhǔn)做出任何校正，只是在標(biāo)準(zhǔn)誤（注意不是標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算上充分考慮了所有總體水平的樣本信息，估計(jì)出了一個(gè)更為穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤。因?yàn)閱未伪容^的顯著性水平a保持不變，所以LSD法是最靈敏的事后多重比較法。

Sidak法：Sidak校正在LSD法上的應(yīng)用。通過Sidak校正降低每次兩兩比較的“棄真”錯(cuò)誤概率，以使最終整個(gè)比較的“棄真”錯(cuò)誤概率保持為顯著性水平a。這也就是說每次比較的顯著性水平a會隨著比較次數(shù)的增多而減小。顯然，Sidak法比LSD法的靈敏度低。每次進(jìn)行Sidak比較的顯著性水平為：

Bonferroni法：與Sidak法類似，它的每一次比較實(shí)際上是Bonferroni校正在LSD法上的應(yīng)用。Bonferroni法修正后每次比較的顯著性水平比Sidak法的更小，也就是說Bonferroni法比Sidak法的靈敏度更低。

Scheffe法：Scheffe法的實(shí)質(zhì)是對多個(gè)總體均值間的線性組合是否為0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。多用在兩組樣本含量不同的情況。

Dunnett法：常用于多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對照組間的比較。因此在指定Dunnett法時(shí)，還應(yīng)當(dāng)指定對照組。

以上五種方法的排列順序是按照靈敏度從高到低排列的，LSD法>Sidak法>Bonferroni法>Scheffe法>Dunnett法。

形成同質(zhì)亞組的方法

SNK法：全稱為Student-Newman-Keuls法。它實(shí)質(zhì)上是根據(jù)預(yù)先指定的準(zhǔn)則將各組均值分為多個(gè)亞組，利用Studentized Range分布來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并根據(jù)所要檢驗(yàn)的均值個(gè)數(shù)調(diào)整總的“棄真”錯(cuò)誤概率不超過設(shè)定的顯著性水平a。

Tukey法：全稱為Tukey' s Honestly Significant Difference法。應(yīng)用這種方法要求各組樣本含量相同。它也是利用Studentized Range分布來進(jìn)行各組均數(shù)間的比較，與SNK法不同地是，它控制所有比較中最大的“棄真”錯(cuò)誤概率不超過設(shè)定的顯著性水平a。

Duncan法：其思路與SNK法相類似，只不過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從的是Duncan' s Multiple Range分布。

以上8種是常用的事后多重檢驗(yàn)方法（各水平樣本的方差齊性），剩下的六種方法并不常用，這里就不在介紹。除此之外，在各組樣本方差不齊時(shí)，SPSS還提供了4種事后多重檢驗(yàn)的方法，但從方法的接受程度和結(jié)果的穩(wěn)健性講，希望大家盡量不要在方差不齊時(shí)進(jìn)行方差分析甚至兩兩比較，采用變量變換或者非參數(shù)檢驗(yàn)往往更可靠。