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機(jī)器學(xué)習(xí)中的EM算法詳解及R語(yǔ)言實(shí)例（1）
2017-03-18
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機(jī)器學(xué)習(xí)中的EM算法詳解及R語(yǔ)言實(shí)例（1）

最大期望算法（EM）

K均值算法非常簡(jiǎn)單，相信讀者都可以輕松地理解它。但下面將要介紹的EM算法就要困難許多了，它與極大似然估計(jì)密切相關(guān)。

1 算法原理

不妨從一個(gè)例子開(kāi)始我們的討論，假設(shè)現(xiàn)在有100個(gè)人的身高數(shù)據(jù)，而且這100條數(shù)據(jù)是隨機(jī)抽取的。一個(gè)常識(shí)性的看法是，男性身高滿足一定的分布（例如正態(tài)分布），女性身高也滿足一定的分布，但這兩個(gè)分布的參數(shù)不同。我們現(xiàn)在不僅不知道男女身高分布的參數(shù)，甚至不知道這100條數(shù)據(jù)哪些是來(lái)自男性，哪些是來(lái)自女性。這正符合聚類(lèi)問(wèn)題的假設(shè)，除了數(shù)據(jù)本身以外，并不知道其他任何信息。而我們的目的正是推斷每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該屬于哪個(gè)分類(lèi)。所以對(duì)于每個(gè)樣本，都有兩個(gè)需要被估計(jì)的項(xiàng)，一個(gè)就是它到底是來(lái)自男性身高的分布，還是來(lái)自女性身高的分布。另外一個(gè)就是，男女身高分布的參數(shù)各是多少。

既然我們要估計(jì)知道A和B兩組參數(shù)，在開(kāi)始狀態(tài)下二者都是未知的，但如果知道了A的信息就可以得到B的信息，反過(guò)來(lái)知道了B也就得到了A。所以可能想到的一種方法就是考慮首先賦予A某種初值，以此得到B的估計(jì)，然后從B的當(dāng)前值出發(fā)，重新估計(jì)A的取值，這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到收斂為止。你是否隱約想到了什么？是的，這恰恰是K均值算法的本質(zhì)，所以說(shuō)K均值算法中其實(shí)蘊(yùn)含了EM算法的本質(zhì)。

EM算法，又稱(chēng)期望最大化（Expectation Maximization）算法。在男女身高的問(wèn)題里面，可以先隨便猜一下男生身高的正態(tài)分布參數(shù)：比如可以假設(shè)男生身高的均值是1.7米，方差是0.1米。當(dāng)然，這僅僅是我們的一個(gè)猜測(cè)，最開(kāi)始肯定不會(huì)太準(zhǔn)確。但基于這個(gè)猜測(cè)，便可計(jì)算出每個(gè)人更可能屬于男性分布還是屬于女性分布。例如有個(gè)人的身高是1.75米，顯然它更可能屬于男性身高這個(gè)分布。據(jù)此，我們?yōu)槊織l數(shù)據(jù)都劃定了一個(gè)歸屬。接下來(lái)就可以根據(jù)最大似然法，通過(guò)這些被大概認(rèn)為是男性的若干條數(shù)據(jù)來(lái)重新估計(jì)男性身高正態(tài)分布的參數(shù)，女性的那個(gè)分布同樣方法重新估計(jì)。然后，當(dāng)更新了這兩個(gè)分布的時(shí)候，每一個(gè)屬于這兩個(gè)分布的概率又發(fā)生了改變，那么就再需要調(diào)整參數(shù)。如此迭代，直到參數(shù)基本不再發(fā)生變化為止。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)

在正式介紹EM算法的原理和執(zhí)行過(guò)程之前，此處首先對(duì)邊緣分布的概念稍作補(bǔ)充。

2. 收斂探討

在下一篇中我們將討論高斯混合模型（ＧＭＭ），相當(dāng)于是EM的一種實(shí)現(xiàn)。并給出在R中進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的實(shí)例。


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