SPSS分析技術(shù)：因子分析；調(diào)查問卷的效度分析

在以多個(gè)變量測(cè)量事物性質(zhì)的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)多個(gè)變量交叉與重疊的情況。例如，在大學(xué)課程情況的問卷調(diào)查中，我們可以設(shè)置幾個(gè)不同的問題來測(cè)試教師的課件制作情況，這幾個(gè)不同的問題都指向課件的制作，它們最后的得分情況也將表現(xiàn)出強(qiáng)烈的相關(guān)關(guān)系。再比如不同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的成績，看似沒有關(guān)系，但是其實(shí)它們用到的核心力量是會(huì)有重疊的，鉛球和鐵餅都會(huì)用手部肌肉等。

上面這些例子都有一個(gè)特點(diǎn)，就是問卷調(diào)查的不同題目得分之間，體育運(yùn)動(dòng)的不同項(xiàng)目成績之間會(huì)有交叉和重疊的地方，可以通過因子分析，將這些交叉和重疊的信息提取出來，形成新的變量，稱為因子，用這些因子來反映不同項(xiàng)目，不同題目，不同變量之間的內(nèi)部關(guān)系。因子分析可以看作是主成分分析的推廣。因子分析通過從眾多相關(guān)聯(lián)的變量中抽取少量公因子，起到了減少變量數(shù)量的作用，所以和主成分分析一樣，也是一種降維方法。

因子分析是問卷等數(shù)據(jù)收集手段的結(jié)構(gòu)效度分析的主要方法，所謂結(jié)構(gòu)效度是指測(cè)量工具對(duì)測(cè)量對(duì)象的測(cè)量能力。問卷的效度是指問卷能夠測(cè)量出某種理論特質(zhì)或概念的程度，也就是實(shí)際的問卷測(cè)量得分能夠解釋理論特質(zhì)或概念的程度。從其實(shí)際應(yīng)用的視角看，因子分析產(chǎn)生的結(jié)果是歸納出測(cè)量變量對(duì)潛在屬性的描述，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)測(cè)量性質(zhì)準(zhǔn)確性和測(cè)量結(jié)果正確性的描述，因此，因子分析能夠檢驗(yàn)問卷效度。

因子分析和主成分分析

主成分分析只是因子分析的一個(gè)提取方法，因子分析除了可以用主成分分析提取公因子以外，還能使用其它的方法，SPSS提供的因子分析方法有：

因子分析的數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)在有k個(gè)樣本，每個(gè)樣本由n個(gè)變量來描述，這n個(gè)變量之間有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。如果每個(gè)變量都可以用m個(gè)（公因子）解釋，則可以表示為：

因子分析模型需要滿足以下幾個(gè)條件

1、m小于n，說明因子分析能夠起到降維的作用；

2、公因子的均值為0；

3、公因子與特殊因子之間不相關(guān)；

4、公因子之間互不相關(guān)；

5、特殊因子之間也不相關(guān)；

對(duì)因子分析中抽取的公因子，需要觀察它們?cè)谀男┳兞可系妮d荷較大，并據(jù)此說明該公因子的實(shí)際含義（公因子命名）。然而，得到初始公因子模型后，因子載荷矩陣往往比較復(fù)雜，不利于因子的解釋。這時(shí)必須通過因子旋轉(zhuǎn)，使得載荷矩陣中的各元素?cái)?shù)值向0和1兩個(gè)極端分化，同時(shí)保持同一行中各元素的公因子方差不變。這樣，通過因子旋轉(zhuǎn)，各變量在因子上的載荷更加明顯，有利于對(duì)各公共因子給出更加明確合理的解釋。旋轉(zhuǎn)的方法有正交旋轉(zhuǎn)法、斜交旋轉(zhuǎn)法，最大方差法等，比較常用的是最大方差法。

與主成分分析一樣，在抽取公因子以后，還可以用回歸估計(jì)等方法求出因子得分的數(shù)學(xué)模型，將各公因子表示成變量的線性形式，并進(jìn)一步計(jì)算出因子得分，從而解決公因子不可測(cè)度的問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的目的。因子得分函數(shù)為：

因子分析中的旋轉(zhuǎn)

在因子分析中，理想的情況是某一主因子僅在某幾個(gè)觀測(cè)變量上有較強(qiáng)的載荷，而在其它觀測(cè)變量上的載荷值很低，這樣就可以直接使用這幾個(gè)觀測(cè)變量的綜合語義來描述該主因子。然而，在某些情況下，主因子在各個(gè)觀測(cè)變量上的載荷是均衡的，很難直接從觀測(cè)變量中抽取出主因子的語義。在這種情況下，為了使觀測(cè)變量對(duì)主因子的描述更為集中，可以通過坐標(biāo)軸的空間變換來改變主因子，使得每個(gè)主因子都可以對(duì)應(yīng)各自的一組描述變量，這種變換使幾何空間上的數(shù)據(jù)點(diǎn)更加貼近新的坐標(biāo)軸，從而使觀測(cè)變量因不同的主因子而被區(qū)分開。這就是旋轉(zhuǎn)變換的概念。

對(duì)于因子分析中的載荷矩陣，在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后，如果主因子之間仍保持不相關(guān)的關(guān)系，則稱之為正交變換；如果允許主因子之間存在一定的相關(guān)性，則稱之為斜交變換。

范例分析

為提高公司員工的工作積極性，某公司人事部對(duì)公司的員工做了一次工作積極性影響因素的問卷調(diào)查，問卷包括40個(gè)問題。

總共回收了752份問卷，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，分析影響員工積極性的因素有哪些，并分析該問卷的結(jié)構(gòu)效度的優(yōu)劣。

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【降維】-【因子分析】命令，打開因子分析對(duì)話框，進(jìn)行下圖操作；打開【描述】選項(xiàng)，將原始分析結(jié)果，KMO和Bartlett球形度檢驗(yàn)選中。

2、點(diǎn)擊【抽取】，打開下圖的對(duì)話框，進(jìn)行如下選擇；

3、打開【旋轉(zhuǎn)】，【得分】和【選項(xiàng)】按鈕，打開對(duì)話框，進(jìn)行如下選擇；點(diǎn)擊【確定】，輸出結(jié)果。

結(jié)果解讀

1、KMO和Bartlette的檢驗(yàn)

由于KMO值為0.944，表示原始變量之間相關(guān)性很強(qiáng)，非常適合做因子分析；Bartlett檢驗(yàn)的 Sig值為0.000，同樣說明數(shù)據(jù)適合做因子分析。

2、總方差解釋

只有前8個(gè)公因子的特征值大于1，所以系統(tǒng)默認(rèn)提取前8個(gè)新變量為公因子。從表格中還可以知道，前8個(gè)公因子對(duì)總方差的解釋量為65.345%，低于精確解80%以上的總方差解釋量要求，但是在社科領(lǐng)域，60%以上的解釋量，還是可以作為參考信息進(jìn)行下一步解釋的。

3、碎石圖

從碎石圖也可以看出，從8號(hào)公因子以后，斜率就非常的平緩了。

4、成分矩陣

所有成分矩陣都是按照因子系數(shù)大小排列的，并只顯示絕對(duì)值大于0.35的系數(shù)。從表格中可知，第一個(gè)因子在40個(gè)變量中的38個(gè)都有載荷，這樣不便于對(duì)提取的因子進(jìn)行解釋，因此，通過因子旋轉(zhuǎn)，使因子載荷兩極化。

5、旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)以后，表格就變成了上面的形式，這樣不同問題的因子歸屬就明確了，這時(shí)，就可以根據(jù)因子在哪些變量上有較高的載荷而對(duì)因子進(jìn)行命名。例如，因子1反映的是工作伙伴和團(tuán)隊(duì)成員的合作，因此可以命名為團(tuán)隊(duì)合作；因子2反映上級(jí)經(jīng)理管理水平。

從上表還可以看出，該問卷通過因子旋轉(zhuǎn)共獲得8個(gè)因子。這些因子中，最少的包含3個(gè)問題，最多的包含6個(gè)問題，且在這些問題上的因子載荷介于0.403到0.830之間，都大于0.35的最小可接受值，這說明該問卷的結(jié)構(gòu)效度很高。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)