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主成分分析法和因子分析法得出的主成分得分有什么區(qū)別
2016-12-23
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主成分分析法和因子分析法得出的主成分得分有什么區(qū)別

在主成分分析和因子分析的結(jié)果中，都會產(chǎn)生成分得分系數(shù)矩陣，用該矩陣中的系數(shù)與變量標準化之后的值對應(yīng)相乘相加，便得出標準化的主成分得分，并且該值與“保存為變量”輸出的FAC1_1等是相等的（略微的差異應(yīng)該是計算時四舍五入的誤差）。那么，問題就是，在計算綜合得分時，要根據(jù)方差貢獻率對主成分得分F1、F2等進行加權(quán)，那么用到的主成分得分是主成分分析法計算得到的主成分得分呢？還是因子分析法計算得到的主成分得分呢？

解答：

在SPSS中，主成分分析是通過設(shè)置因子分析中的抽取方法實現(xiàn)的，如果你設(shè)置的抽取方法是主成分，那么計算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析盡管原理不同，但是兩者綜合得分的計算方法是一致的。

我還有個問題，盡管主成分分析法和因子分析法計算綜合得分的方法是一致的，但是由于這兩種方法在計算綜合得分時所用的主成分得分或公因子得分（如F1、F2等）不同。主成分得分是根據(jù)主成分分析（未旋轉(zhuǎn)）得出的主成分得分系數(shù)矩陣乘以變量（X1、X2等）的標準化值計算得出的，公因子得分是根據(jù)因子分析（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)）得出的因子得分系數(shù)矩陣乘以變量（X1、X2等）的標準化值計算得出的。由于主成分分析（未旋轉(zhuǎn)）得出的主成分得分系數(shù)矩陣和因子分析（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)）得出的因子得分系數(shù)矩陣不同，所以計算得出的主成分得分與因子得分也不同，進而導(dǎo)致兩種方法下計算得出的綜合得分也不同，并且，根據(jù)綜合得分排序的結(jié)果也不同。

所以，才有這樣的疑惑：在計算綜合得分時，到底應(yīng)該用主成分分析還是因子分析？

追問：主成分分析中各主成分的得分是可以準確計算的；而因子分析中各公因子得分只能進行估計。

因子分析中各公因子得分難道不能通過因子得分系數(shù)矩陣乘以變量的標準化值計算得出嗎？而且，在SPSS操作中，有一處可選“保存為變量”，根據(jù)這個輸出的新變量FAC1_1等不是各公因子得分嗎？

按樓主所說，重點就在于主成分分析和因子分析兩種分析方法的選擇上，得分兩者都有，是方法運算的結(jié)果。

兩個方法操作流程類似，側(cè)重點不同，主成分側(cè)重信息貢獻，而因子分析側(cè)總成因清晰性。

你這兩個問題我也不清楚呀！

哪位大神能解答呀？？

再追加個問題：當相關(guān)系數(shù)矩陣中，如果有小于0.3的，是不是就不能用主成分分析了？？

解答：主成分分析的思想是降維，而降維的基礎(chǔ)是變量之間具有較高的相關(guān)性。所以，相關(guān)系數(shù)矩陣中有小于0.3是正常的，因為主成分分析并不要求所有變量都相關(guān)。但是，相關(guān)系數(shù)不能全部都很小，應(yīng)該有一部分變量之間的相關(guān)系數(shù)是比較大的，比如大于0.6，這樣才滿足降維的基礎(chǔ)。否則，把不相關(guān)的變量放入一個維度，就失去實際意義了。

因子分析與主成分分析的異同點:都對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理; 都消除了原始指標的相關(guān)性對綜合評價所造成的信息重復(fù)的影響; 構(gòu)造綜合評價時所涉及的權(quán)數(shù)具有客觀性; 在信息損失不大的前提下，減少了評價工作量公共因子比主成分更容易被解釋; 因子分析的評價結(jié)果沒有主成分分析準確; 因子分析比主成分分析的計算工作量大


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