主成分分析法和因子分析法得出的主成分得分有什么區(qū)別

在主成分分析和因子分析的結(jié)果中，都會(huì)產(chǎn)生成分得分系數(shù)矩陣，用該矩陣中的系數(shù)與變量標(biāo)準(zhǔn)化之后的值對(duì)應(yīng)相乘相加，便得出標(biāo)準(zhǔn)化的主成分得分，并且該值與“保存為變量”輸出的FAC1_1等是相等的（略微的差異應(yīng)該是計(jì)算時(shí)四舍五入的誤差）。那么，問題就是，在計(jì)算綜合得分時(shí)，要根據(jù)方差貢獻(xiàn)率對(duì)主成分得分F1、F2等進(jìn)行加權(quán)，那么用到的主成分得分是主成分分析法計(jì)算得到的主成分得分呢？還是因子分析法計(jì)算得到的主成分得分呢？

解答：

在SPSS中，主成分分析是通過設(shè)置因子分析中的抽取方法實(shí)現(xiàn)的，如果你設(shè)置的抽取方法是主成分，那么計(jì)算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析盡管原理不同，但是兩者綜合得分的計(jì)算方法是一致的。

我還有個(gè)問題，盡管主成分分析法和因子分析法計(jì)算綜合得分的方法是一致的，但是由于這兩種方法在計(jì)算綜合得分時(shí)所用的主成分得分或公因子得分（如F1、F2等）不同。主成分得分是根據(jù)主成分分析（未旋轉(zhuǎn)）得出的主成分得分系數(shù)矩陣乘以變量（X1、X2等）的標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算得出的，公因子得分是根據(jù)因子分析（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)）得出的因子得分系數(shù)矩陣乘以變量（X1、X2等）的標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算得出的。由于主成分分析（未旋轉(zhuǎn)）得出的主成分得分系數(shù)矩陣和因子分析（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)）得出的因子得分系數(shù)矩陣不同，所以計(jì)算得出的主成分得分與因子得分也不同，進(jìn)而導(dǎo)致兩種方法下計(jì)算得出的綜合得分也不同，并且，根據(jù)綜合得分排序的結(jié)果也不同。

追問：主成分分析中各主成分的得分是可以準(zhǔn)確計(jì)算的；而因子分析中各公因子得分只能進(jìn)行估計(jì)。

因子分析中各公因子得分難道不能通過因子得分系數(shù)矩陣乘以變量的標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算得出嗎？而且，在SPSS操作中，有一處可選“保存為變量”，根據(jù)這個(gè)輸出的新變量FAC1_1等不是各公因子得分嗎？

按樓主所說，重點(diǎn)就在于主成分分析和因子分析兩種分析方法的選擇上，得分兩者都有，是方法運(yùn)算的結(jié)果。

兩個(gè)方法操作流程類似，側(cè)重點(diǎn)不同，主成分側(cè)重信息貢獻(xiàn)，而因子分析側(cè)總成因清晰性。

你這兩個(gè)問題我也不清楚呀！

哪位大神能解答呀？？

再追加個(gè)問題：當(dāng)相關(guān)系數(shù)矩陣中，如果有小于0.3的，是不是就不能用主成分分析了？？

解答：主成分分析的思想是降維，而降維的基礎(chǔ)是變量之間具有較高的相關(guān)性。所以，相關(guān)系數(shù)矩陣中有小于0.3是正常的，因?yàn)橹鞒煞址治霾⒉灰笏凶兞慷枷嚓P(guān)。但是，相關(guān)系數(shù)不能全部都很小，應(yīng)該有一部分變量之間的相關(guān)系數(shù)是比較大的，比如大于0.6，這樣才滿足降維的基礎(chǔ)。否則，把不相關(guān)的變量放入一個(gè)維度，就失去實(shí)際意義了。

因子分析與主成分分析的異同點(diǎn):都對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理; 都消除了原始指標(biāo)的相關(guān)性對(duì)綜合評(píng)價(jià)所造成的信息重復(fù)的影響; 構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)時(shí)所涉及的權(quán)數(shù)具有客觀性; 在信息損失不大的前提下，減少了評(píng)價(jià)工作量公共因子比主成分更容易被解釋; 因子分析的評(píng)價(jià)結(jié)果沒有主成分分析準(zhǔn)確; 因子分析比主成分分析的計(jì)算工作量大