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主成分分析法和因子分析法得出的主成分得分有什么區(qū)別
2016-12-23
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主成分分析法和因子分析法得出的主成分得分有什么區(qū)別

在主成分分析和因子分析的結(jié)果中,都會(huì)產(chǎn)生成分得分系數(shù)矩陣,用該矩陣中的系數(shù)與變量標(biāo)準(zhǔn)化之后的值對(duì)應(yīng)相乘相加,便得出標(biāo)準(zhǔn)化的主成分得分,并且該值與“保存為變量”輸出的FAC1_1等是相等的(略微的差異應(yīng)該是計(jì)算時(shí)四舍五入的誤差)。那么,問題就是,在計(jì)算綜合得分時(shí),要根據(jù)方差貢獻(xiàn)率對(duì)主成分得分F1、F2等進(jìn)行加權(quán),那么用到的主成分得分是主成分分析法計(jì)算得到的主成分得分呢?還是因子分析法計(jì)算得到的主成分得分呢?

解答:

在SPSS中,主成分分析是通過設(shè)置因子分析中的抽取方法實(shí)現(xiàn)的,如果你設(shè)置的抽取方法是主成分,那么計(jì)算的就是主成分得分,另外,因子分析和主成分分析盡管原理不同,但是兩者綜合得分的計(jì)算方法是一致的。

我還有個(gè)問題,盡管主成分分析法和因子分析法計(jì)算綜合得分的方法是一致的,但是由于這兩種方法在計(jì)算綜合得分時(shí)所用的主成分得分或公因子得分(如F1、F2等)不同。主成分得分是根據(jù)主成分分析(未旋轉(zhuǎn))得出的主成分得分系數(shù)矩陣乘以變量(X1、X2等)的標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算得出的,公因子得分是根據(jù)因子分析(經(jīng)過旋轉(zhuǎn))得出的因子得分系數(shù)矩陣乘以變量(X1、X2等)的標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算得出的。由于主成分分析(未旋轉(zhuǎn))得出的主成分得分系數(shù)矩陣和因子分析(經(jīng)過旋轉(zhuǎn))得出的因子得分系數(shù)矩陣不同,所以計(jì)算得出的主成分得分與因子得分也不同,進(jìn)而導(dǎo)致兩種方法下計(jì)算得出的綜合得分也不同,并且,根據(jù)綜合得分排序的結(jié)果也不同。

所以,才有這樣的疑惑:在計(jì)算綜合得分時(shí),到底應(yīng)該用主成分分析還是因子分析

追問:主成分分析中各主成分的得分是可以準(zhǔn)確計(jì)算的;而因子分析中各公因子得分只能進(jìn)行估計(jì)。

因子分析中各公因子得分難道不能通過因子得分系數(shù)矩陣乘以變量的標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算得出嗎?而且,在SPSS操作中,有一處可選“保存為變量”,根據(jù)這個(gè)輸出的新變量FAC1_1等不是各公因子得分嗎?

按樓主所說,重點(diǎn)就在于主成分分析和因子分析兩種分析方法的選擇上,得分兩者都有,是方法運(yùn)算的結(jié)果。

兩個(gè)方法操作流程類似,側(cè)重點(diǎn)不同,主成分側(cè)重信息貢獻(xiàn),而因子分析側(cè)總成因清晰性。

你這兩個(gè)問題我也不清楚呀!

哪位大神能解答呀??

再追加個(gè)問題:當(dāng)相關(guān)系數(shù)矩陣中,如果有小于0.3的,是不是就不能用主成分分析了??

解答:主成分分析的思想是降維,而降維的基礎(chǔ)是變量之間具有較高的相關(guān)性。所以,相關(guān)系數(shù)矩陣中有小于0.3是正常的,因?yàn)橹鞒煞址治霾⒉灰笏凶兞慷枷嚓P(guān)。但是,相關(guān)系數(shù)不能全部都很小,應(yīng)該有一部分變量之間的相關(guān)系數(shù)是比較大的,比如大于0.6,這樣才滿足降維的基礎(chǔ)。否則,把不相關(guān)的變量放入一個(gè)維度,就失去實(shí)際意義了。

因子分析與主成分分析的異同點(diǎn):都對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理; 都消除了原始指標(biāo)的相關(guān)性對(duì)綜合評(píng)價(jià)所造成的信息重復(fù)的影響; 構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)時(shí)所涉及的權(quán)數(shù)具有客觀性; 在信息損失不大的前提下,減少了評(píng)價(jià)工作量公共因子比主成分更容易被解釋; 因子分析的評(píng)價(jià)結(jié)果沒有主成分分析準(zhǔn)確; 因子分析比主成分分析的計(jì)算工作量大


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