分類算法之決策樹(Decision tree)

在前面兩篇文章中，分別介紹和討論了樸素貝葉斯分類與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)兩種分類算法。這兩種算法都以貝葉斯定理為基礎(chǔ)，可以對分類及決策問題進行概率推斷。在這一篇文章中，將討論另一種被廣泛使用的分類算法——決策樹（decision tree）。相比貝葉斯算法，決策樹的優(yōu)勢在于構(gòu)造過程不需要任何領(lǐng)域知識或參數(shù)設(shè)置，因此在實際應(yīng)用中，對于探測式的知識發(fā)現(xiàn)，決策樹更加適用。

3.2、決策樹引導(dǎo)

通俗來說，決策樹分類的思想類似于找對象?，F(xiàn)想象一個女孩的母親要給這個女孩介紹男朋友，于是有了下面的對話：

女兒：多大年紀(jì)了？

母親：26。

女兒：長的帥不帥？

母親：挺帥的。

女兒：收入高不？

母親：不算很高，中等情況。

女兒：是公務(wù)員不？

母親：是，在稅務(wù)局上班呢。

女兒：那好，我去見見。

這個女孩的決策過程就是典型的分類樹決策。相當(dāng)于通過年齡、長相、收入和是否公務(wù)員對將男人分為兩個類別：見和不見。假設(shè)這個女孩對男人的要求是：30歲以下、長相中等以上并且是高收入者或中等以上收入的公務(wù)員，那么這個可以用下圖表示女孩的決策邏輯（聲明：此決策樹純屬為了寫文章而YY的產(chǎn)物，沒有任何根據(jù)，也不代表任何女孩的擇偶傾向，請各位女同胞莫質(zhì)問我^_^）：

上圖完整表達了這個女孩決定是否見一個約會對象的策略，其中綠色節(jié)點表示判斷條件，橙色節(jié)點表示決策結(jié)果，箭頭表示在一個判斷條件在不同情況下的決策路徑，圖中紅色箭頭表示了上面例子中女孩的決策過程。

這幅圖基本可以算是一顆決策樹，說它“基本可以算”是因為圖中的判定條件沒有量化，如收入高中低等等，還不能算是嚴(yán)格意義上的決策樹，如果將所有條件量化，則就變成真正的決策樹了。

有了上面直觀的認(rèn)識，我們可以正式定義決策樹了：

決策樹（decision tree）是一個樹結(jié)構(gòu)（可以是二叉樹或非二叉樹）。其每個非葉節(jié)點表示一個特征屬性上的測試，每個分支代表這個特征屬性在某個值域上的輸出，而每個葉節(jié)點存放一個類別。使用決策樹進行決策的過程就是從根節(jié)點開始，測試待分類項中相應(yīng)的特征屬性，并按照其值選擇輸出分支，直到到達葉子節(jié)點，將葉子節(jié)點存放的類別作為決策結(jié)果。

可以看到，決策樹的決策過程非常直觀，容易被人理解。目前決策樹已經(jīng)成功運用于醫(yī)學(xué)、制造產(chǎn)業(yè)、天文學(xué)、分支生物學(xué)以及商業(yè)等諸多領(lǐng)域。知道了決策樹的定義以及其應(yīng)用方法，下面介紹決策樹的構(gòu)造算法。

3.3、決策樹的構(gòu)造

不同于貝葉斯算法，決策樹的構(gòu)造過程不依賴領(lǐng)域知識，它使用屬性選擇度量來選擇將元組最好地劃分成不同的類的屬性。所謂決策樹的構(gòu)造就是進行屬性選擇度量確定各個特征屬性之間的拓撲結(jié)構(gòu)。

構(gòu)造決策樹的關(guān)鍵步驟是分裂屬性。所謂分裂屬性就是在某個節(jié)點處按照某一特征屬性的不同劃分構(gòu)造不同的分支，其目標(biāo)是讓各個分裂子集盡可能地“純”。盡可能“純”就是盡量讓一個分裂子集中待分類項屬于同一類別。分裂屬性分為三種不同的情況：

1、屬性是離散值且不要求生成二叉決策樹。此時用屬性的每一個劃分作為一個分支。

2、屬性是離散值且要求生成二叉決策樹。此時使用屬性劃分的一個子集進行測試，按照“屬于此子集”和“不屬于此子集”分成兩個分支。

3、屬性是連續(xù)值。此時確定一個值作為分裂點split_point，按照>split_point和<=split_point生成兩個分支。

構(gòu)造決策樹的關(guān)鍵性內(nèi)容是進行屬性選擇度量，屬性選擇度量是一種選擇分裂準(zhǔn)則，是將給定的類標(biāo)記的訓(xùn)練集合的數(shù)據(jù)劃分D“最好”地分成個體類的啟發(fā)式方法，它決定了拓撲結(jié)構(gòu)及分裂點split_point的選擇。

屬性選擇度量算法有很多，一般使用自頂向下遞歸分治法，并采用不回溯的貪心策略。這里介紹ID3和C4.5兩種常用算法。

3.3.1、ID3算法

從信息論知識中我們直到，期望信息越小，信息增益越大，從而純度越高。所以ID3算法的核心思想就是以信息增益度量屬性選擇，選擇分裂后信息增益最大的屬性進行分裂。下面先定義幾個要用到的概念。

設(shè)D為用類別對訓(xùn)練元組進行的劃分，則D的熵（entropy）表示為：

其中pi表示第i個類別在整個訓(xùn)練元組中出現(xiàn)的概率，可以用屬于此類別元素的數(shù)量除以訓(xùn)練元組元素總數(shù)量作為估計。熵的實際意義表示是D中元組的類標(biāo)號所需要的平均信息量。

現(xiàn)在我們假設(shè)將訓(xùn)練元組D按屬性A進行劃分，則A對D劃分的期望信息為：

而信息增益即為兩者的差值：

ID3算法就是在每次需要分裂時，計算每個屬性的增益率，然后選擇增益率最大的屬性進行分裂。下面我們繼續(xù)用SNS社區(qū)中不真實賬號檢測的例子說明如何使用ID3算法構(gòu)造決策樹。為了簡單起見，我們假設(shè)訓(xùn)練集合包含10個元素：

其中s、m和l分別表示小、中和大。

設(shè)L、F、H和R表示日志密度、好友密度、是否使用真實頭像和賬號是否真實，下面計算各屬性的信息增益。

因此日志密度的信息增益是0.276。

用同樣方法得到H和F的信息增益分別為0.033和0.553。

因為F具有最大的信息增益，所以第一次分裂選擇F為分裂屬性，分裂后的結(jié)果如下圖表示：

在上圖的基礎(chǔ)上，再遞歸使用這個方法計算子節(jié)點的分裂屬性，最終就可以得到整個決策樹。

上面為了簡便，將特征屬性離散化了，其實日志密度和好友密度都是連續(xù)的屬性。對于特征屬性為連續(xù)值，可以如此使用ID3算法：

先將D中元素按照特征屬性排序，則每兩個相鄰元素的中間點可以看做潛在分裂點，從第一個潛在分裂點開始，分裂D并計算兩個集合的期望信息，具有最小期望信息的點稱為這個屬性的最佳分裂點，其信息期望作為此屬性的信息期望。

3.3.2、C4.5算法

ID3算法存在一個問題，就是偏向于多值屬性，例如，如果存在唯一標(biāo)識屬性ID，則ID3會選擇它作為分裂屬性，這樣雖然使得劃分充分純凈，但這種劃分對分類幾乎毫無用處。ID3的后繼算法C4.5使用增益率（gain ratio）的信息增益擴充，試圖克服這個偏倚。

C4.5算法首先定義了“分裂信息”，其定義可以表示成：

其中各符號意義與ID3算法相同，然后，增益率被定義為：

C4.5選擇具有最大增益率的屬性作為分裂屬性，其具體應(yīng)用與ID3類似，不再贅述。

3.4、關(guān)于決策樹的幾點補充說明

3.4.1、如果屬性用完了怎么辦

在決策樹構(gòu)造過程中可能會出現(xiàn)這種情況：所有屬性都作為分裂屬性用光了，但有的子集還不是純凈集，即集合內(nèi)的元素不屬于同一類別。在這種情況下，由于沒有更多信息可以使用了，一般對這些子集進行“多數(shù)表決”，即使用此子集中出現(xiàn)次數(shù)最多的類別作為此節(jié)點類別，然后將此節(jié)點作為葉子節(jié)點。

3.4.2、關(guān)于剪枝

在實際構(gòu)造決策樹時，通常要進行剪枝，這時為了處理由于數(shù)據(jù)中的噪聲和離群點導(dǎo)致的過分?jǐn)M合問題。剪枝有兩種：

先剪枝——在構(gòu)造過程中，當(dāng)某個節(jié)點滿足剪枝條件，則直接停止此分支的構(gòu)造。

后剪枝——先構(gòu)造完成完整的決策樹，再通過某些條件遍歷樹進行剪枝。