分類算法之決策樹(shù)(Decision tree)

在前面兩篇文章中，分別介紹和討論了樸素貝葉斯分類與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)兩種分類算法。這兩種算法都以貝葉斯定理為基礎(chǔ)，可以對(duì)分類及決策問(wèn)題進(jìn)行概率推斷。在這一篇文章中，將討論另一種被廣泛使用的分類算法——決策樹(shù)（decision tree）。相比貝葉斯算法，決策樹(shù)的優(yōu)勢(shì)在于構(gòu)造過(guò)程不需要任何領(lǐng)域知識(shí)或參數(shù)設(shè)置，因此在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于探測(cè)式的知識(shí)發(fā)現(xiàn)，決策樹(shù)更加適用。

3.2、決策樹(shù)引導(dǎo)

通俗來(lái)說(shuō)，決策樹(shù)分類的思想類似于找對(duì)象。現(xiàn)想象一個(gè)女孩的母親要給這個(gè)女孩介紹男朋友，于是有了下面的對(duì)話：

女兒：多大年紀(jì)了？

母親：26。

女兒：長(zhǎng)的帥不帥？

母親：挺帥的。

女兒：收入高不？

母親：不算很高，中等情況。

女兒：是公務(wù)員不？

母親：是，在稅務(wù)局上班呢。

女兒：那好，我去見(jiàn)見(jiàn)。

這個(gè)女孩的決策過(guò)程就是典型的分類樹(shù)決策。相當(dāng)于通過(guò)年齡、長(zhǎng)相、收入和是否公務(wù)員對(duì)將男人分為兩個(gè)類別：見(jiàn)和不見(jiàn)。假設(shè)這個(gè)女孩對(duì)男人的要求是：30歲以下、長(zhǎng)相中等以上并且是高收入者或中等以上收入的公務(wù)員，那么這個(gè)可以用下圖表示女孩的決策邏輯（聲明：此決策樹(shù)純屬為了寫文章而YY的產(chǎn)物，沒(méi)有任何根據(jù)，也不代表任何女孩的擇偶傾向，請(qǐng)各位女同胞莫質(zhì)問(wèn)我^_^）：

上圖完整表達(dá)了這個(gè)女孩決定是否見(jiàn)一個(gè)約會(huì)對(duì)象的策略，其中綠色節(jié)點(diǎn)表示判斷條件，橙色節(jié)點(diǎn)表示決策結(jié)果，箭頭表示在一個(gè)判斷條件在不同情況下的決策路徑，圖中紅色箭頭表示了上面例子中女孩的決策過(guò)程。

這幅圖基本可以算是一顆決策樹(shù)，說(shuō)它“基本可以算”是因?yàn)閳D中的判定條件沒(méi)有量化，如收入高中低等等，還不能算是嚴(yán)格意義上的決策樹(shù)，如果將所有條件量化，則就變成真正的決策樹(shù)了。

有了上面直觀的認(rèn)識(shí)，我們可以正式定義決策樹(shù)了：

決策樹(shù)（decision tree）是一個(gè)樹(shù)結(jié)構(gòu)（可以是二叉樹(shù)或非二叉樹(shù)）。其每個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)特征屬性上的測(cè)試，每個(gè)分支代表這個(gè)特征屬性在某個(gè)值域上的輸出，而每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)存放一個(gè)類別。使用決策樹(shù)進(jìn)行決策的過(guò)程就是從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，測(cè)試待分類項(xiàng)中相應(yīng)的特征屬性，并按照其值選擇輸出分支，直到到達(dá)葉子節(jié)點(diǎn)，將葉子節(jié)點(diǎn)存放的類別作為決策結(jié)果。

可以看到，決策樹(shù)的決策過(guò)程非常直觀，容易被人理解。目前決策樹(shù)已經(jīng)成功運(yùn)用于醫(yī)學(xué)、制造產(chǎn)業(yè)、天文學(xué)、分支生物學(xué)以及商業(yè)等諸多領(lǐng)域。知道了決策樹(shù)的定義以及其應(yīng)用方法，下面介紹決策樹(shù)的構(gòu)造算法。

3.3、決策樹(shù)的構(gòu)造

不同于貝葉斯算法，決策樹(shù)的構(gòu)造過(guò)程不依賴領(lǐng)域知識(shí)，它使用屬性選擇度量來(lái)選擇將元組最好地劃分成不同的類的屬性。所謂決策樹(shù)的構(gòu)造就是進(jìn)行屬性選擇度量確定各個(gè)特征屬性之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

構(gòu)造決策樹(shù)的關(guān)鍵步驟是分裂屬性。所謂分裂屬性就是在某個(gè)節(jié)點(diǎn)處按照某一特征屬性的不同劃分構(gòu)造不同的分支，其目標(biāo)是讓各個(gè)分裂子集盡可能地“純”。盡可能“純”就是盡量讓一個(gè)分裂子集中待分類項(xiàng)屬于同一類別。分裂屬性分為三種不同的情況：

1、屬性是離散值且不要求生成二叉決策樹(shù)。此時(shí)用屬性的每一個(gè)劃分作為一個(gè)分支。

2、屬性是離散值且要求生成二叉決策樹(shù)。此時(shí)使用屬性劃分的一個(gè)子集進(jìn)行測(cè)試，按照“屬于此子集”和“不屬于此子集”分成兩個(gè)分支。

3、屬性是連續(xù)值。此時(shí)確定一個(gè)值作為分裂點(diǎn)split_point，按照>split_point和<=split_point生成兩個(gè)分支。

構(gòu)造決策樹(shù)的關(guān)鍵性內(nèi)容是進(jìn)行屬性選擇度量，屬性選擇度量是一種選擇分裂準(zhǔn)則，是將給定的類標(biāo)記的訓(xùn)練集合的數(shù)據(jù)劃分D“最好”地分成個(gè)體類的啟發(fā)式方法，它決定了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及分裂點(diǎn)split_point的選擇。

屬性選擇度量算法有很多，一般使用自頂向下遞歸分治法，并采用不回溯的貪心策略。這里介紹ID3和C4.5兩種常用算法。

3.3.1、ID3算法

從信息論知識(shí)中我們直到，期望信息越小，信息增益越大，從而純度越高。所以ID3算法的核心思想就是以信息增益度量屬性選擇，選擇分裂后信息增益最大的屬性進(jìn)行分裂。下面先定義幾個(gè)要用到的概念。

設(shè)D為用類別對(duì)訓(xùn)練元組進(jìn)行的劃分，則D的熵（entropy）表示為：

其中pi表示第i個(gè)類別在整個(gè)訓(xùn)練元組中出現(xiàn)的概率，可以用屬于此類別元素的數(shù)量除以訓(xùn)練元組元素總數(shù)量作為估計(jì)。熵的實(shí)際意義表示是D中元組的類標(biāo)號(hào)所需要的平均信息量。

現(xiàn)在我們假設(shè)將訓(xùn)練元組D按屬性A進(jìn)行劃分，則A對(duì)D劃分的期望信息為：

而信息增益即為兩者的差值：

ID3算法就是在每次需要分裂時(shí)，計(jì)算每個(gè)屬性的增益率，然后選擇增益率最大的屬性進(jìn)行分裂。下面我們繼續(xù)用SNS社區(qū)中不真實(shí)賬號(hào)檢測(cè)的例子說(shuō)明如何使用ID3算法構(gòu)造決策樹(shù)。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)訓(xùn)練集合包含10個(gè)元素：

其中s、m和l分別表示小、中和大。

設(shè)L、F、H和R表示日志密度、好友密度、是否使用真實(shí)頭像和賬號(hào)是否真實(shí)，下面計(jì)算各屬性的信息增益。

因此日志密度的信息增益是0.276。

用同樣方法得到H和F的信息增益分別為0.033和0.553。

因?yàn)镕具有最大的信息增益，所以第一次分裂選擇F為分裂屬性，分裂后的結(jié)果如下圖表示：

在上圖的基礎(chǔ)上，再遞歸使用這個(gè)方法計(jì)算子節(jié)點(diǎn)的分裂屬性，最終就可以得到整個(gè)決策樹(shù)。

上面為了簡(jiǎn)便，將特征屬性離散化了，其實(shí)日志密度和好友密度都是連續(xù)的屬性。對(duì)于特征屬性為連續(xù)值，可以如此使用ID3算法：

先將D中元素按照特征屬性排序，則每?jī)蓚€(gè)相鄰元素的中間點(diǎn)可以看做潛在分裂點(diǎn)，從第一個(gè)潛在分裂點(diǎn)開(kāi)始，分裂D并計(jì)算兩個(gè)集合的期望信息，具有最小期望信息的點(diǎn)稱為這個(gè)屬性的最佳分裂點(diǎn)，其信息期望作為此屬性的信息期望。

3.3.2、C4.5算法

ID3算法存在一個(gè)問(wèn)題，就是偏向于多值屬性，例如，如果存在唯一標(biāo)識(shí)屬性ID，則ID3會(huì)選擇它作為分裂屬性，這樣雖然使得劃分充分純凈，但這種劃分對(duì)分類幾乎毫無(wú)用處。ID3的后繼算法C4.5使用增益率（gain ratio）的信息增益擴(kuò)充，試圖克服這個(gè)偏倚。

C4.5算法首先定義了“分裂信息”，其定義可以表示成：

其中各符號(hào)意義與ID3算法相同，然后，增益率被定義為：

C4.5選擇具有最大增益率的屬性作為分裂屬性，其具體應(yīng)用與ID3類似，不再贅述。

3.4、關(guān)于決策樹(shù)的幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明

3.4.1、如果屬性用完了怎么辦

在決策樹(shù)構(gòu)造過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)這種情況：所有屬性都作為分裂屬性用光了，但有的子集還不是純凈集，即集合內(nèi)的元素不屬于同一類別。在這種情況下，由于沒(méi)有更多信息可以使用了，一般對(duì)這些子集進(jìn)行“多數(shù)表決”，即使用此子集中出現(xiàn)次數(shù)最多的類別作為此節(jié)點(diǎn)類別，然后將此節(jié)點(diǎn)作為葉子節(jié)點(diǎn)。

3.4.2、關(guān)于剪枝

在實(shí)際構(gòu)造決策樹(shù)時(shí)，通常要進(jìn)行剪枝，這時(shí)為了處理由于數(shù)據(jù)中的噪聲和離群點(diǎn)導(dǎo)致的過(guò)分?jǐn)M合問(wèn)題。剪枝有兩種：

先剪枝——在構(gòu)造過(guò)程中，當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)滿足剪枝條件，則直接停止此分支的構(gòu)造。

后剪枝——先構(gòu)造完成完整的決策樹(shù)，再通過(guò)某些條件遍歷樹(shù)進(jìn)行剪枝。