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二次指數(shù)平滑法摘抄_二次指數(shù)平滑法算例
2016-12-11
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二次指數(shù)平滑法摘抄_二次指數(shù)平滑法算例

指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法，加權(quán)的特點(diǎn)是對離預(yù)測值較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對離預(yù)測期較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減，所以，這種預(yù)測方法被稱為指數(shù)平滑法。它可分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法及更高次指數(shù)平滑法。

二次指數(shù)平滑法
1、一次指數(shù)平滑的局限性
像一次移動平均法一樣，一次指數(shù)平滑法只適用于水平型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測，而不適用于斜坡型線性趨勢歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測。因?yàn)閷τ诿黠@呈斜坡型的歷史數(shù)據(jù)，即使a數(shù)值很大（接近于1）仍然會產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差，我們通過表9-7來說明這一點(diǎn)。
表9-7中的第2欄是西部某省農(nóng)民家庭平均每人全年食品支出的數(shù)據(jù)，這組歷史數(shù)據(jù)呈明顯的斜坡型上升趨勢。根據(jù)a的確定原則，a應(yīng)取得較大?，F(xiàn)取a=0.9，但均方誤差仍為45.77，而且，每期的實(shí)際值都大于預(yù)測值，因而是由于預(yù)測模型同歷史數(shù)據(jù)不適應(yīng)而造成的系統(tǒng)誤差。這就證明了一次指數(shù)平滑法不適用于呈斜坡型線性變動的歷史數(shù)據(jù)，要求我們對一次指數(shù)平滑法加以改進(jìn)，以適應(yīng)斜坡型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測。

某省農(nóng)民人均全年食品支出額（表9-7）

2、二次指數(shù)平滑法的模型

二次移動平均法的原理完全適用于二次指數(shù)平滑法，即對于斜坡型的歷史數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)和一次指數(shù)平滑值的差值與一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的差值基本相同。所以，我們可以先求出一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的差值，然后將此差值加到一次指數(shù)平滑值上去，再加上趨勢變動值就能得出近似于實(shí)際的預(yù)測值。根據(jù)這一原理，我們便可以建立二次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型。
二次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為
式中，為t+T的預(yù)測值，T為t期到預(yù)測期的間隔期數(shù)，為參數(shù)。

和分別為一次指數(shù)平滑和二次指數(shù)平滑值。
要對t+1期做出預(yù)測，我們只要在的基礎(chǔ)上加一個(gè)變動趨勢值；要預(yù)測t+T期，只要在基礎(chǔ)上加T個(gè)，因而可得二次指數(shù)平滑法預(yù)測模型的一般表達(dá)：

3、二次平滑法的應(yīng)用
某省農(nóng)民家庭人均全年食品支出的預(yù)測

仍以表9-7第2欄某省農(nóng)民家庭平均每人全年食品支出數(shù)據(jù)，用二次平滑法a=0.8計(jì)算歷年的理論預(yù)測值和2005年的預(yù)測值，并計(jì)算平均絕對誤差。

解：列二次指數(shù)平滑計(jì)算表（表9-8）

平均絕對誤差為：

（34.53+21.88+33.50+0.43+5.87）/5=96.21/5=19.24
同表9-7的計(jì)算結(jié)果相比，平均絕對誤差由45.77縮小至19.24，這說明對于斜坡型歷史數(shù)據(jù)，同一次指數(shù)平滑法相比，二次指數(shù)平滑法能大大提高預(yù)測的精確度。
二次指數(shù)平滑法的預(yù)測步驟類似于二次移動平均法的步驟，讀者可參考之。這里需要注意的是，在二次指數(shù)平滑法中，St(1)和St(2)不是預(yù)測值，而是為了計(jì)算最終預(yù)測值服務(wù)的平滑值，因此要注意其公式和一次指數(shù)平滑法公式的差別，同時(shí)要注意St(1)和St(2)的值在計(jì)算表中的位置。如：

它們分別放在2000年和2004年的位置上，其余類推。

其余類推：
2005年預(yù)測值：
F05=a04+b04=496.46+53.48=549.94元。
若要預(yù)測2006年的值：
F06=a04+b04T=496.46+2*53.48=603.42元。
其余類推。數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)
除了二次指數(shù)平滑法外，還有更高次的多次指數(shù)平滑法，由于它們在實(shí)際預(yù)測中并不常用，因此忽略。

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