如何使用SPSS進(jìn)行一元回歸分析

在數(shù)學(xué)關(guān)系式中只描述了一個變量與另一個變量之間的數(shù)量變化關(guān)系，則稱其為一元回歸分析。

其回歸模型為
                   

y 稱為因變量，x稱為自變量，稱為隨機誤差，a,b 稱為待估計的回歸參數(shù)，下標(biāo)i表示第i個觀測值。

如果給出a和b的估計量分別為,，則經(jīng)驗回歸方程:
                                                       

一般把稱為殘差， 殘差可視為擾動的“估計量”。

例子:

湖北省漢陽縣歷年越冬代二化螟發(fā)蛾盛期與當(dāng)年三月上旬平均氣溫的數(shù)據(jù)如表1-1，分析三月上旬平均溫度與越冬代二化螟發(fā)蛾盛期的關(guān)系。

表1-1 三月上旬平均溫度與越冬代二化螟發(fā)蛾盛期的情況表

數(shù)據(jù)保存在“DATA6-1.SAV”文件中。  

1）準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù)

在數(shù)據(jù)編輯窗口中輸入數(shù)據(jù)。建立因變量歷期“歷期”

在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中，創(chuàng)建“年份”、“溫度”和“發(fā)蛾盛期”變量，并把數(shù)據(jù)輸入相應(yīng)的變量中?；蛘叽蜷_已存在的數(shù)據(jù)文件“DATA6-1.SAV”。 

2）啟動線性回歸過程

單擊SPSS主菜單的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”項，將打開如圖1-1所示的線性回歸過程窗口。

圖1-1 線性回歸對話窗口

3) 設(shè)置分析變量

設(shè)置因變量：本例為“發(fā)蛾盛期”變量，用鼠標(biāo)選中左邊變量列表中的“發(fā)蛾盛期”變量，然后點擊“Dependent”欄左邊的向右拉按鈕，該變量就自動調(diào)入“Dependent”顯示欄里。

設(shè)置自變量：選擇一個變量作為自變量進(jìn)入“Independent(S)”框中。用鼠標(biāo)選中左邊變量列表中的“溫度”變量，然后點擊“Independent(S)”欄左邊的向右拉按鈕，該變量就自動調(diào)入“Independent(S)”顯示欄里。
     注：SPSS中一元回歸和多元回歸以及多元逐步回歸都是使用同一過程，所以該欄可以輸入多個自變量。

設(shè)置控制變量

“Selection Variable”為控制變量輸入欄。控制變量相當(dāng)于過濾變量，即必須當(dāng)該變量的值滿足設(shè)置的條件時，觀測量才能參加回歸分析。當(dāng)你輸入控制變量后，單擊“Rule”按鈕，將打開如圖1-2所示的對話。

圖1-2“Rule”對話框

在“Rule”對話框中，右邊的“Value”框用于輸入數(shù)值，左邊的下拉列表中列出了觀測量的選擇關(guān)系，其中各項的意義分別為：

• “equal to”等于。
• “not equal to”不等于。
• “l(fā)ess than”小于。
• “l(fā)ess than or equal”小于或等于。
• “greater than”大于。
• “greater than or equal”大于或等于。

本例的控制變量是“計算”，將它選入“Selection Variable”變量欄里，在“Rule”對話框中選擇“equal to”=1。

選擇標(biāo)簽變量

“Case Labels”框用于選擇觀測量的標(biāo)簽變量。在輸出結(jié)果中，可顯示該觀測量的值，通過該變量的值可查看相應(yīng)的觀測量。

本例子選擇“年份”為標(biāo)簽變量。

選擇加權(quán)變量

在主對話框中單擊“WLS”按鈕，將在主對話框下方展開一個輸入框，該框用于輸入加權(quán)變量。本例子沒有加權(quán)變量，因此不作任何設(shè)置。 

4）回歸方式

在“Method”框中選擇一種回歸分析方式。其中，各項的意義為：

• 全進(jìn)入 “Enter”所選擇的自變量將全部進(jìn)入建立的回歸方程中，該項為默認(rèn)方式。
• 逐步進(jìn)入 “Stepwise”根據(jù)“Options”對話框中的設(shè)置，在方程中加入或剔除單個變量直到所建立的方程中不再
               含有可加入或剔除的變量為止。
• 后進(jìn)入 “Remove”將進(jìn)入方程中的自變量同時剔除。
• 先進(jìn)入 “Backward”自變量框中所有的變量同時進(jìn)入方程中，然后根據(jù)“Options”對話框中的設(shè)置，剔除某個變
               量，直到所建立的方程中不再含有可剔除的變量為止。
• 條件進(jìn)入“Forward”根據(jù)“Options”對話框中的設(shè)置，在方程中每次加入一個變量，直至加入所有符合條件的變
               量為止。

本例子是一元回歸，只能選第一項。 

5）設(shè)置輸出統(tǒng)計量

單擊“Statistics”按鈕，將打開如圖1-3所示的對話框。該對話框用于設(shè)置相關(guān)參數(shù)。其中各項的意義分別為：

圖1-3 “Statistics”對話框

①“Regression Coefficients”回歸系數(shù)選項：

“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計量。
    “Confidence interval”回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。
    “Covariance matrix”回歸系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣。

本例子選擇“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計量。

②“Residuals”殘差選項：

“Durbin-Watson”Durbin-Watson檢驗。
     “Casewise diagnostic”輸出滿足選擇條件的觀測量的相關(guān)信息。選擇該項，下面兩項處于可選狀態(tài)：
         “Outliers outside standard deviations”選擇標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對值大于輸入值的觀測量；
         “All cases”選擇所有觀測量。

本例子都不選。

③ 其它輸入選項

“Model fit”輸出相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)平方、調(diào)整系數(shù)、估計標(biāo)準(zhǔn)誤、ANOVA表。
     “R squared change”輸出由于加入和剔除變量而引起的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方的變化。
     “Descriptives”輸出變量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)單側(cè)顯著性水平矩陣。
     “Part and partial correlation”相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。
     “Collinearity diagnostics”顯示單個變量和共線性分析的公差。

本例子選擇“Model fit”項。 

6）繪圖選項

在主對話框單擊“Plots”按鈕，將打開如圖1-4所示的對話框窗口。該對話框用于設(shè)置要繪制的圖形的參數(shù)。圖中的“X”和“Y”框用于選擇X軸和Y軸相應(yīng)的變量。

圖1-4“Plots”繪圖對話框窗口

左上框中各項的意義分別為：

• “DEPENDNT”因變量。
• “ZPRED”標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。
• “ZRESID”標(biāo)準(zhǔn)化殘差。
• “DRESID”刪除殘差。
• “ADJPRED”調(diào)節(jié)預(yù)測值。
• “SRESID”學(xué)生氏化殘差。
• “SDRESID”學(xué)生氏化刪除殘差。

“Standardized Residual Plots”設(shè)置各變量的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖形輸出。其中共包含兩個選項：

“Histogram”用直方圖顯示標(biāo)準(zhǔn)化殘差。
      “Normal probability plots”比較標(biāo)準(zhǔn)化殘差與正態(tài)殘差的分布示意圖。

“Produce all partial plot”偏殘差圖。對每一個自變量生成其殘差對因變量殘差的散點圖。

本例子不作繪圖，不選擇。 

7) 保存分析數(shù)據(jù)的選項

在主對話框里單擊“Save”按鈕，將打開如圖1-5所示的對話框。

圖1-5 “Save”對話框

①“Predicted Values”預(yù)測值欄選項：

 Unstandardized 非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。就會在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個以字符“PRE_”開頭命名的變量，存放根據(jù)回
                        歸模型擬合的預(yù)測值。
       Standardized 標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。
       Adjusted 調(diào)整后預(yù)測值。
       S.E. of mean predictions 預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤。

本例選中“Unstandardized”非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。

②“Distances”距離欄選項：

 Mahalanobis: 距離。
       Cook’s”: Cook距離。
       Leverage values: 杠桿值。

③“Prediction Intervals”預(yù)測區(qū)間選項：

 Mean: 區(qū)間的中心位置。
       Individual: 觀測量上限和下限的預(yù)測區(qū)間。在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個以字符“LICI_”開頭命名的變量，存放
                     預(yù)測區(qū)間下限值；以字符“UICI_”開頭命名的變量，存放預(yù)測區(qū)間上限值。
       Confidence Interval：置信度。

本例選中“Individual” 觀測量上限和下限的預(yù)測區(qū)間。

④“Save to New File”保存為新文件：

選中“Coefficient statistics”項將回歸系數(shù)保存到指定的文件中。本例不選。

⑤ “Export model information to XML file” 導(dǎo)出統(tǒng)計過程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。

⑥“Residuals” 保存殘差選項：

 “Unstandardized”非標(biāo)準(zhǔn)化殘差。
       “Standardized”標(biāo)準(zhǔn)化殘差。
       “Studentized”學(xué)生氏化殘差。
       “Deleted”刪除殘差。
       “Studentized deleted”學(xué)生氏化刪除殘差。

本例不選。

⑦“Influence Statistics” 統(tǒng)計量的影響。

 “DfBeta(s)”刪除一個特定的觀測值所引起的回歸系數(shù)的變化。
       “Standardized DfBeta(s)”標(biāo)準(zhǔn)化的DfBeta值。
       “DiFit” 刪除一個特定的觀測值所引起的預(yù)測值的變化。
       “Standardized DiFit”標(biāo)準(zhǔn)化的DiFit值。
       “Covariance ratio”刪除一個觀測值后的協(xié)方差矩隈的行列式和帶有全部觀測值的協(xié)方差矩陣的行列式的比率。

本例子不保存任何分析變量，不選擇。 

8）其它選項

在主對話框里單擊“Options”按鈕，將打開如圖1-6所示的對話框。

圖1-6 “Options”設(shè)置對話框

①“Stepping Method Criteria”框用于進(jìn)行逐步回歸時內(nèi)部數(shù)值的設(shè)定。其中各項為：

“Use probability of F”如果一個變量的F值的概率小于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry），那么這個變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的F值的概率大于設(shè)置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見，設(shè)置  “Use probability of F”時，應(yīng)使進(jìn)入值小于剔除值。

“Ues F value”如果一個變量的F值大于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry），那么這個變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的F值小于設(shè)置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。同時，設(shè)置“Use F value”時，應(yīng)使進(jìn)入值大于剔除值。

②“Include constant in equation”選擇此項表示在回歸方程中有常數(shù)項。

本例選中“Include constant in equation”選項在回歸方程中保留常數(shù)項。

③“Missing Values”框用于設(shè)置對缺失值的處理方法。其中各項為：

“Exclude cases listwise”剔除所有含有缺失值的觀測值。
     “Exchude cases pairwise”僅剔除參與統(tǒng)計分析計算的變量中含有缺失值的觀測量。
     “Replace with mean”用變量的均值取代缺失值。

本例選中“Exclude cases listwise”。 

9）提交執(zhí)行

在主對話框里單擊“OK”，提交執(zhí)行，結(jié)果將顯示在輸出窗口中。見表1-2至表1-5。 

10) 結(jié)果分析

結(jié)果:

表1-2 給出了回歸的方法是全回歸模式，模型編號為1，自變量是“溫度”，因變量是“發(fā)蛾盛期”。

表1-2

表1-3 是回歸模型統(tǒng)計量：R 是相關(guān)系數(shù)；R Square 相關(guān)系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；Adjusted R Square 調(diào)整后的判定系數(shù)；Std. Error of the Estimate 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。

表1-3 

表1-4 回歸模型的方差分析表，F(xiàn)值為11.748，顯著性概率是0.009，表明回歸極顯著。

表1-4

表1-5 回歸模型系數(shù)表，以及t檢驗結(jié)果。

表1-5

分析:

從上面的回歸分析結(jié)果表明：三月上旬平均溫度與越冬代二化螟發(fā)蛾盛期的關(guān)系極為密切，相關(guān)系數(shù)0.7713；同時方差分析表明，其顯著性水平為0.009。

根據(jù)回歸系數(shù)表6-5，可寫出回歸方程如下：

其中x代表三月上旬平均溫度；   代表越冬代二化螟發(fā)蛾盛期（其值加上7月0日為實際日期)。

預(yù)測值的回歸誤差可用剩余均方估計：

預(yù)測

由于在分析時使用了控制變量“計算”，數(shù)據(jù)中第11個記錄的數(shù)據(jù)在建立回歸方程時，并沒有使用它，是留作用于預(yù)測的。所以，在選擇了保存預(yù)測值選項，用模型預(yù)測的結(jié)果可以在數(shù)據(jù)窗口中看到（圖1-7）。

圖6-7 分析過程執(zhí)行后的數(shù)據(jù)窗口

在圖6-7中得知，用1971年三月上旬平均溫度4.3，預(yù)測值為7.1天，95%的置信區(qū)間是3.5~10.6天，預(yù)測值的有關(guān)統(tǒng)計量見表1-6。

表1-6