如何使用SPSS進行一元回歸分析

在數學關系式中只描述了一個變量與另一個變量之間的數量變化關系，則稱其為一元回歸分析。

其回歸模型為
                   

y 稱為因變量，x稱為自變量，稱為隨機誤差，a,b 稱為待估計的回歸參數，下標i表示第i個觀測值。

如果給出a和b的估計量分別為,，則經驗回歸方程:
                                                       

一般把稱為殘差， 殘差可視為擾動的“估計量”。

例子:

湖北省漢陽縣歷年越冬代二化螟發(fā)蛾盛期與當年三月上旬平均氣溫的數據如表1-1，分析三月上旬平均溫度與越冬代二化螟發(fā)蛾盛期的關系。

表1-1 三月上旬平均溫度與越冬代二化螟發(fā)蛾盛期的情況表

數據保存在“DATA6-1.SAV”文件中。  

1）準備分析數據

在數據編輯窗口中輸入數據。建立因變量歷期“歷期”

在SPSS數據編輯窗口中，創(chuàng)建“年份”、“溫度”和“發(fā)蛾盛期”變量，并把數據輸入相應的變量中?；蛘叽蜷_已存在的數據文件“DATA6-1.SAV”。 

2）啟動線性回歸過程

單擊SPSS主菜單的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”項，將打開如圖1-1所示的線性回歸過程窗口。

圖1-1 線性回歸對話窗口

3) 設置分析變量

設置因變量：本例為“發(fā)蛾盛期”變量，用鼠標選中左邊變量列表中的“發(fā)蛾盛期”變量，然后點擊“Dependent”欄左邊的向右拉按鈕，該變量就自動調入“Dependent”顯示欄里。

設置自變量：選擇一個變量作為自變量進入“Independent(S)”框中。用鼠標選中左邊變量列表中的“溫度”變量，然后點擊“Independent(S)”欄左邊的向右拉按鈕，該變量就自動調入“Independent(S)”顯示欄里。
     注：SPSS中一元回歸和多元回歸以及多元逐步回歸都是使用同一過程，所以該欄可以輸入多個自變量。

設置控制變量

“Selection Variable”為控制變量輸入欄?？刂谱兞肯喈斢谶^濾變量，即必須當該變量的值滿足設置的條件時，觀測量才能參加回歸分析。當你輸入控制變量后，單擊“Rule”按鈕，將打開如圖1-2所示的對話。

圖1-2“Rule”對話框

在“Rule”對話框中，右邊的“Value”框用于輸入數值，左邊的下拉列表中列出了觀測量的選擇關系，其中各項的意義分別為：

• “equal to”等于。
• “not equal to”不等于。
• “l(fā)ess than”小于。
• “l(fā)ess than or equal”小于或等于。
• “greater than”大于。
• “greater than or equal”大于或等于。

本例的控制變量是“計算”，將它選入“Selection Variable”變量欄里，在“Rule”對話框中選擇“equal to”=1。

選擇標簽變量

“Case Labels”框用于選擇觀測量的標簽變量。在輸出結果中，可顯示該觀測量的值，通過該變量的值可查看相應的觀測量。

本例子選擇“年份”為標簽變量。

選擇加權變量

在主對話框中單擊“WLS”按鈕，將在主對話框下方展開一個輸入框，該框用于輸入加權變量。本例子沒有加權變量，因此不作任何設置。 

4）回歸方式

在“Method”框中選擇一種回歸分析方式。其中，各項的意義為：

• 全進入 “Enter”所選擇的自變量將全部進入建立的回歸方程中，該項為默認方式。
• 逐步進入 “Stepwise”根據“Options”對話框中的設置，在方程中加入或剔除單個變量直到所建立的方程中不再
               含有可加入或剔除的變量為止。
• 后進入 “Remove”將進入方程中的自變量同時剔除。
• 先進入 “Backward”自變量框中所有的變量同時進入方程中，然后根據“Options”對話框中的設置，剔除某個變
               量，直到所建立的方程中不再含有可剔除的變量為止。
• 條件進入“Forward”根據“Options”對話框中的設置，在方程中每次加入一個變量，直至加入所有符合條件的變
               量為止。

本例子是一元回歸，只能選第一項。 

5）設置輸出統(tǒng)計量

單擊“Statistics”按鈕，將打開如圖1-3所示的對話框。該對話框用于設置相關參數。其中各項的意義分別為：

圖1-3 “Statistics”對話框

①“Regression Coefficients”回歸系數選項：

“Estimates”輸出回歸系數和相關統(tǒng)計量。
    “Confidence interval”回歸系數的95%置信區(qū)間。
    “Covariance matrix”回歸系數的方差-協(xié)方差矩陣。

本例子選擇“Estimates”輸出回歸系數和相關統(tǒng)計量。

②“Residuals”殘差選項：

“Durbin-Watson”Durbin-Watson檢驗。
     “Casewise diagnostic”輸出滿足選擇條件的觀測量的相關信息。選擇該項，下面兩項處于可選狀態(tài)：
         “Outliers outside standard deviations”選擇標準化殘差的絕對值大于輸入值的觀測量；
         “All cases”選擇所有觀測量。

本例子都不選。

③ 其它輸入選項

“Model fit”輸出相關系數、相關系數平方、調整系數、估計標準誤、ANOVA表。
     “R squared change”輸出由于加入和剔除變量而引起的復相關系數平方的變化。
     “Descriptives”輸出變量矩陣、標準差和相關系數單側顯著性水平矩陣。
     “Part and partial correlation”相關系數和偏相關系數。
     “Collinearity diagnostics”顯示單個變量和共線性分析的公差。

本例子選擇“Model fit”項。 

6）繪圖選項

在主對話框單擊“Plots”按鈕，將打開如圖1-4所示的對話框窗口。該對話框用于設置要繪制的圖形的參數。圖中的“X”和“Y”框用于選擇X軸和Y軸相應的變量。

圖1-4“Plots”繪圖對話框窗口

左上框中各項的意義分別為：

• “DEPENDNT”因變量。
• “ZPRED”標準化預測值。
• “ZRESID”標準化殘差。
• “DRESID”刪除殘差。
• “ADJPRED”調節(jié)預測值。
• “SRESID”學生氏化殘差。
• “SDRESID”學生氏化刪除殘差。

“Standardized Residual Plots”設置各變量的標準化殘差圖形輸出。其中共包含兩個選項：

“Histogram”用直方圖顯示標準化殘差。
      “Normal probability plots”比較標準化殘差與正態(tài)殘差的分布示意圖。

“Produce all partial plot”偏殘差圖。對每一個自變量生成其殘差對因變量殘差的散點圖。

本例子不作繪圖，不選擇。 

7) 保存分析數據的選項

在主對話框里單擊“Save”按鈕，將打開如圖1-5所示的對話框。

圖1-5 “Save”對話框

①“Predicted Values”預測值欄選項：

 Unstandardized 非標準化預測值。就會在當前數據文件中新添加一個以字符“PRE_”開頭命名的變量，存放根據回
                        歸模型擬合的預測值。
       Standardized 標準化預測值。
       Adjusted 調整后預測值。
       S.E. of mean predictions 預測值的標準誤。

本例選中“Unstandardized”非標準化預測值。

②“Distances”距離欄選項：

 Mahalanobis: 距離。
       Cook’s”: Cook距離。
       Leverage values: 杠桿值。

③“Prediction Intervals”預測區(qū)間選項：

 Mean: 區(qū)間的中心位置。
       Individual: 觀測量上限和下限的預測區(qū)間。在當前數據文件中新添加一個以字符“LICI_”開頭命名的變量，存放
                     預測區(qū)間下限值；以字符“UICI_”開頭命名的變量，存放預測區(qū)間上限值。
       Confidence Interval：置信度。

本例選中“Individual” 觀測量上限和下限的預測區(qū)間。

④“Save to New File”保存為新文件：

選中“Coefficient statistics”項將回歸系數保存到指定的文件中。本例不選。

⑤ “Export model information to XML file” 導出統(tǒng)計過程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。

⑥“Residuals” 保存殘差選項：

 “Unstandardized”非標準化殘差。
       “Standardized”標準化殘差。
       “Studentized”學生氏化殘差。
       “Deleted”刪除殘差。
       “Studentized deleted”學生氏化刪除殘差。

本例不選。

⑦“Influence Statistics” 統(tǒng)計量的影響。

 “DfBeta(s)”刪除一個特定的觀測值所引起的回歸系數的變化。
       “Standardized DfBeta(s)”標準化的DfBeta值。
       “DiFit” 刪除一個特定的觀測值所引起的預測值的變化。
       “Standardized DiFit”標準化的DiFit值。
       “Covariance ratio”刪除一個觀測值后的協(xié)方差矩隈的行列式和帶有全部觀測值的協(xié)方差矩陣的行列式的比率。

本例子不保存任何分析變量，不選擇。 

8）其它選項

在主對話框里單擊“Options”按鈕，將打開如圖1-6所示的對話框。

圖1-6 “Options”設置對話框

①“Stepping Method Criteria”框用于進行逐步回歸時內部數值的設定。其中各項為：

“Use probability of F”如果一個變量的F值的概率小于所設置的進入值（Entry），那么這個變量將被選入回歸方程中；當變量的F值的概率大于設置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見，設置  “Use probability of F”時，應使進入值小于剔除值。

“Ues F value”如果一個變量的F值大于所設置的進入值（Entry），那么這個變量將被選入回歸方程中；當變量的F值小于設置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。同時，設置“Use F value”時，應使進入值大于剔除值。

②“Include constant in equation”選擇此項表示在回歸方程中有常數項。

本例選中“Include constant in equation”選項在回歸方程中保留常數項。

③“Missing Values”框用于設置對缺失值的處理方法。其中各項為：

“Exclude cases listwise”剔除所有含有缺失值的觀測值。
     “Exchude cases pairwise”僅剔除參與統(tǒng)計分析計算的變量中含有缺失值的觀測量。
     “Replace with mean”用變量的均值取代缺失值。

本例選中“Exclude cases listwise”。 

9）提交執(zhí)行

在主對話框里單擊“OK”，提交執(zhí)行，結果將顯示在輸出窗口中。見表1-2至表1-5。 

10) 結果分析

結果:

表1-2 給出了回歸的方法是全回歸模式，模型編號為1，自變量是“溫度”，因變量是“發(fā)蛾盛期”。

表1-2

表1-3 是回歸模型統(tǒng)計量：R 是相關系數；R Square 相關系數的平方，又稱判定系數，判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；Adjusted R Square 調整后的判定系數；Std. Error of the Estimate 估計標準誤差。

表1-3 

表1-4 回歸模型的方差分析表，F值為11.748，顯著性概率是0.009，表明回歸極顯著。

表1-4

表1-5 回歸模型系數表，以及t檢驗結果。

表1-5

分析:

從上面的回歸分析結果表明：三月上旬平均溫度與越冬代二化螟發(fā)蛾盛期的關系極為密切，相關系數0.7713；同時方差分析表明，其顯著性水平為0.009。

根據回歸系數表6-5，可寫出回歸方程如下：

其中x代表三月上旬平均溫度；   代表越冬代二化螟發(fā)蛾盛期（其值加上7月0日為實際日期)。

預測值的回歸誤差可用剩余均方估計：

預測

由于在分析時使用了控制變量“計算”，數據中第11個記錄的數據在建立回歸方程時，并沒有使用它，是留作用于預測的。所以，在選擇了保存預測值選項，用模型預測的結果可以在數據窗口中看到（圖1-7）。

圖6-7 分析過程執(zhí)行后的數據窗口

在圖6-7中得知，用1971年三月上旬平均溫度4.3，預測值為7.1天，95%的置信區(qū)間是3.5~10.6天，預測值的有關統(tǒng)計量見表1-6。

表1-6