SPSS進(jìn)行逐步回歸分析

在自變量很多時(shí)，其中有的因素可能對(duì)應(yīng)變量的影響不是很大，而且x之間可能不完全相互獨(dú)立的，可能有種種互作關(guān)系。在這種情況下可用逐步回歸分析，進(jìn)行x因子的篩選，這樣建立的多元回歸模型預(yù)測(cè)效果會(huì)更較好。

逐步回歸分析，首先要建立因變量y與自變量x之間的總回歸方程，再對(duì)總的方程及每—個(gè)自變量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)總的方程不顯著時(shí)，表明該多元回歸方程線(xiàn)性關(guān)系不成立；而當(dāng)某—個(gè)自變量對(duì)y影響不顯著時(shí)，應(yīng)該把它剔除，重新建立不包含該因子的多元回歸方程。篩選出有顯著影響的因子作為自變量，并建立“最優(yōu)”回歸方程。

回歸方程包含的自變量越多，回歸平方和越大，剩余的平方和越小，剩余均方也隨之較小，預(yù)測(cè)值的誤差也愈小，模擬的效果愈好。但是方程中的變量過(guò)多，預(yù)報(bào)工作量就會(huì)越大，其中有些相關(guān)性不顯著的預(yù)報(bào)因子會(huì)影響預(yù)測(cè)的效果。因此在多元回歸模型中，選擇適宜的變量數(shù)目尤為重要。

逐步回歸在病蟲(chóng)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用實(shí)例:

以陜西省長(zhǎng)武地區(qū)1984~1995年的煙蚜傳毒病情資料、相關(guān)蟲(chóng)情和氣象資料為例（數(shù)據(jù)見(jiàn)DATA6.xls），建立蚜傳病毒病情指數(shù)的逐步回歸模型，說(shuō)明逐步回歸分析的具體步驟。影響蚜傳病毒病情指數(shù)的蟲(chóng)情因子和氣象因子一共有21個(gè)，通過(guò)逐步回歸，從中選出對(duì)病情指數(shù)影響顯著的因子，從而建立相應(yīng)的模型。對(duì)1984~1995年的病情指數(shù)進(jìn)行回檢，然后對(duì)1996~1998年的病情進(jìn)行預(yù)報(bào)，再檢驗(yàn)預(yù)報(bào)的效果。

1）準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù)

在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中，用“File→Open→Data”命令，打開(kāi)“DATA6.xls”數(shù)據(jù)文件。數(shù)據(jù)工作區(qū)如下圖3-1顯示。

圖3-1

2）啟動(dòng)線(xiàn)性回歸過(guò)程

單擊SPSS主菜單的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”項(xiàng)，將打開(kāi)如圖3-2所示的線(xiàn)性回歸過(guò)程窗口。

圖3-2 線(xiàn)性回歸對(duì)話(huà)窗口

3) 設(shè)置分析變量

設(shè)置因變量：將左邊變量列表中的“y”變量，選入到“Dependent”因變量顯示欄里。

設(shè)置自變量：將左邊變量列表中的“x1”~“x21”變量，全部選移到“Independent(S)”自變量欄里。    

設(shè)置控制變量: 本例子中不使用控制變量，所以不選擇任何變量。

選擇標(biāo)簽變量: 選擇“年份”為標(biāo)簽變量。

選擇加權(quán)變量: 本例子沒(méi)有加權(quán)變量，因此不作任何設(shè)置。 

4）回歸方式

在“Method”分析方法框中選中“Stepwise”逐步分析方法。該方法是根據(jù)“Options”選擇對(duì)話(huà)框中顯著性檢驗(yàn)（F）的設(shè)置，在方程中進(jìn)入或剔除單個(gè)變量，直到所建立的方程中不再含有可加入或可剔除的變量為止。設(shè)置后的對(duì)話(huà)窗口如圖3-3。

圖3-3

5)設(shè)置變量檢驗(yàn)水平

在圖6-15主對(duì)話(huà)框里單擊“Options”按鈕，將打開(kāi)如圖3-4所示的對(duì)話(huà)框。

圖3-4

“Stepping Method Criteria”框里的設(shè)置用于逐步回歸分析的選擇標(biāo)準(zhǔn)。

其中“Use probability of F”選項(xiàng)，提供設(shè)置顯著性F檢驗(yàn)的概率。如果一個(gè)變量的F檢驗(yàn)概率小于或等于進(jìn)入“Entry”欄里設(shè)置的值，那么這個(gè)變量將被選入回歸方程中；當(dāng)回歸方程中變量的F值檢驗(yàn)概率大于剔除“Removal”欄里設(shè)置的值，則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見(jiàn)，設(shè)置F檢驗(yàn)概率時(shí)，應(yīng)使進(jìn)入值小于剔除值。

“Ues F value” 選項(xiàng)，提供設(shè)置顯著性F檢驗(yàn)的分布值。如果一個(gè)變量的F值大于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry），那么這個(gè)變量將被選入回歸方程中；當(dāng)回歸方程中變量的F值小于設(shè)置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。同時(shí)，設(shè)置F分布值時(shí)，應(yīng)該使進(jìn)入值大于剔除值。

本例子使用顯著性F檢驗(yàn)的概率，在進(jìn)入“Entry”欄里設(shè)置為“0.15”，在剔除“Removal”欄里設(shè)置為“0.20”（剔除的概率值應(yīng)比進(jìn)入的值大），如圖6-17所示。

圖6-17窗口中的其它設(shè)置參照一元回歸設(shè)置。 

6）設(shè)置輸出統(tǒng)計(jì)量

在主對(duì)話(huà)圖3-2窗口中，單擊“Statistics”按鈕，將打開(kāi)如圖6-18所示的對(duì)話(huà)框。該對(duì)話(huà)框用于設(shè)置相關(guān)參數(shù)。其中各項(xiàng)的意義分別為：

圖3-5 “Statistics”對(duì)話(huà)框

①“Regression Coefficients”回歸系數(shù)選項(xiàng)：

“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。
    “Confidence interval”回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。
    “Covariance matrix”回歸系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣。

本例子選擇“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。

②“Residuals”殘差選項(xiàng)：

“Durbin-Watson”Durbin-Watson檢驗(yàn)。
     “Casewise diagnostic”輸出滿(mǎn)足選擇條件的觀測(cè)量的相關(guān)信息。選擇該項(xiàng)，下面兩項(xiàng)處于可選狀態(tài)：
         “Outliers outside standard deviations”選擇標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值大于輸入值的觀測(cè)量；
         “All cases”選擇所有觀測(cè)量。

本例子都不選。

③ 其它輸入選項(xiàng)

“Model fit”輸出相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)平方、調(diào)整系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤、ANOVA表。
     “R squared change”輸出由于加入和剔除變量而引起的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方的變化。
     “Descriptives”輸出變量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)單側(cè)顯著性水平矩陣。
     “Part and partial correlation”相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。
     “Collinearity diagnostics”顯示單個(gè)變量和共線(xiàn)性分析的公差。

本例子選擇“Model fit”項(xiàng)。      

7）繪圖選項(xiàng)

在主對(duì)話(huà)框單擊“Plots”按鈕，將打開(kāi)如圖3-6所示的對(duì)話(huà)框窗口。該對(duì)話(huà)框用于設(shè)置要繪制的圖形的參數(shù)。圖中的“X”和“Y”框用于選擇X軸和Y軸相應(yīng)的變量。

圖3-6“Plots”繪圖對(duì)話(huà)框窗口

左上框中各項(xiàng)的意義分別為：

• “DEPENDNT”因變量。
• “ZPRED”標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。
• “ZRESID”標(biāo)準(zhǔn)化殘差。
• “DRESID”刪除殘差。
• “ADJPRED”調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)值。
• “SRESID”學(xué)生氏化殘差。
• “SDRESID”學(xué)生氏化刪除殘差。

“Standardized Residual Plots”設(shè)置各變量的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖形輸出。其中共包含兩個(gè)選項(xiàng)：

“Histogram”用直方圖顯示標(biāo)準(zhǔn)化殘差。
      “Normal probability plots”比較標(biāo)準(zhǔn)化殘差與正態(tài)殘差的分布示意圖。

“Produce all partial plot”偏殘差圖。對(duì)每一個(gè)自變量生成其殘差對(duì)因變量殘差的散點(diǎn)圖。

本例子不作繪圖，不選擇。 

8) 保存分析數(shù)據(jù)的選項(xiàng)

在主對(duì)話(huà)框里單擊“Save”按鈕，將打開(kāi)如圖3-7所示的對(duì)話(huà)框。

圖3-7“Save”對(duì)話(huà)框

①“Predicted Values”預(yù)測(cè)值欄選項(xiàng)：

 Unstandardized 非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。就會(huì)在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個(gè)以字符“PRE_”開(kāi)頭命名的變量，存放根據(jù)回
                        歸模型擬合的預(yù)測(cè)值。
       Standardized 標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。
       Adjusted 調(diào)整后預(yù)測(cè)值。
       S.E. of mean predictions 預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤。

本例選中“Unstandardized”非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。

②“Distances”距離欄選項(xiàng)：

 Mahalanobis: 距離。
       Cook’s”: Cook距離。
       Leverage values: 杠桿值。

③“Prediction Intervals”預(yù)測(cè)區(qū)間選項(xiàng)：

 Mean: 區(qū)間的中心位置。
       Individual: 觀測(cè)量上限和下限的預(yù)測(cè)區(qū)間。在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個(gè)以字符“LICI_”開(kāi)頭命名的變量，存放
                     預(yù)測(cè)區(qū)間下限值；以字符“UICI_”開(kāi)頭命名的變量，存放預(yù)測(cè)區(qū)間上限值。
       Confidence Interval：置信度。

本例不選。

④“Save to New File”保存為新文件：

選中“Coefficient statistics”項(xiàng)將回歸系數(shù)保存到指定的文件中。本例不選。

⑤ “Export model information to XML file” 導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。

⑥“Residuals” 保存殘差選項(xiàng)：

 “Unstandardized”非標(biāo)準(zhǔn)化殘差。
       “Standardized”標(biāo)準(zhǔn)化殘差。
       “Studentized”學(xué)生氏化殘差。
       “Deleted”刪除殘差。
       “Studentized deleted”學(xué)生氏化刪除殘差。

本例不選。

⑦“Influence Statistics” 統(tǒng)計(jì)量的影響。

 “DfBeta(s)”刪除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的回歸系數(shù)的變化。
       “Standardized DfBeta(s)”標(biāo)準(zhǔn)化的DfBeta值。
       “DiFit” 刪除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的預(yù)測(cè)值的變化。
       “Standardized DiFit”標(biāo)準(zhǔn)化的DiFit值。
       “Covariance ratio”刪除一個(gè)觀測(cè)值后的協(xié)方差矩隈的行列式和帶有全部觀測(cè)值的協(xié)方差矩陣的行列式的比率。

本例子不保存任何分析變量，不選擇。 

9）提交執(zhí)行

在主對(duì)話(huà)框里單擊“OK”，提交執(zhí)行，結(jié)果將顯示在輸出窗口中。主要結(jié)果見(jiàn)表6-10至表6-13。 

10) 結(jié)果分析

主要結(jié)果:

表6-10 是逐步回歸每一步進(jìn)入或剔除回歸模型中的變量情況。

表6-11 是逐步回歸每一步的回歸模型的統(tǒng)計(jì)量：R 是相關(guān)系數(shù)；R Square 相關(guān)系數(shù)的平方，又稱(chēng)判定系數(shù)，判定線(xiàn)性回歸的擬合程度：用來(lái)說(shuō)明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；Adjusted R Square 調(diào)整后的判定系數(shù)；Std. Error of the Estimate 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

表6-12 是逐步回歸每一步的回歸模型的方差分析，F(xiàn)值為10.930，顯著性概率是0.001，表明回歸極顯著。

表6-13 是逐步回歸每一步的回歸方程系數(shù)表。

分析:

建立回歸模型：

根據(jù)多元回歸模型：

從6-13中看出，過(guò)程一共運(yùn)行了四步，最后一步以就是表中的第4步的計(jì)算結(jié)果得知：21個(gè)變量中只進(jìn)入了4個(gè)變量x15、x4、x7 和 x5。

把表6-13中“非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)”欄目中的“B”列數(shù)據(jù)代入多元回歸模型得到預(yù)報(bào)方程：

預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差可用剩余標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)：

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：

從表6-12方差分析表第4模型中得知：F統(tǒng)計(jì)量為622.72，系統(tǒng)自動(dòng)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.0000（非常?。?/span>

F(0.00001,4,7)值為70.00。因此回歸方程相關(guān)非常非常顯著。

由回歸方程式可以看出，在陜西長(zhǎng)武煙草蚜傳病毒病8月份的病情指數(shù)(y)與x4(5月份最低氣溫)、x15(第一次蚜遷高峰期百株煙草有翅蚜量)呈顯著正相關(guān)，而與x5(3~5月份降水量)和x7 (3~5月份均溫)呈顯著負(fù)相關(guān)。

通過(guò)大田調(diào)查結(jié)果表明，煙草蚜傳病毒病發(fā)生與蚜蟲(chóng)的遷飛有密切的關(guān)系。遷入煙田的有翅蚜有兩次高峰期，呈雙峰曲線(xiàn)。第一高峰期出現(xiàn)在5月中旬至6月初，此次遷飛的高峰期與大田發(fā)病率呈顯著正相關(guān)。第二高峰期在6月上旬末至6月中旬，此次遷飛高峰期與大田發(fā)病率關(guān)系不大。5月份的最低氣溫(x4)和3~5月份均溫(x7 )通過(guò)影響傳媒介體蚜蟲(chóng)的活動(dòng)來(lái)影響田間發(fā)病。而第一次蚜遷高峰期百株煙草有翅蚜量(x15)是影響煙草蚜傳病毒病病情指數(shù)(y)的重要因子。3~5月份降水量(x5)通過(guò)影響田間蚜蟲(chóng)傳病毒病發(fā)病植株的癥狀表現(xiàn)影響大田發(fā)病程度。