如何使用線性回歸分析來(lái)預(yù)測(cè)發(fā)電廠的發(fā)電量

在這篇文章中，我將會(huì)教大家如何通過(guò)擬合一個(gè)線性回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)聯(lián)合循環(huán)發(fā)電廠（CCPP）的發(fā)電量。這個(gè)數(shù)據(jù)集則來(lái)自于UCI Machine Learning Repository。這個(gè)數(shù)據(jù)集包含5列，也就是說(shuō)，它包含環(huán)境溫度（AT）、環(huán)境壓力（AP）、相對(duì)濕度（RH）、抽真空（EV）已經(jīng)發(fā)電廠的電網(wǎng)每小時(shí)的發(fā)電量。前面4個(gè)變量作為屬性，最后一個(gè)則作為因變量。

讀取和分解數(shù)據(jù)

由于數(shù)據(jù)是xlsx格式，我們需要xlsx包。我們將提取數(shù)據(jù)文件中的第一個(gè)表格。

接下來(lái)，我們需要把數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。就像它們的名字所暗示的那樣，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練和建立模型，然后使用測(cè)試數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試。現(xiàn)在，我們把75%的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，和25%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。我們可以按照下面的步驟操作：

現(xiàn)在，讓我解釋一下上面每一條指令所代表的含義。

第一，我們使用set.seed()函數(shù)使得數(shù)據(jù)具有可重復(fù)性。

然后，我們創(chuàng)建一個(gè)序列，使得它整個(gè)的長(zhǎng)度等于數(shù)據(jù)集的行數(shù)。這些數(shù)字則作為這個(gè)數(shù)據(jù)集的索引。我們隨機(jī)的從序列中選擇75%的數(shù)據(jù)并把它存放到變量split中。

最后，我們把索引數(shù)組里所隱含的所有的行都復(fù)制到訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中，把剩下的數(shù)據(jù)則放到測(cè)試數(shù)據(jù)集中。

建立預(yù)測(cè)模型

現(xiàn)在，讓我們預(yù)測(cè)一下這個(gè)模型。我們會(huì)使用lm()函數(shù)。

上面的這個(gè)函數(shù)將會(huì)嘗試從AP、V、AP和RH來(lái)推測(cè)PE。由于我們使用了數(shù)據(jù)集里的所有變量，一個(gè)更簡(jiǎn)短的代碼為（如果這個(gè)數(shù)據(jù)集的變量非常多，這樣寫效果會(huì)很不錯(cuò)）：

我們現(xiàn)在用summary()來(lái)匯總一下這個(gè)模型：

這樣幫助我們決定哪些變量在這個(gè)模型中具有相關(guān)性。一個(gè)線性模型的表達(dá)式可以寫成 y_i = β_1 x_i1 + β_2 x_i2 + β_3 x_i3 + ? + ε，其中y_i代表模型的預(yù)測(cè)輸出，即因變量（PE)的預(yù)測(cè)值,而x_i則代表各個(gè)變量屬性（AT、V、AP和RH），而β則代表系數(shù)，ε代表一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。

summary的第一行，它列舉了一些預(yù)測(cè)值。第一個(gè)值與ε有關(guān)，而剩下的則為各種屬性變量的系數(shù)，如果這些系數(shù)為0或者接近0，說(shuō)明這幾個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)幾乎沒有什么影響。因此， 我們需要把它們剔除掉。表示殘差的那一列給出了一些估計(jì)值，表明了這些系數(shù)的變化幅度有多大。t值通過(guò)劃分標(biāo)準(zhǔn)差列而計(jì)算出來(lái)的估計(jì)值。最后一列則預(yù)測(cè)這些系數(shù)(p(>|t|)的可能性，它與t值成反比。預(yù)測(cè)，一個(gè)屬性計(jì)算出較高的t值或是較低的Pr(>|t|)的絕對(duì)值是可以接受的。

想要判斷哪些變量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，我們則可以通過(guò)觀察它們的星星數(shù)進(jìn)行判斷。后面帶三顆星的表明這種變量相關(guān)性最強(qiáng)。接下來(lái)是兩顆星，最不想關(guān)的則為一顆星。變量的特征本身是否重要?jiǎng)t通常沒有被包含到預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)當(dāng)中，如何這個(gè)變量與其它毫不相干，則這些變量都不重要了。

在我們的模型中，我們可以看到所有變量都重要。當(dāng)你要處理一個(gè)數(shù)據(jù)集，這里含有多個(gè)不想關(guān)的變量的時(shí)候，建議在此同時(shí)先把無(wú)關(guān)變量刪去。這時(shí)因?yàn)樽兞恐g是高度相關(guān)的，其它則可能是顯著的。這就歸于它的多重共線性。你可以在這里找到更多關(guān)于多重共線性的內(nèi)容。

想要知道模型的精度，最簡(jiǎn)單的方法就是查看它的判定系數(shù)。summary里提供了兩個(gè)判定系數(shù)，即多重判定系數(shù)和調(diào)整判定系數(shù)。多重判定系數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下：
多元判定系數(shù)=1-SSE/SST，其中：

SSE代表殘差平方和。殘差就是預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差，并可以由predictionModel$residuals來(lái)估算。

SST就是總平方和。它可以由真實(shí)值和均值之差的平方和計(jì)算出來(lái)。

比如說(shuō)，我們有5、6、7和8這4個(gè)數(shù)，而模型的預(yù)測(cè)值分別為4.5,6.3,7.2和7.9。

然后，SSE可以這樣計(jì)算：SSE = (5 – 4.5) ^ 2 + (6 – 6.3) ^ 2 + (7 – 7.2) ^ 2 + (8 – 7.9) ^ 2，而SST則要這樣計(jì)算：mean = (5 + 6 + 7 + 8) / 4 = 6.5; SST = (5 – 6.5) ^ 2 + (6 – 6.5) ^ 2 + (7 – 6.5) ^ 2 + (8 – 6.5) ^ 2。

調(diào)整判定系數(shù)和多重判定系數(shù)很相似，但是它由變量的個(gè)數(shù)來(lái)決定。這意味著，在預(yù)測(cè)模型中，每增加一個(gè)變量，其調(diào)整判定系數(shù)也隨之增加。但是，如果一個(gè)變量在預(yù)測(cè)模型中顯示不相關(guān)，調(diào)整判定系數(shù)也會(huì)下降。關(guān)于更多判定系數(shù)的信息，請(qǐng)看這里。

調(diào)整判定系數(shù)為1的時(shí)候意味著，這是一個(gè)完美的預(yù)測(cè)模型；如果它為0，說(shuō)明它沒有在基準(zhǔn)模型上有任何提高（基準(zhǔn)模型就是預(yù)測(cè)它總與均值相等）。從summary來(lái)看，我們看到判定系數(shù)為0.9284，相當(dāng)高了

測(cè)試預(yù)測(cè)模型

現(xiàn)在，我們使用測(cè)試數(shù)據(jù)集來(lái)預(yù)測(cè)模型了。

現(xiàn)在，觀察一下最初幾個(gè)預(yù)測(cè)值，并與測(cè)試數(shù)據(jù)集上的PE的真實(shí)值作比較：

對(duì)于PE的真實(shí)值為444.37，我們的預(yù)測(cè)值為440.0433，而對(duì)于446.48，其預(yù)測(cè)值為450.5260，以此類推。

我們可以基于上面的利用測(cè)試數(shù)據(jù)集而模擬出的模型來(lái)計(jì)算其判定系數(shù)：

這里，我們來(lái)到了文章的末尾。我希望你能在此感到很享受，找到了它的價(jià)值。