聚類分析實(shí)戰(zhàn)解析與總結(jié)

聚類分析是沒有給定劃分類別的情況下，根據(jù)樣本相似度進(jìn)行樣本分組的一種方法，是一種非監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法。聚類的輸入是一組未被標(biāo)記的樣本，聚類根據(jù)數(shù)據(jù)自身的距離或相似度劃分為若干組，劃分的原則是組內(nèi)距離最小化而組間距離最大化，如下圖所示：

常見的聚類分析算法如下：

K-Means： K-均值聚類也稱為快速聚類法，在最小化誤差函數(shù)的基礎(chǔ)上將數(shù)據(jù)劃分為預(yù)定的類數(shù)K。該算法原理簡(jiǎn)單并便于處理大量數(shù)據(jù)。

K-中心點(diǎn)：K-均值算法對(duì)孤立點(diǎn)的敏感性，K-中心點(diǎn)算法不采用簇中對(duì)象的平均值作為簇中心，而選用簇中離平均值最近的對(duì)象作為簇中心。

系統(tǒng)聚類：也稱為層次聚類，分類的單位由高到低呈樹形結(jié)構(gòu)，且所處的位置越低，其所包含的對(duì)象就越少，但這些對(duì)象間的共同特征越多。該聚類方法只適合在小數(shù)據(jù)量的時(shí)候使用，數(shù)據(jù)量大的時(shí)候速度會(huì)非常慢。

下面我們?cè)敿?xì)介紹K-Means聚類算法。

K-Means聚類算法

K-Means算法是典型的基于距離的非層次聚類算法，在最小化誤差函數(shù)的基礎(chǔ)上將數(shù)據(jù)劃分為預(yù)定的類數(shù)K，采用距離作為相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的距離越近，其相似度就越大。

算法實(shí)現(xiàn)

選擇K個(gè)點(diǎn)作為初始質(zhì)心

repeat

將每個(gè)點(diǎn)指派到最近的質(zhì)心，形成K個(gè)簇

重新算每個(gè)簇的質(zhì)心

until 簇不發(fā)生變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)

K如何確定

與層次聚類結(jié)合，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生較好的聚類結(jié)果的一個(gè)有趣策略是，首先采用層次凝聚算法決定結(jié)果粗的數(shù)目，并找到一個(gè)初始聚類，然后用迭代重定位來(lái)改進(jìn)該聚類。

初始質(zhì)心的選取

常見的方法是隨機(jī)的選取初始質(zhì)心，但是這樣簇的質(zhì)量常常很差。

(1)多次運(yùn)行，每次使用一組不同的隨機(jī)初始質(zhì)心，然后選取具有最小SSE(誤差的平方和)的簇集。這種策略簡(jiǎn)單，但是效果可能不好，這取決于數(shù)據(jù)集和尋找的簇的個(gè)數(shù)。

(2)取一個(gè)樣本，并使用層次聚類技術(shù)對(duì)它聚類。從層次聚類中提取K個(gè)簇，并用這些簇的質(zhì)心作為初始質(zhì)心。該方法通常很有效，但僅對(duì)下列情況有效：樣本相對(duì)較小;K相對(duì)于樣本大小較小。

(3)取所有點(diǎn)的質(zhì)心作為第一個(gè)點(diǎn)。然后，對(duì)于每個(gè)后繼初始質(zhì)心，選擇離已經(jīng)選取過(guò)的初始質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)。使用這種方法，確保了選擇的初始質(zhì)心不僅是隨機(jī)的，而且是散開的。但是，這種方法可能選中離群點(diǎn)。

距離的度量

常用的距離度量方法包括：歐幾里得距離和余弦相似度。歐幾里得距離度量會(huì)受指標(biāo)不同單位刻度的影響，所以一般需要先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，同時(shí)距離越大，個(gè)體間差異越大;空間向量余弦夾角的相似度度量不會(huì)受指標(biāo)刻度的影響，余弦值落于區(qū)間[-1,1]，值越大，差異越小。

質(zhì)心的計(jì)算

對(duì)于距離度量不管是采用歐式距離還是采用余弦相似度，簇的質(zhì)心都是其均值。

算法停止條件

一般是目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)或者達(dá)到最大的迭代次數(shù)即可終止。對(duì)于不同的距離度量，目標(biāo)函數(shù)往往不同。當(dāng)采用歐式距離時(shí)，目標(biāo)函數(shù)一般為最小化對(duì)象到其簇質(zhì)心的距離的平方和;當(dāng)采用余弦相似度時(shí)，目標(biāo)函數(shù)一般為最大化對(duì)象到其簇質(zhì)心的余弦相似度和。

空聚類的處理

如果所有的點(diǎn)在指派步驟都未分配到某個(gè)簇，就會(huì)得到空簇。如果這種情況發(fā)生，則需要某種策略來(lái)選擇一個(gè)替補(bǔ)質(zhì)心，否則的話，平方誤差將會(huì)偏大。

(1)選擇一個(gè)距離當(dāng)前任何質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)。這將消除當(dāng)前對(duì)總平方誤差影響最大的點(diǎn)。

(2)從具有最大SSE的簇中選擇一個(gè)替補(bǔ)的質(zhì)心，這將分裂簇并降低聚類的總SSE。如果有多個(gè)空簇，則該過(guò)程重復(fù)多次。

適用范圍及缺陷

K-Menas算法試圖找到使平方誤差準(zhǔn)則函數(shù)最小的簇。當(dāng)潛在的簇形狀是凸面的，簇與簇之間區(qū)別較明顯，且簇大小相近時(shí)，其聚類結(jié)果較理想。對(duì)于處理大數(shù)據(jù)集合，該算法非常高效，且伸縮性較好。

但該算法除了要事先確定簇?cái)?shù)K和對(duì)初始聚類中心敏感外，經(jīng)常以局部最優(yōu)結(jié)束，同時(shí)對(duì)“噪聲”和孤立點(diǎn)敏感，并且該方法不適于發(fā)現(xiàn)非凸面形狀的簇或大小差別很大的簇。

克服缺點(diǎn)的方法：使用盡量多的數(shù)據(jù);使用中位數(shù)代替均值來(lái)克服outlier的問(wèn)題。

實(shí)例解析

下面我們用TSNE(高維數(shù)據(jù)可視化工具)對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行可視化

聚類效果圖如下：

下面我們用PCA降維后，對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行可視化

聚類效果圖如下：

Python主要的聚類分析算法總結(jié)

在scikit-learn中實(shí)現(xiàn)的聚類算法主要包括K-Means、層次聚類、FCM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類，其主要相關(guān)函數(shù)如下：

KMeans: K均值聚類;

AffinityPropagation: 吸引力傳播聚類，2007年提出，幾乎優(yōu)于所有其他方法，不需要指定聚類數(shù)K，但運(yùn)行效率較低;

MeanShift：均值漂移聚類算法;

SpectralClustering：譜聚類，具有效果比KMeans好，速度比KMeans快等特點(diǎn);

AgglomerativeClustering：層次聚類，給出一棵聚類層次樹;

DBSCAN：具有噪音的基于密度的聚類方法;

BIRCH：綜合的層次聚類算法，可以處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的聚類。

這些方法的使用大同小異，基本都是先用對(duì)應(yīng)的函數(shù)建立模型，然后用fit()方法來(lái)訓(xùn)練模型，訓(xùn)練好之后，就可以用labels_屬性得到樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)簽，或者用predict()方法預(yù)測(cè)新樣本的標(biāo)簽。