SAS市場(chǎng)研究應(yīng)用介紹:多維尺度分析

多維尺度概念

市場(chǎng)研究感興趣的是，消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)是如何做決策的？產(chǎn)品的哪種屬性是重要的？是否所有的消費(fèi)者以同樣的方式做決策？如果不是，又是如何不同的？在做出購(gòu)買(mǎi)決定時(shí)，消費(fèi)者又是如何使用他們的感知體系的？前面我們講了關(guān)于評(píng)價(jià)消費(fèi)者偏好的聯(lián)合分析等內(nèi)容,本期我們關(guān)注多維尺度分析:研究產(chǎn)品兩兩之間的相似情況或者差異情況，并給出產(chǎn)品之間關(guān)系的感知圖。

大家一般想到降維，就自然想到一種方法PCA，其實(shí)還有一種方法MDS（multidimensional scaling），可以獲得樣本間的相似性的空間表達(dá)。

先說(shuō)說(shuō)這兩種方法的相似處，PCA是把觀察的數(shù)據(jù)用較少的維數(shù)來(lái)表達(dá)，這點(diǎn)上兩種方法的相似的；兩種方法的不太之處在于，MDS利用的是成對(duì)樣本間相似性，目的是利用這個(gè)信息去構(gòu)建合適的低維空間，是的樣本在此空間的距離和在高維空間中的樣本間的相似性盡可能的保持一致。

根據(jù)樣本是否可計(jì)量，又分為計(jì)量多元尺度法（Metric MDS）和非計(jì)量多元尺度法（Nonmetric MDS）。古典MDS，又稱(chēng)為T(mén)orgerson Scaling or Torgerson–Gower scaling，不得不先介紹一下最早提出這個(gè)思想的大牛，他的文章Torgerson, W.S. (1958).Theory & Methods of Scaling. New York: Wiley。對(duì)于Metric MDS，這個(gè)方法以樣本間相似度作為實(shí)際輸入，需要樣本是等距（interval）比例（ratio）尺度，優(yōu)點(diǎn)是精確，可以根據(jù)多個(gè)準(zhǔn)則評(píng)估樣本間差異，缺點(diǎn)是計(jì)算成本高，耗時(shí)。對(duì)于很多應(yīng)用問(wèn)題，樣本不費(fèi)可計(jì)量，需要使用NonMetric MDS，這種方法接受樣本的順序尺度作為輸入，并以此自動(dòng)計(jì)算相似值。樣本尺度要求是順序的（ordinal），較簡(jiǎn)便，直觀，從非計(jì)量的樣本導(dǎo)出計(jì)量的分析結(jié)果，應(yīng)用范圍更廣，但沒(méi)法知道評(píng)估準(zhǔn)則，效果較差。

MDS方法有5個(gè)關(guān)鍵的要素，分別為主體、客體、準(zhǔn)則、準(zhǔn)則權(quán)重、主體權(quán)重。具體定義為：

1）客體：被評(píng)估的對(duì)象?？梢哉J(rèn)為是待分類(lèi)的幾種類(lèi)別，數(shù)量M。

2）主體：評(píng)估客體的單位。就是訓(xùn)練數(shù)據(jù)。N個(gè)

3）準(zhǔn)則：根據(jù)研究目的自行定義，用以評(píng)估客體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。K個(gè)

4）準(zhǔn)則權(quán)重：主體衡量準(zhǔn)則重要性后，對(duì)每個(gè)準(zhǔn)則分別賦予權(quán)重值。P個(gè)

5）主體權(quán)重：研究者權(quán)衡準(zhǔn)則重要性后，對(duì)主體賦予權(quán)重值。N個(gè)

對(duì)于要分析的數(shù)據(jù)包括I個(gè)物體，定義一個(gè)距離函數(shù)的集合，其中δi,j是第i個(gè)和第j個(gè)對(duì)象之間的距離。于是有

MDS算法的目的就是根據(jù)這個(gè)Δ，尋找I個(gè)向量 ，使，對(duì)于i，j屬于I。這里這個(gè)||.||是向量的范數(shù)，在經(jīng)典的MDS，該規(guī)范是歐氏距離，但廣義的講，這個(gè)規(guī)范可以是任意函數(shù)。
也就是說(shuō)，MDS試圖找到一個(gè)子空間Rn，I個(gè)物體嵌入在這個(gè)子空間中，而彼此的相似度被盡可能的保留。如果這個(gè)子空間的維數(shù)N選擇為2或者3，可以畫(huà)出向量xj獲得一個(gè)I個(gè)物體相似性的一個(gè)可視化的結(jié)果。注意向量xj不是唯一的：對(duì)于歐式距離，可以被任意旋轉(zhuǎn)和變換，因?yàn)檫@些變換不會(huì)改變樣本間的距離。

有很多途徑可以得到向量xj。通常MDS可以被看做是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，尋找（x1，...xI）被看成是最小化目標(biāo)函數(shù)，例如

可以利用一些數(shù)值優(yōu)化的方法得到這個(gè)最優(yōu)解。
對(duì)于MDS，一個(gè)最重要的應(yīng)用就是Perceptual Mapping（知覺(jué)圖）。有機(jī)會(huì)再介紹知覺(jué)圖吧，一次介紹的太多，怕大家看的煩躁

二操作步驟

同其它的多元統(tǒng)計(jì)分析方法一樣，對(duì)所研究的問(wèn)題做出準(zhǔn)確的界定，仍然是進(jìn)行多維尺度分析的首要任務(wù)。

多維尺度法的實(shí)施步驟:

1. 課題界定

課題的界定與通過(guò)多維尺度法希望達(dá)到的目的和選定的品牌密切相關(guān)。為此，必須首先予以明確。圍繞需要解決的問(wèn)題，才能分析與之相關(guān)的因素指標(biāo)（或變量），如果是研究消費(fèi)者對(duì)某產(chǎn)品各個(gè)知名品牌的感覺(jué)或偏好，就要選擇能夠描述這一特征的一系列變量指標(biāo)。另外，在一個(gè)構(gòu)筑好的多維空間中，一般需要同時(shí)研究至少8個(gè)品牌，這樣才能得到一個(gè)較好的空間圖。但是，一旦超過(guò)25個(gè)品牌，就會(huì)導(dǎo)致調(diào)查對(duì)象的疲倦，從而影響調(diào)研結(jié)果。品牌及相關(guān)指標(biāo)或變量的選擇，往往基于調(diào)研問(wèn)題、相關(guān)理論，以及研究人員的判斷力等。

2. 獲取數(shù)據(jù)

從調(diào)查對(duì)象那里得到的數(shù)據(jù)可能與感覺(jué)或偏好有關(guān)，感覺(jué)數(shù)據(jù)有直接數(shù)據(jù)和推斷數(shù)據(jù)之分，直接數(shù)據(jù)源于相似性判斷，而推斷數(shù)據(jù)則源于對(duì)相關(guān)屬性的評(píng)估。

在收集直接的感覺(jué)數(shù)據(jù)時(shí)，要求調(diào)查對(duì)象判別不同品牌相似與否。我們可采用李嘉圖七點(diǎn)標(biāo)尺或其它度量進(jìn)行配對(duì)品牌評(píng)估，這些數(shù)據(jù)被稱(chēng)為相似性判別數(shù)據(jù)。也可以采用其它方法，比如要求調(diào)查對(duì)象將所有的品牌配對(duì)按相似性強(qiáng)弱由大到小排序。再比如，要求調(diào)查對(duì)象對(duì)所有品牌與固定對(duì)照品牌進(jìn)行相似性排序，每個(gè)品牌可輪流作為基礎(chǔ)品牌。

3. 選擇過(guò)程

在具體選擇多維尺度過(guò)程時(shí)，要考察感覺(jué)或偏好信息的性質(zhì)，而且輸人數(shù)據(jù)的性質(zhì)是一個(gè)決定性因素。多維尺度過(guò)程分為非度量型多維尺度過(guò)程和度量型多維尺度過(guò)程。非度量多維尺度過(guò)程輸入的數(shù)據(jù)是順序型的，但是，其輸出的結(jié)果卻是區(qū)間以上型的。與之相對(duì)照，度量型多維尺度過(guò)程輸入的數(shù)據(jù)是定距以上型的，且輸出的數(shù)據(jù)也是定距以上型的，因此，它的輸入和輸出數(shù)據(jù)間相關(guān)性較強(qiáng)。經(jīng)驗(yàn)證明，這兩種方法的結(jié)果基本相似。

影響多維尺度過(guò)程選擇的另一因素，涉及分析過(guò)程是在單一個(gè)體水平進(jìn)行還是在集合水平進(jìn)行。在單一個(gè)體水平進(jìn)行分析時(shí)，需要對(duì)每個(gè)調(diào)查對(duì)象分別做數(shù)據(jù)分析，結(jié)果造成每個(gè)調(diào)研對(duì)象都擁有各自的空間圖。從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，這種方法還是有用的。然而，營(yíng)銷(xiāo)策略的制定需要對(duì)細(xì)分市場(chǎng)或集合水平進(jìn)行分析。在對(duì)集合水平進(jìn)行分析時(shí)，需要假設(shè)每個(gè)個(gè)體用相同的空間軸（指標(biāo)）評(píng)價(jià)品牌，當(dāng)然，權(quán)重可以不同。

4. 確定維數(shù)

多維尺度法的目的是以空間圖的方式用最少的維數(shù)去最佳地?cái)M合輸出數(shù)據(jù)。這里，擬合度被定義為相關(guān)系數(shù)的平方。然而，空間圖的擬合度隨著維數(shù)的增加而提高。因此，必須找出折中的辦法。一個(gè)多維尺度的擬合度通常用緊縮值衡量，緊縮值是一種擬合劣質(zhì)度量。緊縮值高，說(shuō)明擬合性差。以下是常用維數(shù)確定方法：

前期知識(shí)，調(diào)研理論或以往的調(diào)研經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論將有助于確定維數(shù)。

空間圖的解釋能力，一般來(lái)說(shuō)，要想解釋三維以上的空間圖是很困難的。

轉(zhuǎn)折標(biāo)準(zhǔn)，考察緊縮值對(duì)維數(shù)的折線圖。

5. 命名與解釋
對(duì)坐標(biāo)軸的命名主要依賴(lài)調(diào)研人員的經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷，下面的方法將有助于您的工作。

盡管得到了直接的相似性判斷值，如果可能，還應(yīng)對(duì)提供的品牌屬性進(jìn)行評(píng)估。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的回歸方法，這些屬性向量可被嵌入空間圖中，然后，我們可以綜合考察那些最接近坐標(biāo)軸的屬性，以實(shí)現(xiàn)對(duì)坐標(biāo)軸的命名或標(biāo)注。

在獲得了直接相似性或偏好數(shù)據(jù)后，我們還可以進(jìn)一步詢問(wèn)調(diào)查對(duì)象在進(jìn)行相似性評(píng)估時(shí)依賴(lài)的主觀評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，這些標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)在命名坐標(biāo)軸時(shí)予以參考。

如果可能，可以向調(diào)查對(duì)象展示空間圖，然后，請(qǐng)他們來(lái)命名空間圍上的坐標(biāo)軸。最后，如果我們了解品牌的自然屬性，如充電電池充電后的最長(zhǎng)使用時(shí)間等，這也可作為解釋空間圖坐標(biāo)軸的參考資料。通常，一個(gè)坐標(biāo)軸不只代表一種屬性。

6. 評(píng)估

同其它多元分析方法一樣，對(duì)采用多維尺度法獲得的結(jié)果也要進(jìn)行可靠性和有效性評(píng)估。一般采用以下方法進(jìn)行評(píng)估。
首先，可計(jì)算擬合優(yōu)度（相關(guān)系數(shù)）的平方。其值越大，說(shuō)明多維尺度過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好。一般地，當(dāng)值大于或等于0.6被認(rèn)為是可接受的。

另外，緊縮值也能反映多維尺度法的擬合優(yōu)度。擬合優(yōu)度的平方是擬合良好程度的度量，而緊縮值是擬合劣質(zhì)程度的度量，兩個(gè)度量的角度完全相反，但目的相同。緊縮值隨多維擬合優(yōu)度的平方過(guò)程以及被分析資料的不同而變化。

三案例與應(yīng)用

應(yīng)用

在市場(chǎng)研究中，多維尺度的用途十分廣泛。一般來(lái)說(shuō)，它應(yīng)用在如下幾個(gè)方面：

可以確定空間的維數(shù)（變量、指標(biāo)），以反映消費(fèi)者對(duì)不同品牌的認(rèn)知，并且在由這些維構(gòu)筑的空間中，標(biāo)明某關(guān)注品牌和消費(fèi)者心目中理想品牌的位置。

可以比較消費(fèi)者和非消費(fèi)者對(duì)企業(yè)形象的感覺(jué)。

在進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分時(shí)，可以在同一空間對(duì)品牌和消費(fèi)者定位，然后把具有相似感覺(jué)的消費(fèi)者分組、歸類(lèi)。

在新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)方面，通過(guò)在空間圖上尋找間隙，可以發(fā)現(xiàn)由這些間隙為企業(yè)帶來(lái)的潛在契機(jī)。

在廣告效果的評(píng)估方面，可以用空間圖去判定一個(gè)廣告是否成功地實(shí)現(xiàn)了期望的品牌定位。

在價(jià)格策略方面，通過(guò)比較加入與不加入價(jià)格軸的空間圖，可以推斷價(jià)格的影響強(qiáng)度。

在分銷(xiāo)渠道策略方面，利用空間圖可以判斷品牌對(duì)不同零售渠道的適應(yīng)性，從而為制定有效的分銷(xiāo)渠道提供依據(jù)。

案例

多維尺度分析方法（multidimensional scaling，簡(jiǎn)稱(chēng)MDS）可以判斷出產(chǎn)品兩兩之間的相似情況或者差異情況，并給出產(chǎn)品之間關(guān)系的感知圖。

比如現(xiàn)在你要7個(gè)人就一組飲料的相似情況給出直觀評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)等級(jí)在1-7之間，1代表非常相似，7代表非常差異。飲料有牛奶、咖啡、可樂(lè)、茶、蘇打水、果汁、純凈水、啤酒和葡萄酒。有些人會(huì)給茶與咖啡之間的相似度評(píng)3，有些人會(huì)評(píng)7。在SAS軟件中選擇beverage數(shù)據(jù)集并選擇分析方法，進(jìn)入變量界面：

變量選擇情況如圖所示，可以從OPTION選項(xiàng)中選擇individual diferences analysis，來(lái)分析被訪者個(gè)人之間的差異?？筛鶕?jù)數(shù)據(jù)中判斷產(chǎn)品相似性的是距離還是相似度，在OPTION中選擇數(shù)據(jù)類(lèi)型。與一致性分析一樣，也可就維度進(jìn)行選擇。點(diǎn)擊OK：

與一致性分析一樣，對(duì)圖的解釋要從兩方面著手：1）對(duì)每個(gè)維度的合理解釋。2）點(diǎn)之間關(guān)系的合理解釋。圖中可以看出，上面的飲料為牛奶、純凈水、果汁，下面的飲料為葡萄酒、啤酒、咖啡，因此可以用“健康程度”來(lái)解釋豎直維度。垂直維度則不太好解釋?zhuān)覀€(gè)人的看法是，右邊為咖啡、茶、純凈水等有上癮性或者身體需要的飲料（身體需要也可看做一種特殊的上癮），而右邊果汁、蘇打水等則沒(méi)有上癮性，因此我將垂直維度解釋為“上癮程度”（譯者自己的看法）。

在對(duì)維度做了解釋之后，可用individual diferences analysis來(lái)觀察不同被訪者在兩個(gè)維度之間的分布情況，在變量界面選擇了individual diferences analysis的情況下，右擊圖-圖形-坐標(biāo)軸變量-更改中選擇coefficient。

因?yàn)榈谝痪S度為健康維度，所以在subj4的直觀感覺(jué)判斷中，第一維度健康發(fā)揮了最大作用。此外，我們有理由將1、2、3、6、7看成一類(lèi)，4、5看成一類(lèi)。MDS是一個(gè)很有用的市場(chǎng)研究工具，主要應(yīng)用在揭示消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的感知視角，以及分析可能存在的市場(chǎng)分割。