幾種常見的缺失數(shù)據(jù)插補方法

（一）個案剔除法(Listwise Deletion)
　　最常見、最簡單的處理缺失數(shù)據(jù)的方法是用個案剔除法(listwise deletion)，也是很多統(tǒng)計軟件（如SPSS和SAS）默認(rèn)的缺失值處理方法。在這種方法中如果任何一個變量含有缺失數(shù)據(jù)的話，就把相對應(yīng)的個案從分析中剔除。如果缺失值所占比例比較小的話，這一方法十分有效。至于具體多大的缺失比例算是“小”比例，專家們意見也存在較大的差距。有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)在5%以下，也有學(xué)者認(rèn)為20%以下即可。然而，這種方法卻有很大的局限性。它是以減少樣本量來換取信息的完備，會造成資源的大量浪費，丟棄了大量隱藏在這些對象中的信息。在樣本量較小的情況下，刪除少量對象就足以嚴(yán)重影響到數(shù)據(jù)的客觀性和結(jié)果的正確性。因此，當(dāng)缺失數(shù)據(jù)所占比例較大，特別是當(dāng)缺數(shù)據(jù)非隨機分布時，這種方法可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生偏離，從而得出錯誤的結(jié)論。
　?。ǘ┚堤鎿Q法(Mean Imputation)
　　在變量十分重要而所缺失的數(shù)據(jù)量又較為龐大的時候，個案剔除法就遇到了困難，因為許多有用的數(shù)據(jù)也同時被剔除。圍繞著這一問題，研究者嘗試了各種各樣的辦法。其中的一個方法是均值替換法(mean imputation)。我們將變量的屬性分為數(shù)值型和非數(shù)值型來分別進(jìn)行處理。如果缺失值是數(shù)值型的，就根據(jù)該變量在其他所有對象的取值的平均值來填充該缺失的變量值；如果缺失值是非數(shù)值型的，就根據(jù)統(tǒng)計學(xué)中的眾數(shù)原理，用該變量在其他所有對象的取值次數(shù)最多的值來補齊該缺失的變量值。但這種方法會產(chǎn)生有偏估計，所以并不被推崇。均值替換法也是一種簡便、快速的缺失數(shù)據(jù)處理方法。使用均值替換法插補缺失數(shù)據(jù)，對該變量的均值估計不會產(chǎn)生影響。但這種方法是建立在完全隨機缺失（MCAR）的假設(shè)之上的，而且會造成變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變小。
　?。ㄈ峥ㄌ畛浞ǎ℉otdecking）
　　對于一個包含缺失值的變量，熱卡填充法在數(shù)據(jù)庫中找到一個與它最相似的對象，然后用這個相似對象的值來進(jìn)行填充。不同的問題可能會選用不同的標(biāo)準(zhǔn)來對相似進(jìn)行判定。最常見的是使用相關(guān)系數(shù)矩陣來確定哪個變量（如變量Y）與缺失值所在變量（如變量X）最相關(guān)。然后把所有個案按Y的取值大小進(jìn)行排序。那么變量X的缺失值就可以用排在缺失值前的那個個案的數(shù)據(jù)來代替了。與均值替換法相比，利用熱卡填充法插補數(shù)據(jù)后，其變量的標(biāo)準(zhǔn)差與插補前比較接近。但在回歸方程中，使用熱卡填充法容易使得回歸方程的誤差增大，參數(shù)估計變得不穩(wěn)定，而且這種方法使用不便，比較耗時。
　　（四）回歸替換法(Regression Imputation)
　　回歸替換法首先需要選擇若干個預(yù)測缺失值的自變量，然后建立回歸方程估計缺失值，即用缺失數(shù)據(jù)的條件期望值對缺失值進(jìn)行替換。與前述幾種插補方法比較，該方法利用了數(shù)據(jù)庫中盡量多的信息，而且一些統(tǒng)計軟件（如Stata）也已經(jīng)能夠直接執(zhí)行該功能。但該方法也有諸多弊端，第一，這雖然是一個無偏估計，但是卻容易忽視隨機誤差，低估標(biāo)準(zhǔn)差和其他未知性質(zhì)的測量值，而且這一問題會隨著缺失信息的增多而變得更加嚴(yán)重。第二，研究者必須假設(shè)存在缺失值所在的變量與其他變量存在線性關(guān)系，很多時候這種關(guān)系是不存在的。
　?。ㄎ澹┒嘀靥娲?Multiple Imputation)
　　多重估算是由Rubin等人于1987年建立起來的一種數(shù)據(jù)擴充和統(tǒng)計分析方法，作為簡單估算的改進(jìn)產(chǎn)物。首先，多重估算技術(shù)用一系列可能的值來替換每一個缺失值，以反映被替換的缺失數(shù)據(jù)的不確定性。然后，用標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計分析過程對多次替換后產(chǎn)生的若干個數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。最后，把來自于各個數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行綜合，得到總體參數(shù)的估計值。由于多重估算技術(shù)并不是用單一的值來替換缺失值，而是試圖產(chǎn)生缺失值的一個隨機樣本，這種方法反映出了由于數(shù)據(jù)缺失而導(dǎo)致的不確定性，能夠產(chǎn)生更加有效的統(tǒng)計推斷。結(jié)合這種方法，研究者可以比較容易地，在不舍棄任何數(shù)據(jù)的情況下對缺失數(shù)據(jù)的未知性質(zhì)進(jìn)行推斷。NORM統(tǒng)計軟件可以較為簡便地操作該方法