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正態(tài)性檢驗（怎樣判斷數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布？）
2016-09-02
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正態(tài)性檢驗（怎樣判斷數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布？）

做統(tǒng)計推斷時，對樣本數(shù)據(jù)進行假設檢驗（U、T檢驗）要求樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。當樣本數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布 或為小樣本或兩樣本方差不等時則要用非參數(shù)檢驗（卡方、符號、秩和等）。

A.用SAS軟件檢驗正態(tài)性：
（Ⅰ）正規(guī)的正態(tài)性檢驗可以通過PROC UNIVARIATE中的選擇項NORMAL來實現(xiàn)。輸出結果包括6部分。其中第4部分輸出正態(tài)檢驗結果：

當樣本數(shù)N<2000時，shapiro-wilk的W統(tǒng)計量檢驗正態(tài)性；

當樣本數(shù)N>2000時，Kolmogorov-Smirnov的D統(tǒng)計量檢驗正態(tài)性；檢驗時，根據(jù)樣本計算一個統(tǒng)計量即檢驗統(tǒng)計量D。它把樣本分布的形狀和正態(tài)分布相比較，比較得出一個數(shù)值p（0<p<1，即實際的顯著性水平）來描述對這個想法的懷疑程度。如果p值小于0.05（給定的顯著性水平），則原假定非?？梢?，認為數(shù)據(jù)不是來自正態(tài)分布，反之則認為數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布。
（Ⅱ）附加檢驗之一，觀察正態(tài)概率圖，如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，圖形的散點應該呈現(xiàn)一條直線。用Plot繪制正態(tài)分布的概率圖，里面的“+”構成一條直線（正態(tài)分布數(shù)據(jù)概率圖散點應該成一條直線），“*”代表樣本數(shù)據(jù)散點。根據(jù)“*”覆蓋“+”的程度，說明樣本數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布數(shù)據(jù)。
（Ⅲ）附加檢驗之二，繪制數(shù)據(jù)的條形圖，如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，條形圖呈現(xiàn)“鐘形”分布。用histogram繪制直方圖/normal在直方圖中擬合正態(tài)分布的密度曲線，可以看到，曲線幾乎是個標準鐘形，可以認為數(shù)據(jù)是正態(tài)分布。
（Ⅳ）附加檢驗之三，觀察描述性統(tǒng)計量中偏度系數(shù)（Skewness）g1和峰度系數(shù)（Kurtosis）g2，如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，則兩者都應該是0（適合大樣本，僅當N>30時才有效）。用g1,g2,бg1,бg2來計算U值，用U檢驗法。U1= 同理計算U2，要兩個都小于1.96，即p大于0.05才可以。

（Ⅳ）附加檢驗之四，莖葉圖（適合小樣本）

B.SPSS檢驗正態(tài)性:

   (1)P-P圖：正態(tài)概率分布圖

（2）Q-Q圖：正態(tài)概率單位分布圖

上述兩種圖形可判斷數(shù)據(jù)服從什么分布類型。

（3）K-S檢驗。


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