多變量分析:綜合排名方法

綜合排名問(wèn)題是一個(gè)多變量分析技術(shù)！

近一時(shí)期排名非常時(shí)髦，形成了排名經(jīng)濟(jì)，比如：胡潤(rùn)富人排行榜，財(cái)富500強(qiáng)，慈善排名，城市競(jìng)爭(zhēng)力排行，MBA商學(xué)院排名，大學(xué)排行榜等等！最近剛剛完成廣播電視節(jié)目綜合評(píng)估體系客體評(píng)估項(xiàng)目，其中也涉及到電視節(jié)目的綜合評(píng)估問(wèn)題，特別是綜合排名問(wèn)題。大部分情況下綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題都會(huì)涉及到排名，多指標(biāo)排名問(wèn)題。

記?。菏袌?chǎng)研究或作研究的人從來(lái)不排名，只是做研究往往需要排名！

綜合排名是一項(xiàng)系統(tǒng)綜合評(píng)估研究方法，焦點(diǎn)是如何科學(xué)、客觀地將一個(gè)多維度、多評(píng)價(jià)指標(biāo)問(wèn)題綜合成為一個(gè)單指標(biāo)形式，利用產(chǎn)生的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)進(jìn)行排名和評(píng)價(jià)。

綜合排名的的形成需要研究人員對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行大量基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，并依據(jù)專業(yè)知識(shí)和評(píng)價(jià)方法的認(rèn)識(shí)，確定評(píng)估指標(biāo)體系，對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)體系中的重要程度進(jìn)行測(cè)算。研究人員需根據(jù)各指標(biāo)的重要性確定了權(quán)重，據(jù)此對(duì)每項(xiàng)不同測(cè)量尺度指標(biāo)進(jìn)行修正后加權(quán)并標(biāo)準(zhǔn)化無(wú)量綱，最終采用多元統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了系統(tǒng)最佳綜合，形成最終綜合評(píng)價(jià)。

主要包括以下幾個(gè)方面：

評(píng)估對(duì)象確定

評(píng)估范圍

評(píng)估分類

評(píng)估指標(biāo)體系

評(píng)估權(quán)重

評(píng)估指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

綜合方法

評(píng)估周期

評(píng)估發(fā)布

綜合評(píng)估問(wèn)題涉及面比較廣，下面我們僅僅就綜合排名問(wèn)題講講，我們采用大學(xué)研究生排行榜的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合排名！我收集了某年的大學(xué)研究生排行榜，因?yàn)轱@示的問(wèn)題我僅僅截取了前20名，人民大學(xué)提到了前面進(jìn)入第20名?。〝?shù)據(jù)源已經(jīng)記不清楚出處了）

從上面我們可以看到：20家大學(xué)研究生院的綜合排名情況，最左邊一列是最初的排名，這個(gè)排名名次是按照六個(gè)指標(biāo)得到了，六個(gè)指標(biāo)分別是：

我這里并不關(guān)心這六個(gè)指標(biāo)如何獲得，和數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性問(wèn)題，我們只關(guān)心應(yīng)該如何在現(xiàn)有指標(biāo)下進(jìn)行綜合排名問(wèn)題！
當(dāng)然，大家要關(guān)注這六個(gè)指標(biāo)的測(cè)量尺度，取值范圍，量綱的大小等，你將來(lái)總不希望把噸和克進(jìn)行相加吧！

方法一：等權(quán)重求和法 T1
我們先來(lái)看看，把現(xiàn)在六個(gè)指標(biāo)求和，得到T1=P1+P2+P3+P4+P5+P6，然后按T1降序排名；

看到了嗎？該排行榜的發(fā)布就是用的加法，最簡(jiǎn)單的方法！
    從數(shù)據(jù)看以看出，指標(biāo)P6與其它指標(biāo)單位差異較大，簡(jiǎn)單相加有缺陷，但是這種方法是大家最常用的，比如：高考錄取分?jǐn)?shù)就是各門考試成績(jī)加總，得到總成績(jī)（高考成績(jī)），根據(jù)錄取人數(shù)取得分位點(diǎn)，然后確定錄取分?jǐn)?shù)線，并排名從高到底錄??；當(dāng)然碩士研究生錄取也是這種方法！
    為什么要用這種方法呢？如果用復(fù)雜多變量方法，得到總指標(biāo)排名，估計(jì)家長(zhǎng)們或?qū)W生都要瘋了，都不知道自己如何能夠被錄取，算法不懂，怎么被錄??！顯然，其它方法是不能采用的，這是最好的可執(zhí)行方案！

方法二：主觀加權(quán)求和法  T2 
    但是，錄取單位總是想能不能把偏科的人錄取，比如我看重?cái)?shù)學(xué)、物理，這兩個(gè)指標(biāo)應(yīng)該權(quán)重更大些，比如我們假設(shè)考了6門課，我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、主觀判斷、領(lǐng)導(dǎo)指示或?qū)＜以u(píng)估最終確定：30:25:20:15:10:5的權(quán)重！
再次計(jì)算；T2=p1 * 0.30 + p2 * 0.25 + p3 * 0.20 + p4 * 0.15 + p5 * 0.10 + p6 * 0.05

我們按照T2降序排列，看一下排名，基本次序是一致的，只是在15名附近發(fā)生一點(diǎn)改變！
如果按照這種方式排名，首先所有指標(biāo)應(yīng)該在同一個(gè)量綱上，經(jīng)常是在指標(biāo)都是在100分制下，并且權(quán)重最好合計(jì)為1，最終得到的排名總分也是同樣量綱和尺度！
    這種情況最適合綜合評(píng)價(jià)方式，加權(quán)平均啦！當(dāng)然如何確定權(quán)重就成為關(guān)注的要點(diǎn)，科學(xué)性、合理性都需要明確！大部分綜合評(píng)估方法在最后都是采用這種排名方法！
方法三：秩綜合排名法 T3
    什么是秩，秩序就是求次序！所有我們可以計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的秩，然后根據(jù)秩的大小進(jìn)行求和！

從SPSS軟件可以選擇個(gè)案排秩，指定最大值=1，我們可以得到六個(gè)指標(biāo)的秩指標(biāo)次序！我們采用簡(jiǎn)單加法求和和排名，看看結(jié)果如何？    
計(jì)算 T3=Rp1 + Rp2 + Rp3 + Rp4 + Rp5 + Rp6，按照T3升序排列！

從T3升序排列看，這時(shí)候大致排名與原始沒有發(fā)生顛覆性變化，只是在前后名次上有了一定改變！
    這種方法也是一種排名方法，經(jīng)常用在比如世界杯最佳陣容或最佳球隊(duì)評(píng)選上，假如有六個(gè)記者或?qū)＜医o所有球隊(duì)或球員選出最佳陣容或球隊(duì)時(shí)，往往比較可操作的方法是讓所有評(píng)價(jià)者給評(píng)價(jià)對(duì)象打分或者排名，排名更好操作，然后求和！
    注意：往往評(píng)價(jià)者只會(huì)評(píng)出他最熟悉的，可能會(huì)產(chǎn)生缺省值問(wèn)題，所以要根據(jù)每個(gè)評(píng)價(jià)者的情況和缺失情況進(jìn)行缺省值處理！然后進(jìn)行求和！

方法四：主成分排名法 T4
    這種方法就是多變量分析技術(shù)了，主成分分析方法經(jīng)常用來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)估和排名！有關(guān)主成分分析技術(shù)的相關(guān)內(nèi)容我將在主成分分析專題講，這里還是關(guān)注如何進(jìn)行排名！
    主成分分析是根據(jù)指標(biāo)和數(shù)據(jù)得到第一主成分，并根據(jù)第一主成分得分進(jìn)行排名的方法！因?yàn)?，第一主成分往往是凝聚了所有變量的最大變差，也就是解釋?個(gè)指標(biāo)的最大差異（解釋度），或者說(shuō)最大綜合成分，排名就是找差異嗎？據(jù)此排名！

SPSS軟件沒有專門命名主成分分析，是與因子分析整合的，在選擇因子分析后，只要不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就可以得到主成分分析結(jié)果，記住把得分保存下來(lái)，我們可以要求保存所有主成分，六個(gè)指標(biāo)得到六個(gè)主成分，但我們只要保存前兩個(gè)就可以了！

從主成分可以看出：第一主成分解釋了6個(gè)指標(biāo)變差的72.409%，把保存的第一主成分按降序排列，我們看一下排名情況；

從排名順序我們看到，這種方法與方法二加權(quán)排名幾乎一樣，當(dāng)然與簡(jiǎn)單求和也基本一致！這說(shuō)明，這種方法是能夠得到理想的綜合排名的?。ɡ碚撋险f(shuō)，如果排名對(duì)象差異很大，不同方法得當(dāng)?shù)慕Y(jié)果基本一致！）
    同時(shí)，你可以看到，成分得分系數(shù)矩陣的第一主成分列，實(shí)際上就是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的權(quán)重啦，所以這種方法不需要事先得到主觀權(quán)重，完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)！但是，得到的只是排名，具體的排名得分沒有實(shí)際意義了，如果你希望得到排名的得分具有實(shí)際意義，顯然該方法會(huì)把人搞糊涂！但是我們也可以把主成分得分進(jìn)行數(shù)值變化或映射，得到指數(shù)或什么規(guī)范得分！
    說(shuō)明：你也可以按照第二主成分進(jìn)行排名，但這個(gè)時(shí)候完全不同了！
這里我們可以得到另外一種收獲，就是可以按照第一主成分和第二主成分進(jìn)行散點(diǎn)圖分析，得到直觀分析！

你會(huì)看這種圖嗎？

方法五：主成分綜合加權(quán)法 T5
    我們從上面一種排名方法看到，雖然按照第一主成分進(jìn)行了排名，但第二主成分也解釋了21.894%，如果綜合將可以解釋數(shù)據(jù)的94.303%；（學(xué)術(shù)研究有時(shí)候更追求高解釋度），好了，現(xiàn)在我們可以按照主成分的解釋度作為權(quán)重，把兩個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和！
    計(jì)算：T5=FAC1_1 * 72.409 + FAC2_1 * 21.894
我們看看排名情況：

對(duì)照著第一列的原始排名，這時(shí)候排名結(jié)果發(fā)生了改變，特別是人民大學(xué)前進(jìn)了幾名！
    這時(shí)候，我們要看看排名的指標(biāo)對(duì)排名的意義和影響了，我們可以分析看出，6個(gè)評(píng)價(jià)排名指標(biāo)實(shí)際上主要是兩個(gè)維度，簡(jiǎn)單說(shuō)就是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)維度，前面四種排名方法基本上權(quán)重都在自然科學(xué)維度上，第五種方法考慮了社會(huì)科學(xué)維度！
    我們看一下因子分析結(jié)果，采用最大方差旋轉(zhuǎn)！

顯然，第一因子我們命名為：自然科學(xué)，第二因子命名：社會(huì)科學(xué)
所以，我說(shuō)我們學(xué)?？偸遣荒苓M(jìn)入排行榜呢？原來(lái)所謂的排行榜就是看自然科學(xué)（工科類）的排名啊！哈哈！
針對(duì)我們文科和藝術(shù)類學(xué)校，只能墊底啦！下次我要是排名，一定想法用復(fù)雜的排名技術(shù)，把我們學(xué)校排進(jìn)去，相信我能做到這一點(diǎn)！或者咱們來(lái)個(gè)分類排名，反正咱有技術(shù)！開玩笑啦！
記住一點(diǎn)：方法五在采用的時(shí)候一定格外小心，因?yàn)橹鞒煞质钦坏?，不同方向能否綜合要記住，也就是數(shù)值越大越表示好，也就是兩個(gè)指標(biāo)具有數(shù)值同向，才有可能滿足線性可加性！不行還是方法四比較妥當(dāng)！
方法六：其它方法
你還可以采用因子得分進(jìn)行排名，因子得分加權(quán)排名，所以主成分或因子加權(quán)排名等等！
排名方法大致就介紹到這里了，我的工作也就完成了！
至于排行榜的發(fā)布，可不是我的事了，這里的秘密可多了，商業(yè)的、行政的、領(lǐng)導(dǎo)的、媒體的、企業(yè)的各種因素都會(huì)最終影響排名和結(jié)果的發(fā)布~！到底最后怎么發(fā)布也有學(xué)問(wèn)，大家好好學(xué)吧！