數(shù)據(jù)挖掘系列樸素貝葉斯分類(lèi)算法原理與實(shí)踐

隔了很久沒(méi)有寫(xiě)數(shù)據(jù)挖掘系列的文章了，今天介紹一下樸素貝葉斯分類(lèi)算法，講一下基本原理，再以文本分類(lèi)實(shí)踐。

一個(gè)簡(jiǎn)單的例子

樸素貝葉斯算法是一個(gè)典型的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，主要理論基礎(chǔ)就是一個(gè)貝葉斯公式，貝葉斯公式的基本定義如下：

這個(gè)公式雖然看上去簡(jiǎn)單，但它卻能總結(jié)歷史，預(yù)知未來(lái)。公式的右邊是總結(jié)歷史，公式的左邊是預(yù)知未來(lái)，如果把Y看出類(lèi)別，X看出特征，P(Yk|X)就是在已知特征X的情況下求Yk類(lèi)別的概率，而對(duì)P(Yk|X)的計(jì)算又全部轉(zhuǎn)化到類(lèi)別Yk的特征分布上來(lái)。

舉個(gè)例子，大學(xué)的時(shí)候，某男生經(jīng)常去圖書(shū)室晚自習(xí)，發(fā)現(xiàn)他喜歡的那個(gè)女生也常去那個(gè)自習(xí)室，心中竊喜，于是每天買(mǎi)點(diǎn)好吃點(diǎn)在那個(gè)自習(xí)室蹲點(diǎn)等她來(lái)，可是人家女生不一定每天都來(lái)，眼看天氣漸漸炎熱，圖書(shū)館又不開(kāi)空調(diào)，如果那個(gè)女生沒(méi)有去自修室，該男生也就不去，每次男生鼓足勇氣說(shuō)：“嘿，你明天還來(lái)不？”,“啊，不知道，看情況”。然后該男生每天就把她去自習(xí)室與否以及一些其他情況做一下記錄，用Y表示該女生是否去自習(xí)室，即Y={去，不去}，X是跟去自修室有關(guān)聯(lián)的一系列條件，比如當(dāng)天上了哪門(mén)主課，蹲點(diǎn)統(tǒng)計(jì)了一段時(shí)間后，該男生打算今天不再蹲點(diǎn)，而是先預(yù)測(cè)一下她會(huì)不會(huì)去，現(xiàn)在已經(jīng)知道了今天上了常微分方法這么主課，于是計(jì)算P(Y=去|常微分方程)與P(Y=不去|常微分方程)，看哪個(gè)概率大，如果P(Y=去|常微分方程) >P(Y=不去|常微分方程)，那這個(gè)男生不管多熱都屁顛屁顛去自習(xí)室了，否則不就去自習(xí)室受罪了。P(Y=去|常微分方程)的計(jì)算可以轉(zhuǎn)為計(jì)算以前她去的情況下，那天主課是常微分的概率P(常微分方程|Y=去)，注意公式右邊的分母對(duì)每個(gè)類(lèi)別（去/不去）都是一樣的，所以計(jì)算的時(shí)候忽略掉分母，這樣雖然得到的概率值已經(jīng)不再是0~1之間，但是其大小還是能選擇類(lèi)別。

后來(lái)他發(fā)現(xiàn)還有一些其他條件可以挖，比如當(dāng)天星期幾、當(dāng)天的天氣，以及上一次與她在自修室的氣氛，統(tǒng)計(jì)了一段時(shí)間后，該男子一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)不好算了，因?yàn)榭偨Y(jié)歷史的公式：

這里n=3，x(1)表示主課，x(2)表示天氣，x(3)表示星期幾，x(4)表示氣氛，Y仍然是{去，不去}，現(xiàn)在主課有8門(mén)，天氣有晴、雨、陰三種、氣氛有A+,A,B+,B，C五種，那么總共需要估計(jì)的參數(shù)有8*3*7*5*2=1680個(gè)，每天只能收集到一條數(shù)據(jù)，那么等湊齊1680條數(shù)據(jù)大學(xué)都畢業(yè)了，男生打呼不妙，于是做了一個(gè)獨(dú)立性假設(shè)，假設(shè)這些影響她去自習(xí)室的原因是獨(dú)立互不相關(guān)的，于是

有了這個(gè)獨(dú)立假設(shè)后，需要估計(jì)的參數(shù)就變?yōu)椋?8+3+7+5)*2 = 46個(gè)了，而且每天收集的一條數(shù)據(jù)，可以提供4個(gè)參數(shù)，這樣該男生就預(yù)測(cè)越來(lái)越準(zhǔn)了。

樸素貝葉斯分類(lèi)器

講了上面的小故事，我們來(lái)樸素貝葉斯分類(lèi)器的表示形式：

當(dāng)特征為為x時(shí)，計(jì)算所有類(lèi)別的條件概率，選取條件概率最大的類(lèi)別作為待分類(lèi)的類(lèi)別。由于上公式的分母對(duì)每個(gè)類(lèi)別都是一樣的，因此計(jì)算時(shí)可以不考慮分母，即

樸素貝葉斯的樸素體現(xiàn)在其對(duì)各個(gè)條件的獨(dú)立性假設(shè)上，加上獨(dú)立假設(shè)后，大大減少了參數(shù)假設(shè)空間?！　?/span>

在文本分類(lèi)上的應(yīng)用

文本分類(lèi)的應(yīng)用很多，比如垃圾郵件和垃圾短信的過(guò)濾就是一個(gè)2分類(lèi)問(wèn)題，新聞分類(lèi)、文本情感分析等都可以看成是文本分類(lèi)問(wèn)題，分類(lèi)問(wèn)題由兩步組成：訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，要建立一個(gè)分類(lèi)模型，至少需要有一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。貝葉斯模型可以很自然地應(yīng)用到文本分類(lèi)上：現(xiàn)在有一篇文檔d（Document），判斷它屬于哪個(gè)類(lèi)別ck，只需要計(jì)算文檔d屬于哪一個(gè)類(lèi)別的概率最大：

在分類(lèi)問(wèn)題中，我們并不是把所有的特征都用上，對(duì)一篇文檔d，我們只用其中的部分特征詞項(xiàng)<t1,t2,...,tnd>（nd表示d中的總詞條數(shù)目），因?yàn)楹芏嘣~項(xiàng)對(duì)分類(lèi)是沒(méi)有價(jià)值的，比如一些停用詞“的,是,在”在每個(gè)類(lèi)別中都會(huì)出現(xiàn)，這個(gè)詞項(xiàng)還會(huì)模糊分類(lèi)的決策面，關(guān)于特征詞的選取，我的這篇文章有介紹。用特征詞項(xiàng)表示文檔后，計(jì)算文檔d的類(lèi)別轉(zhuǎn)化為：

注意P(Ck|d)只是正比于后面那部分公式，完整的計(jì)算還有一個(gè)分母，但我們前面討論了，對(duì)每個(gè)類(lèi)別而已分母都是一樣的，于是在我們只需要計(jì)算分子就能夠進(jìn)行分類(lèi)了。實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，多個(gè)概率值P(tj|ck)的連乘很容易下溢出為0，因此轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)計(jì)算，連乘就變成了累加：

我們只需要從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中，計(jì)算每一個(gè)類(lèi)別的出現(xiàn)概率P(ck)和每一個(gè)類(lèi)別中各個(gè)特征詞項(xiàng)的概率P(tj|ck)，而這些概率值的計(jì)算都采用最大似然估計(jì)，說(shuō)到底就是統(tǒng)計(jì)每個(gè)詞在各個(gè)類(lèi)別中出現(xiàn)的次數(shù)和各個(gè)類(lèi)別的文檔的數(shù)目：

其中，Nck表示訓(xùn)練集中ck類(lèi)文檔的數(shù)目，N訓(xùn)練集中文檔總數(shù)；Tjk表示詞項(xiàng)tj在類(lèi)別ck中出現(xiàn)的次數(shù)，V是所有類(lèi)別的詞項(xiàng)集合。這里對(duì)詞的位置作了獨(dú)立性假設(shè)，即兩個(gè)詞只要它們出現(xiàn)的次數(shù)一樣，那不管它們?cè)谖臋n的出現(xiàn)位置，它們大概率值P(tj|ck)都是一樣，這個(gè)位置獨(dú)立性假設(shè)與現(xiàn)實(shí)很不相符，比如“放馬屁”跟“馬放屁”表述的是不同的內(nèi)容，但實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，位置獨(dú)立性假設(shè)得到的模型準(zhǔn)確率并不低，因?yàn)榇蠖鄶?shù)文本分類(lèi)都是靠詞的差異來(lái)區(qū)分，而不是詞的位置，如果考慮詞的位置，那么問(wèn)題將表達(dá)相當(dāng)復(fù)雜，以至于我們無(wú)從下手。

然后需要注意的一個(gè)問(wèn)題是ti可能沒(méi)有出現(xiàn)在ck類(lèi)別的訓(xùn)練集，卻出現(xiàn)在ck類(lèi)別的測(cè)試集合中，這樣因?yàn)門(mén)ik為0，導(dǎo)致連乘概率值都為0，其他特征詞出現(xiàn)得再多，該文檔也不會(huì)被分到ck類(lèi)別，而且在對(duì)數(shù)累加的情況下，0值導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，處理這種問(wèn)題的方法是采樣加1平滑，即認(rèn)為每個(gè)詞在各個(gè)類(lèi)別中都至少出現(xiàn)過(guò)一次，即

下面這個(gè)例子來(lái)自于參考文獻(xiàn)1，假設(shè)有如下的訓(xùn)練集合測(cè)試集：

現(xiàn)在要計(jì)算docID為5的測(cè)試文檔是否屬于China類(lèi)別，首先計(jì)算個(gè)各類(lèi)的概率，P(c=China)=3/4,P(c!=China)=1/4，然后計(jì)算各個(gè)類(lèi)中詞項(xiàng)的概率：

注意分母（8+6）中8表示China類(lèi)的詞項(xiàng)出現(xiàn)的總次數(shù)是8，+6表示平滑，6是總詞項(xiàng)的個(gè)數(shù)，然后計(jì)算測(cè)試文檔屬于各個(gè)類(lèi)別的概率：

可以看出該測(cè)試文檔應(yīng)該屬于CHina類(lèi)別。

文本分類(lèi)實(shí)踐

我找了搜狗的搜狐新聞數(shù)據(jù)的歷史簡(jiǎn)潔版，總共包括汽車(chē)、財(cái)經(jīng)、it、健康等9類(lèi)新聞，一共16289條新聞，搜狗給的數(shù)據(jù)是每一篇新聞?dòng)靡粋€(gè)txt文件保存，我預(yù)處理了一下，把所有的新聞文檔保存在一個(gè)文本文件中，每一行是一篇新聞，同時(shí)保留新聞的id，id的首字母表示類(lèi)標(biāo)，預(yù)處理并分詞后的示例如下：

我用6289條新聞作為訓(xùn)練集，剩余1萬(wàn)條用于測(cè)試，采用互信息進(jìn)行文本特征的提取，總共提取的特征詞是700個(gè)左右。

分類(lèi)的結(jié)果如下：

總共10000條新聞，分類(lèi)正確的8343條，正確率0.8343，這里主要是演示貝葉斯的分類(lèi)過(guò)程，只考慮了正確率也沒(méi)有考慮其他評(píng)價(jià)指標(biāo)，也沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化。貝葉斯分類(lèi)的效率高，訓(xùn)練時(shí)，只需要掃描一遍訓(xùn)練集，記錄每個(gè)詞出現(xiàn)的次數(shù)，以及各類(lèi)文檔出現(xiàn)的次數(shù)，測(cè)試時(shí)也只需要掃描一次測(cè)試集，從運(yùn)行效率這個(gè)角度而言，樸素貝葉斯的效率是最高的，而準(zhǔn)確率也能達(dá)到一個(gè)理想的效果。

我的實(shí)現(xiàn)代碼如下：

代碼里面，計(jì)算特征詞與訓(xùn)練模型、測(cè)試是分開(kāi)的，需要修改main方法，比如計(jì)算特征詞：

訓(xùn)練模型：

預(yù)測(cè)模型：

總結(jié)

本文介紹了樸素貝葉斯分類(lèi)方法，還以文本分類(lèi)為例，給出了一個(gè)具體應(yīng)用的例子，樸素貝葉斯的樸素體現(xiàn)在條件變量之間的獨(dú)立性假設(shè)，應(yīng)用到文本分類(lèi)上，作了兩個(gè)假設(shè)，一是各個(gè)特征詞對(duì)分類(lèi)的影響是獨(dú)立的，另一個(gè)是詞項(xiàng)在文檔中的順序是無(wú)關(guān)緊要的。樸素貝葉斯的獨(dú)立性假設(shè)在實(shí)際中并不成立，但在分類(lèi)效上依然不錯(cuò)，加上獨(dú)立性假設(shè)后，對(duì)與屬于類(lèi)ck的謀篇文檔d，其p(ck|d)往往會(huì)估計(jì)過(guò)高，即本來(lái)預(yù)期p(ck|d)=0.55，而樸素貝葉斯卻計(jì)算得到p(ck|d)=0.99，但這并不影響分類(lèi)結(jié)果，這是樸素貝葉斯分類(lèi)器在文本分類(lèi)上效果優(yōu)于預(yù)期的原因。