如何使用Excel規(guī)劃求解求出最優(yōu)生長曲線

Excel支持線性近似、多項(xiàng)式近似等六種近似曲線，但是不支持生長曲線。

生長曲線的特征與Product Life cycle（PLc）十分相似，首先緩慢增長，然后急速增長，隨后又緩慢增長，最終達(dá)到飽和狀態(tài)，是一種s型曲線。經(jīng)常用于表示商品銷量、廣告效果等。

使用規(guī)劃求解求出最優(yōu)生長曲線，進(jìn)行預(yù)測。

例題：用最優(yōu)生長曲線預(yù)測

表1是某商店新產(chǎn)品累計(jì)銷量的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，預(yù)測從第16周到第24周的累計(jì)銷量。

表1

成長曲線包括邏輯曲線、龔培子曲線等許多類型。本節(jié)使用經(jīng)常用于預(yù)測銷量等的邏輯曲線。

邏輯曲線的方程如下：

y=a/（1+6P"）

假設(shè)商品的累計(jì)銷量是y，周是z（1，2，3，…，l 5），abc是決定邏輯曲線形狀的參數(shù)（未知參數(shù)）。a表示最終累計(jì)銷量，b大約是a的1/10，c是0<c<1。

求解參數(shù)d.b.c,就是求當(dāng)實(shí)際值和運(yùn)算結(jié)果（用邏輯曲線方程求出的數(shù)值）的誤差平方的總和最小時(shí)的a,b,c的數(shù)值。

首先，制作如圖1所示的工作表。規(guī)劃求解可以求出參數(shù)a，b，c的數(shù)值，但是需要首先設(shè)定適當(dāng)?shù)臄?shù)值。因?yàn)槔塾?jì)銷量是190，因此假設(shè)a是250，b是25，c是0.5。

圖1

接著，輸入運(yùn)算公式。在單元格C8中輸入邏輯斯蒂曲線方程。=$B$2/（1+$B$3*EXP（-$B$4*A8））”。EXP是Excel的指數(shù)函數(shù)。因?yàn)閰?shù)a，b，c的單元格固定，所以作為絕對(duì)引用（添加$）。然后把C8的公式一直復(fù)制到C31。

為了求實(shí)際銷量（實(shí)際值）和用公式求出的數(shù)值（運(yùn)算結(jié)果）之間的差的平方，即（實(shí)際值-運(yùn)算結(jié)果）2,在單元格D8中輸入“=（B8一c8）^2”，然后把D8的公式一直復(fù)制到D22。

最后，為了求誤差平方的總和，在單元格D23中輸入公式“=SUMM（D8：D22）”。上述數(shù)學(xué)公式的設(shè)定一覽表，如圖2所示。

圖2

接下來，運(yùn)行規(guī)劃求解。單擊“工具”-“規(guī)劃求解”，彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框。在“設(shè)置目的單元格”中指定顯示誤差平方總和的單元格D23。在“等于”中選擇“最小值”。在“可變單元格”中指定表示參數(shù)a，b，c的單元格B2——B4。單擊“選項(xiàng)”按鈕，在“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框中選中“假定非負(fù)”。

最后，在“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中單擊。求解”按鈕，顯示如圖3所示的結(jié)果。

圖3

參數(shù)a，b，c的值是：a=320.89，b=58.45，c=0.29。因此，最優(yōu)邏輯曲線方程是：

累計(jì)銷量=32l/（1十58/5e-0.29*周）

用這個(gè)方程計(jì)算出第16周到第24周的累計(jì)銷量的預(yù)測值（運(yùn)算結(jié)果）。顯示在單元格c23——c31中。將運(yùn)算結(jié)果圖表化后如圖3所示，從中可以看出。實(shí)際值和用規(guī)劃求解求出的最優(yōu)邏輯曲線非常穩(wěn)合。

圖4

作為參考，把上述數(shù)據(jù)用Excel支持的近似曲線中的線性近似和對(duì)數(shù)近似表示出來，分別如圖4和5所示。關(guān)于指數(shù)近似、冪近似、多項(xiàng)式近似，請(qǐng)讀者自己嘗試操作。 

圖5

圖6

使用Excel規(guī)劃求解求出最優(yōu)生長曲線，還是比較簡單的，根據(jù)圖表我們也可以清楚的看到數(shù)據(jù)分析預(yù)測的情況。