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多重線性回歸分析的四大紀(jì)律三項(xiàng)注意
2016-05-19
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多重線性回歸分析的四大紀(jì)律三項(xiàng)注意

鑒于多重線性回歸已經(jīng)到了濫用的程度，特總結(jié)一下在使用線性回歸時(shí)需要注意的問題，總結(jié)為四大紀(jì)律加三項(xiàng)注意。

四大紀(jì)律

四大紀(jì)律之一： 自變量與因變量之間要存在線性關(guān)系，可以通過繪制散點(diǎn)圖矩陣來考察，若不符合，需要進(jìn)行變量的變換予以修正。

四大紀(jì)律之二： 各個觀測值y1\y2\y3......要相互獨(dú)立，可通過殘差圖或durbin-watson檢驗(yàn)予以考察。

四大紀(jì)律之三： 殘差服從正態(tài)分布，可以通過標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖考察

四大紀(jì)律之四： 方差齊性，也可以通過標(biāo)準(zhǔn)化殘差考察

三項(xiàng)注意

三項(xiàng)注意之一： 樣本量為自變量個數(shù)的5倍以上，要想效果好一些，最好20倍以上。

三項(xiàng)注意之二： 判斷有誤強(qiáng)影響點(diǎn)，如有應(yīng)該改正數(shù)據(jù)或者剔除或采用穩(wěn)健回歸。

三項(xiàng)注意之三： 判斷自變量之間有無強(qiáng)相關(guān)性，如有改用嶺回歸等方法。

例題說明：

某個公司計(jì)劃在國內(nèi)在開設(shè)幾家分店，收集了目前分店的銷售數(shù)據(jù)y以及分店所在城市的16歲以下人數(shù)x1,人均可支配收入x2,試進(jìn)行分析（選自張文彤spss統(tǒng)計(jì)分析高級教程99頁）

1.數(shù)據(jù)

兩個自變量，21個樣本含量，符合20倍原則

繪制散點(diǎn)圖矩陣

從圖中可以看出，因變量與每個自變量都有線性關(guān)系


上圖分別檢查共線性，獨(dú)立性和異常點(diǎn)

做殘差圖，橫坐標(biāo)為因變量，縱坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)化殘差

調(diào)整r的平方越近與1，回歸效果越好，0.907效果不錯，durbin watson值在2左右說明殘差獨(dú)立性較好。

p=0.000小于0.05，線性回歸為顯著

回歸方程為y=-6.886+0.009人均支配收入+1.455人數(shù)，vif為方差膨脹因子一般只要不超過10，認(rèn)為不存在共線性

pp圖，點(diǎn)在直線附近分布，近似一條直線，說明殘差服從正態(tài)分布

殘差圖，三點(diǎn)在零的附近均勻分布，而且沒有超過正負(fù)3，認(rèn)為殘差服從正態(tài)分布且方差齊，且沒有強(qiáng)影響點(diǎn)。


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