協(xié)同過濾是一種基于一組興趣相同的用戶或項(xiàng)目進(jìn)行的推薦，它根據(jù)鄰居用戶(與目標(biāo)用戶興趣相似的用戶)的偏好信息產(chǎn)生對目標(biāo)用戶的推薦列表。協(xié)同過濾算法主要分為基于用戶的協(xié)同過濾算法和基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾算法。

基于用戶的(User based)協(xié)同過濾算法是根據(jù)鄰居用戶的偏好信息產(chǎn)生對目標(biāo)用戶的推薦。它基于這樣一個假設(shè):如果一些用戶對某一類項(xiàng)目的打分比較接近，則他們對其它類項(xiàng)目的打分也比較接近。協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)采用統(tǒng)計計算方式搜索目標(biāo)用戶的相似用戶，并根據(jù)相似用戶對項(xiàng)目的打分來預(yù)測目標(biāo)用戶對指定項(xiàng)目的評分，最后選擇相似度較高的前若干個相似用戶的評分作為推薦結(jié)果，并反饋給用戶。這種算法不僅計算簡單且精確度較高，被現(xiàn)有的協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)廣泛采用。User-based協(xié)同過濾推薦算法的核心就是通過相似性度量方法計算出最近鄰居集合，并將最近鄰的評分結(jié)果作為推薦預(yù)測結(jié)果返回給用戶。例如，在下表所示的用戶一項(xiàng)目評分矩陣中，行代表用戶，列代表項(xiàng)目(電影)，表中的數(shù)值代表用戶對某個項(xiàng)目的評價值。現(xiàn)在需要預(yù)測用戶Tom對電影《槍王之王》的評分(用戶Lucy對電影《阿凡達(dá)》的評分是缺失的數(shù)據(jù))。

 
   由上表不難發(fā)現(xiàn)，Mary和Pete對電影的評分非常接近，Mary對《暮色3:月食》、《唐山大地震》、《阿凡達(dá)》的評分分別為3、4、4，Tom的評分分別為3、5、4，他們之間的相似度最高，因此Mary是Tom的最接近的鄰居，Mary對《槍王之王》的評分結(jié)果對預(yù)測值的影響占據(jù)最大比例。相比之下，用戶John和Lucy不是Tom的最近鄰居，因?yàn)樗麄儗﹄娪暗脑u分存在很大差距，所以JohLn和Lucy對《槍王之王》的評分對預(yù)測值的影響相對小一些。在真實(shí)的預(yù)測中，推薦系統(tǒng)只對前若干個鄰居進(jìn)行搜索，并根據(jù)這些鄰居的評分為目標(biāo)用戶預(yù)測指定項(xiàng)目的評分。由上面的例子不難知道，User一based協(xié)同過濾推薦算法的主要工作內(nèi)容是用戶相似性度量、最近鄰居查詢和預(yù)測評分。

 目前主要有三種度量用戶間相似性的方法，分別是:余弦相似性、相關(guān)相似性以及修正的余弦相似性。

 ①余弦相似性(Cosine)：用戶一項(xiàng)目評分矩陣可以看作是n維空間上的向量，對于沒有評分的項(xiàng)目將評分值設(shè)為0，余弦相似性度量方法是通過計算向量間的余弦夾角來度量用戶間相似性的。設(shè)向量i和j分別表示用戶i和用戶j在n維空間上的評分，則用基于協(xié)同過濾的電子商務(wù)個性化推薦算法研究戶i和用戶j之間的相似性為: 

 ②修正的余弦相似性 (AdjustedCosine)：余弦相似度未考慮到用戶評分尺度問題，如在評分區(qū)間[1一5]的情況下，對用戶甲來說評分3以上就是自己喜歡的，而對于用戶乙，評分4以上才是自己喜歡的。通過減去用戶對項(xiàng)的平均評分，修正的余弦相似性度量方法改善了以上問題。用幾表示用戶i和用戶j共同評分過的項(xiàng)集合，Ii和壽分別表示用戶i和用戶j評分過的項(xiàng)集合，則用戶i和用戶j之間的相似性為：

   ③相關(guān)相似性(Correlation)此方法是采用皮爾森(Pearson)相關(guān)系數(shù)來進(jìn)行度量。設(shè)Iij表示用戶i和用戶j共同評分過的項(xiàng)目集合，則用戶i和用戶j之間相似性為: 

 在得到目標(biāo)用戶的最近鄰居以后，接著就要產(chǎn)生相應(yīng)的推薦結(jié)果。設(shè)NNu為用戶u的最近鄰居集合，則用戶u對項(xiàng)j的預(yù)測評分Puj計算公式如下:

 基于項(xiàng)目的(Item一based)協(xié)同過濾是根據(jù)用戶對相似項(xiàng)目的評分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測目標(biāo)項(xiàng)目的評分，它是建立在如下假設(shè)基礎(chǔ)上的:如果大部分用戶對某些項(xiàng)目的打分比較相近，則當(dāng)前用戶對這些項(xiàng)的打分也會比較接近。ltem一based協(xié)同過濾算法主要對目標(biāo)用戶所評價的一組項(xiàng)目進(jìn)行研究，并計算這些項(xiàng)目與目標(biāo)項(xiàng)目之間的相似性，然后從選擇前K個最相似度最大的項(xiàng)目輸出，這是區(qū)別于User-based協(xié)同過濾。仍拿上所示的用戶一項(xiàng)目評分矩陣作為例子，還是預(yù)測用戶Tom對電影《槍王之王》的評分(用戶Lucy對電影《阿凡達(dá)》的評分是缺失的數(shù)據(jù))。

通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，電影《暮色3:月食》的評分與《槍王之王》評分非常相似，前三個用戶對《暮色3:月食》的評分分別為4、3、2，前三個用戶對《槍王之王》的評分分別為4、3、3，他們二者相似度最高，因此電影《暮色3:月食》是電影《槍王之王》的最佳鄰居，因此《暮色3:月食》對《槍王之王》的評分對預(yù)測值的影響占據(jù)最大比例。而《唐山大地震》和《阿凡達(dá)》不是《槍王之王》的好鄰居，因?yàn)橛脩羧后w對它們的評分存在很大差距，所以電影《唐山大地震》和《阿凡達(dá)》對《槍王之王》的評分對預(yù)測值的影響相對小一些。在真實(shí)的預(yù)測中，推薦系統(tǒng)只對前若干個鄰居進(jìn)行搜索，并根據(jù)這些鄰居的評分為目標(biāo)用戶預(yù)測指定項(xiàng)目的評分。

 由上面的例子不難知道，Item一based協(xié)同過濾推薦算法的主要工作內(nèi)容是最近鄰居查詢和產(chǎn)生推薦。因此，Item一based協(xié)同過濾推薦算法可以分為最近鄰查詢和產(chǎn)生推薦兩個階段。最近鄰查詢階段是要計算項(xiàng)目與項(xiàng)目之間的相似性，搜索目標(biāo)項(xiàng)目的最近鄰居;產(chǎn)生推薦階段是根據(jù)用戶對目標(biāo)項(xiàng)目的最近鄰居的評分信息預(yù)測目標(biāo)項(xiàng)目的評分，最后產(chǎn)生前N個推薦信息。

 ltem一based協(xié)同過濾算法的關(guān)鍵步驟仍然是計算項(xiàng)目之間的相似性并選出最相似的項(xiàng)目，這一點(diǎn)與user一based協(xié)同過濾類似。計算兩個項(xiàng)目i和j之間相似性的基本思想是首先將對兩個項(xiàng)目共同評分的用戶提取出來，并將每個項(xiàng)目獲得的評分看作是n維用戶空間的向量，再通過相似性度量公式計算兩者之間的相似性。

 分離出相似的項(xiàng)目之后，下一步就要為目標(biāo)項(xiàng)目預(yù)測評分，通過計算用戶u對與項(xiàng)目i相似的項(xiàng)目集合的總評價分值來計算用戶u對項(xiàng)目i的預(yù)期。這兩個階段的具體公式和操作步驟與基于用戶的協(xié)同過濾推薦算法類似，所以在此不再贅述。

 與基于內(nèi)容的推薦算法相比，協(xié)同過濾有下列優(yōu)點(diǎn):能夠過濾難以進(jìn)行機(jī)器自動基于內(nèi)容分析的信息。如藝術(shù)品、音樂;能夠基于一些復(fù)雜的，難以表達(dá)的概念（信息質(zhì)量、品位)進(jìn)行過濾;推薦的新穎性。

 然而，協(xié)同過濾也存在著以下的缺點(diǎn):用戶對商品的評價非常稀疏，這樣基于用戶的評價所得到的用戶間的相似性可能不準(zhǔn)確（即稀疏性問題）；隨著用戶和商品的增多，系統(tǒng)的性能會越來越低（即可擴(kuò)展性問題）；如果從來沒有用戶對某一商品加以評價，則這個商品就不可能被推薦（即最初評價問題）。