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數(shù)據(jù)分析-回歸分析
2016-03-29
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數(shù)據(jù)分析-回歸分析

回歸分析是數(shù)據(jù)分析中最常用的模型之一，其實(shí)用性和普遍性很高，如下分別從線性回歸、多元回歸、邏輯回歸三方面，通過(guò)實(shí)例分析講解

解決三個(gè)問(wèn)題

實(shí)例1：羽美想預(yù)測(cè)明天的冰茶銷量

實(shí)例2：宮野想估算在一個(gè)新的地址開(kāi)店的月銷售額 

實(shí)例3：羽美想推測(cè)一下明天的特供蛋糕賣(mài)出去的可能性

回歸分析的基礎(chǔ)流程分六步

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線性回歸

羽美想預(yù)測(cè)明天的冰茶銷量。羽美知道冰茶在天熱的時(shí)候銷量好。記錄的店中冰茶的銷售數(shù)據(jù)在下表，先畫(huà)出散點(diǎn)圖觀察相關(guān)性，下圖是明顯的正相關(guān)

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可以通過(guò)添加趨勢(shì)線，勾選顯示公式和R平方值，輕松就搞定回歸方程和精度估計(jì)

也可以自己用公式來(lái)計(jì)算，先求x的平均，y的平均，Sxx，Syy，Syy，通用Se的對(duì)a，b的微分=0可以推導(dǎo)出a，b的計(jì)算公式

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用公式計(jì)算R平方看看數(shù)據(jù)和方程的擬合程度，越接近1擬合程度越高

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將上面的數(shù)據(jù)作為抽樣數(shù)據(jù)，可以估算出總體的分布，用F分布檢測(cè)總體回歸系數(shù)，計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的概率和0.05比較

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對(duì)總體回歸做估值，在置信度為95%時(shí)計(jì)算置信區(qū)間，計(jì)算溫度在31度時(shí)的置信區(qū)間

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在置信度為95%時(shí)候計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間，計(jì)算溫度在31度時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間，預(yù)測(cè)區(qū)間的取值范圍要比估值區(qū)間更寬一些

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觀察個(gè)體的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，當(dāng)個(gè)體的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值大于3時(shí)，應(yīng)該剔除后再進(jìn)行回歸分析

使用Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量評(píng)估序列自相關(guān)程度，如果值在2左右，說(shuō)明不存在序列自相關(guān)

可用嘗試多種形式的方程做回歸，通過(guò)觀察散點(diǎn)圖判斷擬合程度比較好的函數(shù)，選擇回歸后的R平方大的函數(shù)

多元回歸

宮野想估算在一個(gè)新的地址開(kāi)店的月銷售額。宮野知道營(yíng)業(yè)面積越大，距離車(chē)站越近，店鋪的銷售額就越大。各家門(mén)店的銷售數(shù)據(jù)如下表，首先畫(huà)出散點(diǎn)圖觀察相關(guān)性，通過(guò)Correl函數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，一個(gè)是0.89，一個(gè)是-0.77都相關(guān)顯著

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用Linest函數(shù)計(jì)算回歸系數(shù)，注意Linest計(jì)算出的系數(shù)是反序的，帶入系數(shù)就有了回歸方程，接下來(lái)計(jì)算Syy、Se，因?yàn)槎嘣貧w中R的計(jì)算會(huì)受到自變量個(gè)數(shù)的影響，就用修正自由度的R2公式

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對(duì)總體回歸檢驗(yàn)回歸系數(shù)和偏回歸系數(shù)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

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其中用到的S11的求解過(guò)程，A的轉(zhuǎn)置用“粘貼”的時(shí)候勾選“轉(zhuǎn)置”，矩陣相乘法用MMult函數(shù)，矩陣求逆用MInverse函數(shù)，S11就是對(duì)角線上第一行第一列的元素

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計(jì)算估值區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間，多元回歸采用馬氏距離避免歐式距離的量崗的問(wèn)題

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多元回歸的自變量可以很多，可以對(duì)自變量進(jìn)行組合，用修正自由度的R平方評(píng)估后選擇最好的組合。

多元回歸將分類變量拆分為n-1個(gè)變量來(lái)處理，比如：性別有男、女和其他，拆分為性別男，性別女二個(gè)變量，用1,表示是，0表示否。

邏輯回歸

羽美想推測(cè)一下明天的特供蛋糕賣(mài)出去的可能性。羽美的經(jīng)驗(yàn)告訴她周三六日客戶比較多，好像和溫度也有點(diǎn)關(guān)系。特供蛋糕的銷售數(shù)據(jù)如下表，首先畫(huà)出氣泡圖觀察相關(guān)性，用氣泡是因?yàn)辄c(diǎn)有密集的堆疊，通過(guò)Countif輔助列算出氣泡的大小，就可以畫(huà)出氣泡吐了，然后用Correl函數(shù)計(jì)數(shù)相關(guān)系數(shù)。

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用規(guī)劃求解完成邏輯回歸系數(shù)的計(jì)算，因?yàn)樘綔y(cè)計(jì)算中可能會(huì)超出銷售預(yù)測(cè)的值過(guò)小，從而導(dǎo)致對(duì)數(shù)釋然計(jì)算的溢出失敗，需要調(diào)整銷售預(yù)測(cè)函數(shù)=1/(1+EXP(-IF(G2>-700,G2,-700)))做最小值的溢出保護(hù)，同時(shí)要約束系數(shù)變量不為零--AND(NOT($B$24=0),NOT($C$24=0),NOT($D$24=0))，注明：--是轉(zhuǎn)換成整數(shù)

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下面計(jì)算R平方的，這里n1,n0分別是樣本中賣(mài)出去的個(gè)數(shù)和沒(méi)有賣(mài)出去的個(gè)數(shù)，邏輯回歸中R平方是越小越顯著，可以計(jì)算誤判率，賣(mài)出和預(yù)測(cè)賣(mài)出的相關(guān)系數(shù)觀察模型精確程度。

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總體系數(shù)的檢測(cè)，用x2的2自由度檢測(cè)

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檢測(cè)偏回歸系數(shù)，用x2的1自由度檢測(cè)

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預(yù)測(cè)今天是否可以賣(mài)出去，帶入方程=0.44<0.5估計(jì)是賣(mài)部出去了

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