揭秘培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念

《新版課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“數(shù)據(jù)分析觀念”，它是由《課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的“統(tǒng)計觀念”轉(zhuǎn)變而來的。這點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。

一、如何理解數(shù)據(jù)分析觀念《新版課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程設(shè)計思路”部分指出:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念”?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在以下一些方面:

1、了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；

2、了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；

3、通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心?；诖?，數(shù)據(jù)分析觀念主要包括三個互相關(guān)聯(lián)的要素。

第一，就是讓學(xué)生去經(jīng)歷這個數(shù)據(jù)分析的過程，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。

第二，鼓勵學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析的方法，根據(jù)問題的背景能選擇合適的方法。例如，體育課上 11 名男同學(xué) 100 米跑的成績：13 秒 2 　17 秒　13 秒 5 　15 秒 8 　12 秒　17 秒 1 　16 秒 7 　　15 秒 6　　 17 秒　　16 秒 6 　　16 秒 7。

平均數(shù)： 15 秒 6 ，中位數(shù)： 16 秒 6　

（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學(xué)可以參加，選擇哪個成績作為標(biāo)準(zhǔn)？　

（2）如果希望確定一個較高的標(biāo)準(zhǔn)，選擇哪個成績作為標(biāo)準(zhǔn)？（答案不唯一）　

（3）如果要確定一個標(biāo)準(zhǔn)，你如何確定？為什么？又如，我們根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計圖。《新版課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生在身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢?！?/span>

如要比較數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系，可用條形統(tǒng)計圖；要了解數(shù)據(jù)的變化情況，則選擇折線統(tǒng)計圖；要表達(dá)部分?jǐn)?shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中所占的比例情況，則用扇形統(tǒng)計圖。如：整理分析全班學(xué)生身高的數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異?？梢灾苯涌闯觯何冶人?，高多少；他比我高，高多少。折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高的變化情況，可以預(yù)測自己于明年后年的身高。扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異，可以判斷自己的身高是偏高，還是偏低，還是中等，怎么調(diào)節(jié)自己的生活方式和飲食習(xí)慣等。從統(tǒng)計圖表中盡可能地捕捉有用信息，進(jìn)而做出某些預(yù)測，這是統(tǒng)計素養(yǎng)高低的重要體現(xiàn)。有學(xué)者把學(xué)生對統(tǒng)計圖的認(rèn)識分為三個水平：（1）數(shù)據(jù)本身的讀取，包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案；(2) 數(shù)據(jù)之間的讀取，這包括做比較 (例如比較好、最好，最高、最小等) 和對數(shù)據(jù)進(jìn)行操作 (例如加減乘除) ；(3) 超越數(shù)據(jù)本身的讀取，包括通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷預(yù)測推理，并回答具體的問題。

這三個水平非常清楚地明示了，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)據(jù)研讀經(jīng)驗的三個層次。比如，如在教學(xué)“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”時，練習(xí)中出示６－１２歲男、女生平均身高，第一層次：根據(jù)統(tǒng)計圖直接回答什么年齡平均身高多少；第二層次，可以引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，比如，你現(xiàn)在的身高是多少厘米？與同齡的比，怎么樣？第三層次，據(jù)此推測，1３歲時身高可能是多少？

第三，通過數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

史寧中教授說：“統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的教學(xué)重點是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，難點在于，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒樱w現(xiàn)隨機(jī)性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進(jìn)而作出決策的全過程?！币寣W(xué)生明白，同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；也要讓學(xué)生明白，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從而對問題做出判斷。例如，學(xué)生每次摸出球的顏色可能是不一樣，但是摸的次數(shù)多了，就會發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的次數(shù)大于白球的次數(shù)。通過這樣的實驗操作可以讓學(xué)生明白數(shù)據(jù)有隨機(jī)性，就是不確定性，但是在大量重復(fù)實驗后，又具有一定的穩(wěn)定性，學(xué)會用部分來推斷總體。

比如，同學(xué)們的上學(xué)時間，每天都不相同，今天的上學(xué)時間和明天的上學(xué)時間之間也沒有任何關(guān)系。但只要把一段時期內(nèi)學(xué)生的上學(xué)時間匯總，就能發(fā)現(xiàn)諸多規(guī)律，例如最早上學(xué)往往比最遲上學(xué)的同學(xué)早多少時間，90%以上的學(xué)生在哪個時間段里上學(xué)，低年級學(xué)生和高年級學(xué)生間上學(xué)時間有無區(qū)別，等等。很顯然，體會數(shù)據(jù)隨機(jī)性的過程也就是學(xué)生感受統(tǒng)計意義的過程。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念

１、創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)據(jù)分析活動，使學(xué)生感受到數(shù)據(jù)的作用，形成數(shù)據(jù)意識。如：統(tǒng)計同學(xué)們的身高、體重、生日、愛吃的水果，統(tǒng)計商店里每個月空調(diào)的銷售情況、一定時間通過十字路口的車輛情況、本地區(qū)的用電量、六一開展什么活動等例子，都是和我們生活息息相關(guān)的重要的相關(guān)數(shù)據(jù)。這些內(nèi)容都從不同的方面吸引學(xué)生主動開展統(tǒng)計活動，通過對數(shù)據(jù)的收集整理分析，了解到周圍的人和事物的相關(guān)信息，體驗到統(tǒng)計的價值所在，從小培養(yǎng)統(tǒng)計觀念。教師應(yīng)該根據(jù)不同年級的學(xué)生設(shè)置學(xué)生喜歡的數(shù)據(jù)，從中體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息，感受數(shù)據(jù)的作用，形成遇到問題能想到收集數(shù)據(jù)、獲取信息的意識。比如：統(tǒng)計“我們最愛吃的水果”，可創(chuàng)設(shè)情境：元旦聯(lián)歡會上，要為同學(xué)們準(zhǔn)備一些水果，每種水果準(zhǔn)備多少比較合適呢？要是知道同學(xué)們喜歡吃什么就好了？以此激發(fā)學(xué)生想到可以通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計知道同學(xué)們喜歡吃水果的情況，讓學(xué)生帶著愉快的心情自主投入學(xué)習(xí)。這實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的一種數(shù)據(jù)意識，是小學(xué)階段統(tǒng)計學(xué)的最核心的問題，也就是我們不期望學(xué)生掌握多少種方法，但是他要有這樣的想法，遇到這樣的問題能想到去調(diào)查、能想到用數(shù)據(jù)說話。

２、經(jīng)歷真實數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的全過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。例如，“組織比賽”的情境，同學(xué)們在操場上討論：“組織什么比賽好呢？”“去問一問同學(xué)，他們最喜歡什么活動？”這就使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用，引起學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的愿望。教材緊接著安排小調(diào)查，“調(diào)查你們班的部分同學(xué)，他們最喜歡什么活動，在下圖中涂一涂?！边@就要組織學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)。用在方格紙上涂一涂的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。最后安排學(xué)生說一說：（1）一共調(diào)查了幾個同學(xué)？喜歡什么比賽的同學(xué)最多？喜歡什么比賽的同學(xué)最少？（2）喜歡足球的同學(xué)比喜歡跳繩的同學(xué)多多少個？……（3）如果你們班有一名同學(xué)沒來，猜一猜他最有可能喜歡什么活動。（4）你認(rèn)為你們班最好組織什么比賽？（5）根據(jù)統(tǒng)計圖，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

這就是引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，做出合理的決策。上面的例子就是根據(jù)低年級兒童的特點，組織學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

３、將學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)貫穿在數(shù)學(xué)課程各個內(nèi)容教學(xué)的始終。在小學(xué)階段，每個年級的教材中都編排了整章節(jié)的統(tǒng)計與概率的內(nèi)容，這是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的良好載體。其他章節(jié)中的內(nèi)容如“圓周率的求證、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識”等等，都可以通過數(shù)據(jù)分析來獲得。但教學(xué)中常常出現(xiàn)的問題是：只在統(tǒng)計與概率教學(xué)內(nèi)容中關(guān)注對學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，而在其他課程內(nèi)容的教學(xué)中，并沒有有效地利用教學(xué)內(nèi)容，有意識地發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。其實，數(shù)學(xué)課程各個部分都有利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析使學(xué)生獲得新知的內(nèi)容。教學(xué)中老師要善于把握教學(xué)內(nèi)容，不斷應(yīng)用強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

４、開展實踐活動，積累數(shù)據(jù)分析應(yīng)用的例子，形成解決問題的策略性知識。在教學(xué)中，教師要通過實際活動，讓學(xué)生通過觀察和獨立思考，對提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行符合其認(rèn)識水平的分析和解釋，作出一些簡單的判斷和推理，從而鍛煉其提出問題和解決問題的能力，培養(yǎng)其獨立思考能力、實踐能力和創(chuàng)新精神，進(jìn)一步體會統(tǒng)計的價值。如完成“同學(xué)們每天玩游戲時間”的統(tǒng)計圖表后，引導(dǎo)學(xué)生交流：從圖表中你了解到什么？學(xué)生很容易直觀地看到玩游戲30分鐘以下、30分鐘至一小時、一小時以上的人數(shù)情況；你想對每天玩游戲一小時以上的同學(xué)說什么？關(guān)于同學(xué)們每天玩游戲和玩游戲時間的長短，你有什么建議？學(xué)生可能會告誡玩游戲時間太長的同學(xué)要抓緊時間學(xué)習(xí)，要注意保護(hù)視力等，提出一些合理化的建議。這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了統(tǒng)計知識，還把統(tǒng)計的意義落到了實處，增強(qiáng)了統(tǒng)計觀念。又如，到處可見的“招聘服務(wù)員啟事”寫道“該公司員工的月平均工資2500元”你認(rèn)為應(yīng)聘者的月工資一定是這么多嗎？

在教學(xué)中，還可以讓學(xué)生收集報紙、雜志、電視中公布的數(shù)據(jù)，分析它們是否抽樣得當(dāng)，有沒有提供數(shù)據(jù)來源，來源是否可靠等，這樣能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促使學(xué)生更好地認(rèn)識世界，同時理智地對待各種媒體公布的數(shù)據(jù)，對現(xiàn)實世界中許多事情形成自己的看法。這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了統(tǒng)計知識，還把統(tǒng)計的意義落到了實處，增強(qiáng)了統(tǒng)計觀念，達(dá)到學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)目的。