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矩陣對策在市場競爭中的應用
2016-01-08
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矩陣對策在市場競爭中的應用

判別分析(discriminant analysis)又稱“分辨法”，屬于分類方法的一種，分類的對象要求實現(xiàn)要有明確的類別空間，它是在分類確定的條件下，根據(jù)某一研究對象的各種特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統(tǒng)計分析方法。其基本原理是按照一定的判別準則，建立一個或多個判別函數(shù)，用研究對象的大量資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計算判別指標，據(jù)此即可確定某一樣本屬于何類。其作用表現(xiàn)在，當描述研究對象的性質(zhì)特征不全或不能從直接測量數(shù)據(jù)確定研究對象所屬類別時，可以通過判別分析對其進行歸類。

在生產(chǎn)、科研和日常生活中經(jīng)常需要根據(jù)觀測到的數(shù)據(jù)資料，對所研究的對象進行分類，例如，銀行在貸款給客戶時，通常都會根據(jù)顧客的基本資料，如學歷、收入、借貸記錄等，將顧客區(qū)分為具有信用之顧客與不具有信用之顧客兩種，并且當有新的顧客進來時，也可以按照同樣的準則將新顧客的資料與這些已經(jīng)存在的資料做一比較，看是否應該借錢給這位新的顧客；在經(jīng)濟學中，根據(jù)人均國民收入、人均工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人均消費水平等多種指標來判定一個國家的經(jīng)濟發(fā)展程度所屬類型；在市場預測中，根據(jù)以往調(diào)查所得的種種指標，判定下個季度產(chǎn)品是暢銷、平常或滯銷。判別分析對氣候分類、農(nóng)業(yè)區(qū)劃、醫(yī)學研究、信用風險管理等課題的研究有非常重要的作用。
下面從對全國各省市地區(qū)的農(nóng)民家庭收支的研究中對判別分析進行理解。數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局，主要包括地區(qū)、食品、衣著、燃料、住房、生活用品、文化生活等表現(xiàn)農(nóng)民收支情況的數(shù)據(jù)集。通過對25個省市地區(qū)的樣品進行分析，將其分成了3類，分別是第1、2、3組，待判定的地區(qū)為北京、上海、廣州三個地區(qū)。所要分析的基礎數(shù)據(jù)集如下。


（1）采用Box’s-M法進行方差齊性檢驗。檢驗結(jié)果如下：
其對應的概率P值為0.231，大于顯著性水平0.05，因此應接受原假設，認為各類別總體下的判別變量協(xié)差陣無顯著差異，采用Within-group Covariance方法進行判別。

    （2）判別結(jié)果的檢驗—Wilks’ Lambda檢驗，其結(jié)果如下：

結(jié)果表明，第一個判別函數(shù)解釋了所有變異的84.9%，第二個判別函數(shù)解釋了15.1%，其后的概率P值均小于0.05，說明兩個判別函數(shù)都是顯著成立的

。

    （3）判別函數(shù)。 Fisher判別函數(shù)：
    Y1=0.761*燃料+0.710*住房+0.448*生活用品
    Y2=0.757*燃料+0.257*住房-0.746*生活用品

    將上述公式分別應用到各個地區(qū)進行計算，得到的結(jié)果與下表各組的中心位置相比較，與哪組結(jié)果投影位置最接近就將其歸為一組。
    第一組中心位置為（3.066，-0.774），第二組的中心位置為（0.040,0.956），第三組的中心位置為（-2.355，-0.733）。
Functions at Group Centroids
類別
Function
1
2
第一組
3.066
-.774
第二組
.040
.956
第三組
-2.355
-.733
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means

    （4）判別結(jié)果。將各樣本點代入Fish判別公式中，得到如下圖所示的結(jié)果。


    在具體的判別結(jié)果中，第一組的誤判概率為16.7%，正確判別率為83.3%，第二組和第三組的誤判概率均為0，整體的判別結(jié)果較為理想。

    將上述北京、上海、廣州的相應變量帶入上述公式，具體結(jié)果見下圖。
    從圖中可以看出，其中未分組的變量北京、上海、廣州離第一組的中心位置最近，因而根據(jù)判別規(guī)則可以將其歸為第一組。
    以上就是判別分析簡單的應用案例，其除了Fisher判別之外，還有很多方法，例如，距離判別法、貝葉斯判別法等，不同的判別方法都有其特定的適應條件，正確把握其適用條件是保證結(jié)果可靠性的重要條件。就判別準則而言，就有馬氏距離最小準則、Fisher準則、平均損失最小準則、最大概率準則等等。
    判別分析與聚類分析不同，判別分析是在已知研究對象分成若干類型（或組別）并已取得各種類型的一批樣品的觀測數(shù)據(jù)，在此基礎上根據(jù)某些準則建立判別式，然后對未知類型的樣品進行判別分類。對于聚類分析來說，一批給定的樣品要劃分的類型事先并不知道，正需要通過聚類分析來確定類型。也正因為如此，判別分析和聚類分析往往聯(lián)合起來使用，例如，判別分析是要求事先知道各類總體情況才能判斷新樣品的歸類，當總體分類不清楚時，可先用聚類分析對原來的一批樣品進行分類，然后再用判別分析建立判別式以對新樣品進行判別。
    總體來講，判別分析在生活和科研中有很重要的應用，其需要不斷的應用和理解，以更好的掌握這種分析方法。

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