R語言 Kolmogorov-Smirnov檢驗

Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗
Kolmogorov-Smirnov是比較一個頻率分布f(x)與理論分布g(x)或者兩個觀測值分布的檢驗方法。其原假設(shè)H0:兩個數(shù)據(jù)分布一致或者數(shù)據(jù)符合理論分布。
D=max| f(x)- g(x)|，當實際觀測值D>D(n,α)則拒絕H0，否則則接受H0假設(shè)。
R語言中的 Kolmogorov-Smirnov 檢驗
ks.test(x, y, ...,
        alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
            exact = NULL)
R語言中ks.test有四個參數(shù)，第一個參數(shù)x為觀測值向量，第二個參數(shù)y為第二觀測值向量或者累計分布函數(shù)或者一個真正的累積分布函數(shù)如pnorm，只對連續(xù)CDF有效。第三個參數(shù)為指明是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，exact參數(shù)為NULL或者一個邏輯值，表明是否需要計算精確的P值。
> ks.test(rnorm(100),rnorm(50))
 
        Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
 
data:  rnorm(100) and rnorm(50)
D = 0.16, p-value = 0.3503
alternative hypothesis: two-sided
 
> ks.test(rnorm(100),"pnorm")
 
        One-sample Kolmogorov-Smirnov test
 
data:  rnorm(100)
D = 0.0851, p-value = 0.4631
alternative hypothesis: two-sided
在上述第一個命令中，我們比較了兩個均值和方差一樣的觀測值，他們D值很小，p值大于0.05，所以我們不能拒絕兩個觀測值分布相同的假設(shè)；在第二個命令中，我們比較了一個正態(tài)分布觀測值和一個正態(tài)分布函數(shù)，D值很小，且p值大于0.05，不能拒絕其分布一致的假設(shè)。
> ks.test(rnorm(100),"punif")
 
        One-sample Kolmogorov-Smirnov test
 
data:  rnorm(100)
D = 0.5, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
在上述例子中，我們比較了一個正態(tài)分布數(shù)據(jù)和均一分布函數(shù)，p值小于0.05，我們可以拒絕原假設(shè)，二者分布不相同。
分布檢驗方法比較
2  圖示法相對于其他方法而言，比較直觀，方法簡單，從圖中可以直接判斷，無需計算，但這種方法效率不是很高，它所提供的信息只是正態(tài)性檢驗的重要補充。
2  經(jīng)常使用的擬合優(yōu)度檢驗和Kolmogorov-Smirnov檢驗的檢驗功效較低，在許多計算機軟件的Kolmogorov-Smirnov檢驗無論是大小樣本都用大樣本近似的公式，很不精準，一般使用Shapiro-Wilk檢驗和Lilliefor檢驗。
2  Kolmogorov-Smirnov檢驗只能檢驗是否一個樣本來自于一個已知樣本，而Lilliefor檢驗可以檢驗是否來自未知總體。
2  Shapiro-Wilk檢驗和Lilliefor檢驗都是進行大小排序后得到的，所以易受異常值的影響。
2  Shapiro-Wilk檢驗只適用于小樣本場合（3≤n≤50）,其他方法的檢驗功效一般隨樣本容量的增大而增大。
2  擬合優(yōu)度檢驗和Kolmogorov-Smirnov檢驗都采用實際頻數(shù)和期望頻數(shù)進行檢驗，前者既可用于連續(xù)總體，又可用于離散總體，而Kolmogorov-Smirnov檢驗只適用于連續(xù)和定量數(shù)據(jù)。
2  擬合優(yōu)度檢驗的檢驗結(jié)果依賴于分組，而其他方法的檢驗結(jié)果與區(qū)間劃分無關(guān)。
2  偏度和峰度檢驗易受異常值的影響，檢驗功效就會降低。CDA數(shù)據(jù)分析師學習
2  假設(shè)檢驗的目的是拒絕原假設(shè)，當p值不是很大時，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)背景再作討論。