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廣義線性模型_數(shù)據(jù)分析師考試
2015-07-25
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廣義線性模型_數(shù)據(jù)分析師考試


廣義線性模型是線性模型的擴(kuò)展，其特點(diǎn)是不強(qiáng)行改變數(shù)據(jù)的自然度量，數(shù)據(jù)可以具有非線性和非恒定方差結(jié)構(gòu)[59]，主要是通過(guò)聯(lián)結(jié)函數(shù)g()(link function)，建立響應(yīng)變量Y的數(shù)學(xué)期望值 與線性組合的預(yù)測(cè)變量P之間的關(guān)系： 。

與線性模型相比，GLM模型中Y的分布可以是任何形式的指數(shù)分布（如高斯分布、泊松分布、二項(xiàng)式分布），聯(lián)結(jié)函數(shù)可以是任何單調(diào)可微函數(shù)（如對(duì)數(shù)函數(shù)logarithm 或邏輯函數(shù)logit）。Y的方差通過(guò)方程函數(shù) 依賴于其數(shù)學(xué)期望值 ，這里 ， 為比例（或者稱為離差）參數(shù)[57-58,60]。這些優(yōu)點(diǎn)使得GLM模型可以處理非正態(tài)分布的響應(yīng)變量，同時(shí)可包含定性、半定量的預(yù)測(cè)變量；Y通過(guò)連接函數(shù)g(E(Y))與線性預(yù)測(cè)因子P建立聯(lián)系，不僅確保線性關(guān)系，且可保證預(yù)測(cè)值落在響應(yīng)變量的變幅內(nèi)，并可解決數(shù)據(jù)過(guò)度離散的問(wèn)題，從而使GLM逐漸成為植被-環(huán)境關(guān)系研究的重要模型，并得到越來(lái)越多的關(guān)注。
GAM是GLM模型的半?yún)?shù)擴(kuò)展（semi-parametric extensions）[59]，與GLM不同的是其函數(shù)的組成成分是光滑函數(shù)（smooth Functions）。GAM也是通過(guò)聯(lián)結(jié)函數(shù)，建立響應(yīng)變量的數(shù)學(xué)期望值與預(yù)測(cè)變量的一個(gè)光滑函數(shù)的關(guān)系： 。假如以物種的出現(xiàn)或缺失為觀測(cè)變量，則響應(yīng)變量遵循二項(xiàng)式分布(取值為0或1)，某物種出現(xiàn)的概率可用邏輯聯(lián)結(jié)函數(shù)（logistic link function）來(lái)表示 ， GAM形式就可以寫為 。
GAM模型的優(yōu)點(diǎn)，在于其解決響應(yīng)變量與預(yù)測(cè)因子間的高度非線性和非單調(diào)關(guān)系方面的突出能力，是一種基于數(shù)據(jù)的模型（data-driven），數(shù)據(jù)決定著響應(yīng)變量和預(yù)測(cè)因子之間的關(guān)系[58]。同時(shí)，GAM模型可同時(shí)針對(duì)不同的變量，采取不同的策略建模，如可對(duì)部分預(yù)測(cè)因子進(jìn)行線性擬和，而對(duì)其他因子通過(guò)光滑函數(shù)進(jìn)行擬和，故GAM有時(shí)也稱為半?yún)?shù)模型。

正因?yàn)槿绱?，GAM模型具有高度的靈活性，且能有效揭示數(shù)據(jù)中所隱含的生態(tài)關(guān)系，提高我們對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的理解。這些特點(diǎn)使GAM模型成為植被-環(huán)境研究中應(yīng)用較為廣泛的模型之一，并有研究進(jìn)一步提出了GLM和GAM擴(kuò)展模型，如矢量廣義線性模型（VGLM）和矢量廣義相加模型（VGAM），可以容許不止一個(gè)線性或相加因子（linear/additive predictor）。另有不少學(xué)者則將GAM模型與GIS結(jié)合，對(duì)植被空間分布進(jìn)行研究，如A.Lehmann等[18]開發(fā)的基于S語(yǔ)言程序模型GRASP可有效地實(shí)現(xiàn)GAM分析結(jié)果與GIS的結(jié)合，將模型建立、驗(yàn)證與空間預(yù)測(cè)制圖統(tǒng)一起來(lái)。其他一些統(tǒng)計(jì)程序，如SAS、STATISTICA等也逐漸將GAM模型納入，作為數(shù)據(jù)挖掘的重要工具。

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