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統(tǒng)計之 - 相關(guān)性(Correlation)分析?_數(shù)據(jù)分析師
2014-11-09
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統(tǒng)計之 - 相關(guān)性(Correlation)分析_數(shù)據(jù)分析師


相關(guān)分析（correlationanalysis），相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，例如，以X和Y分別記一個人的身高和體重，或分別記每公頃施肥量與每公頃小麥產(chǎn)量，則X與Y顯然有關(guān)系，而又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這就是相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)分析與回歸分析在實際應(yīng)用中有密切關(guān)系。然而在回歸分析中，所關(guān)心的是一個隨機變量Y對另一個（或一組）隨機變量X的依賴關(guān)系的函數(shù)形式。而在相關(guān)分析中，所討論的變量的地位一樣，分析側(cè)重于隨機變量之間的種種相關(guān)特征。例如，以X、Y分別記小學(xué)生的數(shù)學(xué)與語文成績，感興趣的是二者的關(guān)系如何，而不在于由X去預(yù)測Y。

相關(guān)分析的分類

1. 線性相關(guān)分析

研究兩個變量間線性關(guān)系的程度。用相關(guān)系數(shù)r來描述。

  1. 正相關(guān)：如果x,y變化的方向一致，如身高與體重的關(guān)系，r>0；一般地

  2. ·        |r|>0.95 存在顯著性相關(guān)；

  3. ·        |r|≥0.8 高度相關(guān)；

  4. ·        0.5≤|r|<0.8 中度相關(guān)；

  5. ·        0.3≤|r|<0.5 低度相關(guān)；

  6. ·        |r|<0.3 關(guān)系極弱，認為不相關(guān)

  7. 負相關(guān)：如果x,y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關(guān)系，r<0

  8. 無線性相關(guān)：r=0

如果變量Y與X間是函數(shù)關(guān)系，則r=1或r=-1；如果變量Y與X間是統(tǒng)計關(guān)系，則-1。

  1. r的計算有三種：

①  Pearson相關(guān)系數(shù)：對定距連續(xù)變量的數(shù)據(jù)進行計算。

②  Spearman和Kendall相關(guān)系數(shù)：對分類變量的數(shù)據(jù)或變量值的分布明顯非正態(tài)或分布不明時，計算時先對離散數(shù)據(jù)進行排序或?qū)Χň嘧兞恐蹬牛ㄇ螅┲取?/span>

2. 偏相關(guān)分析

研究兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時，控制可能對其產(chǎn)生影響的變量。如控制年齡和工作經(jīng)驗的影響，估計工資收入與受教育水平之間的相關(guān)關(guān)系。

3. 距離分析

是對觀測量之間或變量之間相似或不相似程度的一種測度，是一種廣義的距離。分為觀測量之間距離分析和變量之間距離分析。

  1. 不相似性測度：

    對等間隔(定距)數(shù)據(jù)的不相似性（距離）測度可以使用的統(tǒng)計量有Euclid歐氏距離、歐氏距離平方等。

    對計數(shù)數(shù)據(jù)使用卡方

    對二值（只有兩種取值）數(shù)據(jù)，使用歐氏距離、歐氏距離平方、尺寸差異、模式差異、方差等。

  2. 相似性測度：

    等間隔數(shù)據(jù)使用統(tǒng)計量Pearson相關(guān)或余弦。

    測度二元數(shù)據(jù)的相似性使用的統(tǒng)計量有20余種。


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