損失函數(shù)（Loss Function ）是定義在單個樣本上的，算的是一個樣本的誤差。

代價函數(shù)（Cost Function ）是定義在整個訓練集上的，是所有樣本誤差的平均，也就是損失函數(shù)的平均。

目標函數(shù)（Object Function）定義為：最終需要優(yōu)化的函數(shù)。等于經驗風險+結構風險（也就是Cost Function + 正則化項）。

PS：關于目標函數(shù)和代價函數(shù)的區(qū)別還有一種通俗的區(qū)別：目標函數(shù)是最大化或者最小化，而代價函數(shù)是最小化。

舉個例子解釋一下:（圖片來自Andrew Ng Machine Learning公開課視頻）

上面三個圖的函數(shù)依次為, , 。我們是想用這三個函數(shù)分別來擬合Price，Price的真實值記為。

我們給定，這三個函數(shù)都會輸出一個 ,這個輸出的 與真實值 可能是相同的，也可能是不同的，為了表示我們擬合的好壞，我們就用一個函數(shù)來度量擬合的程度，比如： ，這個函數(shù)就稱為損失函數(shù)(loss function)，或者叫代價函數(shù)(cost function)（有的地方將損失函數(shù)和代價函數(shù)沒有細分也就是兩者等同的）。損失函數(shù)越小，就代表模型擬合的越好。

那是不是我們的目標就只是讓loss function越小越好呢？還不是。

這個時候還有一個概念叫風險函數(shù)(risk function)。風險函數(shù)是損失函數(shù)的期望，這是由于我們輸入輸出的 遵循一個聯(lián)合分布，但是這個聯(lián)合分布是未知的，所以無法計算。但是我們是有歷史數(shù)據(jù)的，就是我們的訓練集， 關于訓練集的平均損失稱作經驗風險(empirical risk)，即 ，所以我們的目標就是最小化 ，

稱為經驗風險最小化。

如果到這一步就完了的話，那我們看上面的圖，那肯定是最右面的 的經驗風險函數(shù)最小了，因為它對歷史的數(shù)據(jù)擬合的最好嘛。但是我們從圖上來看肯定不是最好的，因為它過度學習歷史數(shù)據(jù)，導致它在真正預測時效果會很不好，這種情況稱為過擬合(over-fitting)。

為什么會造成這種結果？大白話說就是它的函數(shù)太復雜了，都有四次方了，這就引出了下面的概念，我們不僅要讓經驗風險盡量小，還要讓結構風險盡量小。。這個時候就定義了一個函數(shù) ，這個函數(shù)專門用來度量模型的復雜度，在機器學習中也叫正則化(regularization)。常用的有 , 范數(shù)。

到這一步我們就可以說我們最終的優(yōu)化函數(shù)是： ，即最優(yōu)化經驗風險和結構風險，而這個函數(shù)就被稱為目標函數(shù)。

結合上面的例子來分析：最左面的 結構風險最?。Ｐ徒Y構最簡單），但是經驗風險最大（對歷史數(shù)據(jù)擬合的最差）；最右面的 經驗風險最?。▽v史數(shù)據(jù)擬合的最好），但是結構風險最大（模型結構最復雜）;而 達到了二者的良好平衡，最適合用來預測未知數(shù)據(jù)集。