為了保持標準偏差的無偏性。換句話說,除以(n-1)后,樣本標準偏差的期望 = 總體的標準差.是無偏估計。但除以n后,樣本標準差的期望 不等于 總體的標準差.是有偏估計。

一、在容量為N的總體中，假設(shè)我們已經(jīng)通過隨機抽樣的方式獲得了一份容量為n的樣本數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在我們有兩個任務(wù)需要完成：一是歸納樣本本身這n個數(shù)據(jù)之間的分布狀況；二是借助該樣本來推測總體的分布狀況，亦即嘗試以局部推測總體、以偏概全。

二、出于簡便的考慮，我們經(jīng)常僅僅借助均值和方差這兩個指標來簡略地描述樣本或總體的分布狀況。則對于第一項任務(wù)而言，為準確描述樣本數(shù)據(jù)間的離散程度，樣本方差計算公式中的除數(shù)應(yīng)為"n”。類似地，為準確描述總體數(shù)據(jù)間的離散程度，總體方差計算公式中的除數(shù)應(yīng)為"N”。

三、然而，如果我們準備借助樣本方差來推測總體的方差，則可以證明：以"n”為除數(shù)的樣本方差計算公式不是總體方差的無偏估計值計算式，而只有以"n-1”為除數(shù)的樣本方差計算公式才是總體方差的無偏估計值計算式。因此在推斷統(tǒng)計領(lǐng)域，樣本方差計算式的除數(shù)應(yīng)為"n-1”，而不應(yīng)為"n”。

當然，在n足夠大的時候，樣本方差這兩種計算方法之間的差異可以忽略不計。

四、最后，我將上述闡述歸納如下：

1. 設(shè)若總體數(shù)據(jù)已知，則該總體的數(shù)字特征不存在推測的問題，只存在描述的問題，是故總體方差計算公式中的除數(shù)應(yīng)為"N”。

2. 以"n-1”為除數(shù)的樣本方差計算公式是總體方差的無偏估計值計算式。

3. 以"n”為除數(shù)的樣本方差計算公式是總體方差的漸近無偏估計值計算式。

4. 如果只是要描述樣本數(shù)據(jù)間的離散程度，則樣本方差計算公式中的除數(shù)應(yīng)為"n”。

5. 當n足夠大的時候，不必太在意樣本方差計算公式中除數(shù)的這兩種不同的選擇。

6. 在多數(shù)場合，習(xí)慣上總是采用以"n-1”為除數(shù)的樣本方差計算方式。