為了保持標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏性。換句話說,除以(n-1)后,樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的期望 = 總體的標(biāo)準(zhǔn)差.是無偏估計(jì)。但除以n后,樣本標(biāo)準(zhǔn)差的期望 不等于 總體的標(biāo)準(zhǔn)差.是有偏估計(jì)。

一、在容量為N的總體中，假設(shè)我們已經(jīng)通過隨機(jī)抽樣的方式獲得了一份容量為n的樣本數(shù)據(jù)。現(xiàn)在我們有兩個(gè)任務(wù)需要完成：一是歸納樣本本身這n個(gè)數(shù)據(jù)之間的分布狀況；二是借助該樣本來推測(cè)總體的分布狀況，亦即嘗試以局部推測(cè)總體、以偏概全。

二、出于簡(jiǎn)便的考慮，我們經(jīng)常僅僅借助均值和方差這兩個(gè)指標(biāo)來簡(jiǎn)略地描述樣本或總體的分布狀況。則對(duì)于第一項(xiàng)任務(wù)而言，為準(zhǔn)確描述樣本數(shù)據(jù)間的離散程度，樣本方差計(jì)算公式中的除數(shù)應(yīng)為"n”。類似地，為準(zhǔn)確描述總體數(shù)據(jù)間的離散程度，總體方差計(jì)算公式中的除數(shù)應(yīng)為"N”。

三、然而，如果我們準(zhǔn)備借助樣本方差來推測(cè)總體的方差，則可以證明：以"n”為除數(shù)的樣本方差計(jì)算公式不是總體方差的無偏估計(jì)值計(jì)算式，而只有以"n-1”為除數(shù)的樣本方差計(jì)算公式才是總體方差的無偏估計(jì)值計(jì)算式。因此在推斷統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，樣本方差計(jì)算式的除數(shù)應(yīng)為"n-1”，而不應(yīng)為"n”。

當(dāng)然，在n足夠大的時(shí)候，樣本方差這兩種計(jì)算方法之間的差異可以忽略不計(jì)。

四、最后，我將上述闡述歸納如下：

1. 設(shè)若總體數(shù)據(jù)已知，則該總體的數(shù)字特征不存在推測(cè)的問題，只存在描述的問題，是故總體方差計(jì)算公式中的除數(shù)應(yīng)為"N”。

2. 以"n-1”為除數(shù)的樣本方差計(jì)算公式是總體方差的無偏估計(jì)值計(jì)算式。

3. 以"n”為除數(shù)的樣本方差計(jì)算公式是總體方差的漸近無偏估計(jì)值計(jì)算式。

4. 如果只是要描述樣本數(shù)據(jù)間的離散程度，則樣本方差計(jì)算公式中的除數(shù)應(yīng)為"n”。

5. 當(dāng)n足夠大的時(shí)候，不必太在意樣本方差計(jì)算公式中除數(shù)的這兩種不同的選擇。

6. 在多數(shù)場(chǎng)合，習(xí)慣上總是采用以"n-1”為除數(shù)的樣本方差計(jì)算方式。