本篇目錄
統(tǒng)計學是一門收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從中得出結論的科學。
一、基本符號表
| 符號 | 含義 |
|---|---|
| X | 總體（隨機變量，可帶分布） |
| Xi | 樣本（隨機變量，可帶分布，可組成統(tǒng)計量） |
| xi | 樣本實際觀測值（實數(shù)） |
| μ | 總體均值 |
| π | 總體比例 |
| σ | 總體標準差 |
| σ2 | 總體方差 |
| X | 樣本均值（統(tǒng)計量，可帶分布） |
| P | 樣本比例（統(tǒng)計量，可帶分布） |
| S | 樣本標準差（統(tǒng)計量，可帶分布） |
| S2 | 樣本方差（統(tǒng)計量，可帶分布） |
| x | 樣本均值（實數(shù)，根據(jù)樣本集計算而來） |
| p | 樣本比例（實數(shù)，根據(jù)樣本集計算而來） |
| s | 樣本標準差（實數(shù)，根據(jù)樣本集計算而來） |
| s2 | 樣本方差 （實數(shù)，根據(jù)樣本集計算而來） |
| Mo | 眾數(shù) |
| Me | 中位數(shù) |
| QL | 下四分位數(shù) |
| QU | 上四分位數(shù) |
| x | 算術平均數(shù) |
| H | 調和平均數(shù) |
| G | 集合平均數(shù) |
| R | 極差 |
| Md | 平均差 |
| Vs | 變異系數(shù) |
| Sk | 偏態(tài)系數(shù) |
| K | 峰態(tài)系數(shù) |
二、數(shù)據(jù)的分類
區(qū)間（分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)）仍屬于數(shù)值型
不同類型數(shù)據(jù)之間往往可以進行轉換（高級→低級，反之不行）
低級數(shù)據(jù)的方法高級數(shù)據(jù)可以用，但高級數(shù)據(jù)的方法低級數(shù)據(jù)不可以用
三、統(tǒng)計方法之 描述性分析方法
四、統(tǒng)計方法之 推斷性分析方法
I、各類分布
1. 0-1分布
2. 二項分布
3. 正態(tài)分布
4. 標準正態(tài)分布
5. 卡方分布
6. t分布
7. F分布
8. 各分布的聯(lián)系
9. 分布函數(shù)與分位點的聯(lián)系
II、估計
1. 選定欲估計的總體參數(shù)
2. 選定總體參數(shù)對應的樣本統(tǒng)計量
其實此處的x，π，s2都應該大寫，因為它們代表的是實際樣本計算值，而非樣本統(tǒng)計量。
3. 確定統(tǒng)計量的抽樣分布
4. 利用統(tǒng)計量的分布和實際樣本集數(shù)據(jù)來對總體參數(shù)進行點估計或區(qū)間估計操作
點估計方法（估計總體參數(shù)的具體值）：矩估計法、最大似然法和順序估計量估計法。
區(qū)間估計方法（估計總體參數(shù)的出現(xiàn)區(qū)間）：置信水平（1?α）一般取90%、95%和99%。
III、假設檢驗
1. 選擇某總體參數(shù)并對其提出假設
2. 根據(jù)總體參數(shù)確定對應的檢驗統(tǒng)計量
3. 規(guī)定顯著性水平值
一般取值為0.01，0.05，0.1
4. 確定檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布，并據(jù)此計算檢驗統(tǒng)計量的實際樣本值
5. 根據(jù)原假設來判斷拒絕域的位置，并利用實際樣本值是否落在拒絕域（具體值查表即可）進行決策
α臨界值法：
P值法：
置信區(qū)間法：無
IV. 列聯(lián)分析
本質是對每個總體的比例參數(shù)是否相等進行假設檢驗，因此下面的每一步都可以和假設檢驗步驟進行對應。
1. 提出對總體比例參數(shù)的假設（一般為雙側檢驗）
2. 構造邊緣分布表
3. 計算期望頻數(shù)
4. 構造總體比例對應的統(tǒng)計量的卡方分布，并計算統(tǒng)計量的實際樣本值
5. 根據(jù)拒絕域（右側檢驗）來得出結論
一般默認顯著性水平α為0.05，若χ2<χα2(自由度)，則接受原假設，否則拒絕。
7.列聯(lián)分析步驟五的改進
為了填補由于樣本量的不同而影響決策結果的缺陷，因此根據(jù)?相關系數(shù)來得出結論。其中樣本總量n指的是邊緣分布表總頻數(shù)。
8. 列聯(lián)分析的拓展應用
V. 方差分析
1. 提出對總體均值參數(shù)假設（一般為雙側檢驗）
2. 分析差異
3. 計算均方（SSE和SSA）
4. 構造總體均值對應的統(tǒng)計量的F分布，并計算樣本統(tǒng)計量值F=MSA/MSE
其中，k代表的是組的個數(shù)，n代表的是總樣本數(shù)。
5. 根據(jù)規(guī)定的顯著性水平和F分布的自由度確定拒絕域（右側檢驗）查臨界值，并決策
VI. 相關分析
研究的是有沒有關系，關系有多大的問題。
VII. 回歸分析
研究的是關系是什么，因此在做對關系進行分析的研究中，需要先使用相關分析判斷有沒有關系，再考慮使用回歸分析。
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