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定理

一個(gè)齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是：它的系數(shù)矩陣的秩r小于它的未知量的個(gè)數(shù)n。

推論1

含有n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充分且必要e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333365666238條件是：方程組的系數(shù)行列式等于零。

推論2

若在一個(gè)齊次線性方程組中，方程的個(gè)數(shù)m小于未知量的個(gè)數(shù)n，那么這個(gè)方程組一定有非零解。

性質(zhì)

1.齊次線性方程組的兩個(gè)解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

3.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解。

齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)<n,方程組有無(wú)窮多解。

4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零。反之，方程組有唯一的零解的充要條件是系數(shù)行列式不為零。（克拉默法則）