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2020-04-15 閱讀量: 1689
海森矩陣關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱，可以化成二次型判斷嗎？

可以，例如：

P^-1AP = diag

則 A = PdiagP^-1

由于P正交，所以P^-1=P^T

所以 A = PdiagP^T

所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A

兩個(gè)對(duì)稱矩陣知的積道是對(duì)稱矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)兩者的乘法可交換。兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣乘法可交換當(dāng)且僅當(dāng)兩者的特征空間相同。

一個(gè)矩陣同時(shí)為對(duì)稱矩陣及斜對(duì)稱矩陣當(dāng)且僅當(dāng)所有元素都是零的時(shí)候成立。

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