#求單正態(tài)均值mu的置信區(qū)間

#參數(shù)依次為置信水平alpha，正態(tài)樣本x，已知總體方差（默認(rèn)為未知）

mu <- function(alpha,x,sigma=NA){

n <- length(x)

meanx <- mean(x)

if(is.na(sigma)){

t1 <- qt(1-alpha/2,n-1)

t2 <- qt(1-alpha,n-1)

mu11 <- meanx - t1*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)

mu12 <- meanx + t1*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)

mu21 <- meanx + t2*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)

mu22 <- meanx - t2*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)

}

else{

u1 <- qnorm(1-alpha/2,0,1)

u2 <- qnorm(1-alpha,0,1)

mu11 <- meanx - u1*sigma/sqrt(n)

mu12 <- meanx + u1*sigma/sqrt(n)

mu21 <- meanx + u2*sigma/sqrt(n)

mu22 <- meanx - u2*sigma/sqrt(n)

}

string1 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的mu雙側(cè)置信區(qū)間為:[',mu11,', ',mu12,']。',sep='')

string2 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的mu單側(cè)置信區(qū)間上限為:',mu21,'。',sep='')

string3 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的mu單側(cè)置信區(qū)間下限為:',mu22,'。',sep='')

string <- data.frame(Confidence_Interval=c(string1,string2,string3))

return(string)

}

#求單正態(tài)方差sigma的置信區(qū)間

#參數(shù)依次為置信水平alpha，正態(tài)樣本x，已知總體均值（默認(rèn)為未知）

sigma <- function(alpha,x,mu=NA){

n <- length(x)

if(is.na(mu)){

meanx <- mean(x)

chisq11 <- qchisq(1-alpha/2,n-1)

chisq12 <- qchisq(alpha/2,n-1)

chisq21 <- qchisq(alpha,n-1)

chisq22 <- qchisq(1-alpha,n-1)

sigma11 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq11)

sigma12 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq12)

sigma21 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq21)

sigma22 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq22)

}

else{

chisq11 <- qchisq(1-alpha/2,n)

chisq12 <- qchisq(alpha/2,n)

chisq21 <- qchisq(alpha,n)

chisq22 <- qchisq(1-alpha,n)

sigma11 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq11)

sigma12 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq12)

sigma21 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq21)

sigma22 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq22)

}

string1 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的sigma雙側(cè)置信區(qū)間為:[',sigma11,', ',sigma12,']。',sep='')

string2 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的sigma單側(cè)置信區(qū)間上限為:',sigma21,'。',sep='')

string3 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的sigma單側(cè)置信區(qū)間下限為:',sigma22,'。',sep='')

string <- data.frame(Confidence_Interval=c(string1,string2,string3))

return(string)

}

#求兩個(gè)正態(tài)均值差（mux-muy）的置信區(qū)間

#參數(shù)依次為置信水平alpha，正態(tài)樣本x，正態(tài)樣本y，

#已知x總體方差sigmax（默認(rèn)為未知），已知y總體方差sigmay（默認(rèn)為未知）

mux_muy <- function(alpha,x,y,sigmax=NA,sigmay=NA){

if(is.na(sigmax)|is.na(sigmay)){

meanx <- mean(x)

meany <- mean(y)

m <- length(x)

n <- length(y)

sx <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/(m-1))

sy <- sqrt(sum((y-meany)^2)/(n-1))

sw <- sqrt((m-1)*sx^2/(m+n-2)+(n-1)*sy^2/(m+n-2))

mu11 <- (meanx-meany)+qt(1-alpha/2,m+n-2)*sw*sqrt(1/m+1/n)

mu11 <- (meanx-meany)-qt(1-alpha/2,m+n-2)*sw*sqrt(1/m+1/n)

}

else{

meanx <- mean(x)

meany <- mean(y)

m <- length(x)

n <- length(y)

sx <- sqrt(sum((x-mux)^2)/m)

sy <- sqrt(sum((y-muy)^2)/n)

mu11 <- (meanx-meany)+qt(1-alpha/2,m+n)*sw*sqrt(1/m+1/n)

mu11 <- (meanx-meany)-qt(1-alpha/2,m+n)*sw*sqrt(1/m+1/n)

}

string1 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的mux-muy雙側(cè)置信區(qū)間為:[',mu11,', ',mu12,']。',sep='')

return(string1)

}

#求兩個(gè)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差比sigmax/sigmay的置信區(qū)間

#參數(shù)依次為置信水平alpha，正態(tài)樣本x，正態(tài)樣本y，

#已知x總體均值mux（默認(rèn)為未知），已知y總體均值muy（默認(rèn)為未知）

sigmax_sigmay <- function(alpha,x,y,mux=NA,muy=NA){

alpha <- alpha

mux <- mux

muy <- muy

if(is.na(mux)|is.na(muy)){

meanx <- mean(x)

m <- length(x)

meany <- mean(y)

n <- length(y)

F1 <- qf(1-alpha/2,m-1,n-1)

F2 <- qf(alpha/2,m-1,n-1)

sigma11 <- 1/F1*sum((x-meanx)^2)*(n-1)/sum((y-meany)^2)/(m-1)

sigma12 <- 1/F2*sum((x-meanx)^2)*(n-1)/sum((y-meany)^2)/(m-1)

}

else{

m <- length(x)

n <- length(y)

F1 <- qf(1-alpha/2,m,n)

F2 <- qf(alpha/2,m,n)

sigma11 <- 1/F1*sum((x-mux)^2)*n/sum((y-muy)^2)/m

sigma12 <- 1/F2*sum((x-mux)^2)*n/sum((y-muy)^2)/m

}

string1 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的sigmax-sigmay雙側(cè)置信區(qū)間為:[',sigma11,', ',sigma12,']。',sep='')

return(string1)

}