矩陣 A 的譜分解為 A=UΛU',其中 Λ 是由 A 的特征值組成的對(duì)角矩陣，U 的列為 A 的

特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，在 R 中可以用函數(shù) eigen()函數(shù)得到 U 和 Λ，

> args(eigen)

function (x, symmetric, only.values = FALSE, EISPACK = FALSE)

其中：x 為矩陣，symmetric 項(xiàng)指定矩陣 x 是否為對(duì)稱(chēng)矩陣，若不指定，系統(tǒng)將自動(dòng)

檢測(cè) x 是否為對(duì)稱(chēng)矩陣。例如：

> A=diag(4)+1

> A

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 2 1 1 1

[2,] 1 2 1 1

[3,] 1 1 2 1

[4,] 1 1 1 2

> A.eigen=eigen(A,symmetric=T)

> A.eigen

$values

[1] 5 1 1 1

$vectors

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 0.5 0.8660254 0.000000e+00 0.0000000

[2,] 0.5 -0.2886751 -6.408849e-17 0.8164966

[3,] 0.5 -0.2886751 -7.071068e-01 -0.4082483

[4,] 0.5 -0.2886751 7.071068e-01 -0.4082483

> A.eigen$vectors%*%diag(A.eigen$values)%*%t(A.eigen$vectors)

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 2 1 1 1

[2,] 1 2 1 1

[3,] 1 1 2 1

[4,] 1 1 1 2

> t(A.eigen$vectors)%*%A.eigen$vectors

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1.000000e+00 4.377466e-17 1.626303e-17 -5.095750e-18

[2,] 4.377466e-17 1.000000e+00 -1.694066e-18 6.349359e-18

[3,] 1.626303e-17 -1.694066e-18 1.000000e+00 -1.088268e-16

[4,] -5.095750e-18 6.349359e-18 -1.088268e-16 1.000000e+00