顯然，僅僅反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要反映數(shù)據(jù)的離散趨勢(shì)，即數(shù)據(jù)的 波動(dòng)范圍，描述該趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量稱為尺度統(tǒng)計(jì)量(Scale Statistic)，常用的尺度統(tǒng)計(jì)量有標(biāo)準(zhǔn) 差、方差、四分位間距等。 全距(Range)：全距又稱為極差，即一組數(shù)據(jù)中大值與小值之差，它是簡(jiǎn)單 的變異指標(biāo)，但因其過(guò)于簡(jiǎn)單，因此一般只用于預(yù)備性檢查。 方差(Variance)和標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)：總體和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別用 σ 和 s 來(lái) 表示，方差即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，這兩個(gè)指標(biāo)是應(yīng)用廣泛的離散程度描述指標(biāo)，由 于標(biāo)準(zhǔn)差和方差的計(jì)算利用到每個(gè)原始變量值，所以它們反映的信息在離散指標(biāo) 中是全的，因此也是理想、可靠的變異描述指標(biāo)。但也正是由于標(biāo)準(zhǔn)差和 方差的計(jì)算用到每一個(gè)變量值，所以它們會(huì)受到極端值的影響，當(dāng)數(shù)據(jù)中有較明 顯的極端值時(shí)不宜使用。實(shí)際上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的適用范圍應(yīng)當(dāng)是服從正態(tài)分布 的數(shù)據(jù)。 百分位數(shù)、四分位數(shù)與四分位間距：百分位數(shù)(Percentile)是一種位置指標(biāo)，用 Px 表示。一個(gè)百分位數(shù) Px 將一組觀察值分為兩部分，理論上有 x%的觀察值比它小， 有(100-x)%的觀察值比它大。前面學(xué)習(xí)過(guò)的中位數(shù)實(shí)際上就是一個(gè)特定的百分位 數(shù)，即 P50。除中位數(shù)外，常用的百分位數(shù)還有四分位數(shù)，即 P25、P50 和 P75 分 位數(shù)的總稱。這 3 個(gè)分位數(shù)正好能夠?qū)⒖傮w單位按標(biāo)志值的大小等分為四部分， 且 P25 和 P75 這兩個(gè)分位數(shù)間包括中間 50%的觀察值，因此四分位間距既排除了 兩側(cè)極端值的影響，又能夠反映較多數(shù)據(jù)的離散程度，它是當(dāng)方差、標(biāo)準(zhǔn)差不適 用時(shí)較好的離散程度描述指標(biāo)。 變異系數(shù)(Coefficient of Variation)：當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時(shí)候，如 果兩組數(shù)據(jù)的測(cè)量尺度相差太大，或者數(shù)據(jù)量綱不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行比 較不合適，此時(shí)就應(yīng)當(dāng)消除測(cè)量尺度和量綱的影響，而變異系數(shù)可以做到這一點(diǎn)， 它是標(biāo)準(zhǔn)差與其平均數(shù)的比。CV 顯然沒有量綱，同時(shí)又按照其均數(shù)大小進(jìn)行了標(biāo) 準(zhǔn)化，這樣就可以進(jìn)行客觀比較了。