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2018-11-14 閱讀量: 1406

中心極限定理

從均值為?，方差為的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。根據(jù)中央極限定理，我們知道如果做很多次抽樣的話會得到很多個，而這些排起來會形成正態(tài)分布，它們的平均數(shù)是?，標準差是。換句話說，有約68%的會落在之間，有約95%的會落在之間，有約99.7%的會落在之間。

把上述的說法稍為轉(zhuǎn)換一下就變成：有68%的會包含著?，有95%的會包含著?，有99.7％的會包含著?，而這就是抽樣和估計最根本的道理。我們從全體之中以隨機抽樣方式抽取n個樣本，取得樣本觀察值，計算它們的平均數(shù) ，然后加減兩倍的得到一組上下區(qū)間，然后說：我們有95%的信心，這個上下區(qū)間一定會包含著全體的平均數(shù)?。如果我們?nèi)圆环判牡脑?，可以?加減三倍的，那么這組區(qū)間包含著?的置信度就有99.7%。