回歸的定義：當存在顯著的線性相關(guān)時，可以使用線來估計自變量的某些值的因變量的值。

回歸方程的適用范圍：

• 當存在顯著的線性相關(guān)性時。也就是說，當你在相關(guān)假設(shè)檢驗中拒絕rho = 0的零假設(shè)時。
• 在估計中使用的自變量的值接近原始值。也就是說，當x為200時，你不應(yīng)該使用在10和20之間使用x得到的回歸方程來估計y。
• 回歸方程不應(yīng)與不同的人群一起使用。也就是說，如果x是男性的身高，而y是男性的體重，那么你不應(yīng)該使用回歸方程來估計女性的體重。
• 回歸方程不應(yīng)用于預(yù)測不是來自該時間范圍的值。如果數(shù)據(jù)來自20世紀60年代，它可能在1990年代無效。

假設(shè)你已經(jīng)確定你可以得到回歸方程，因為兩個變量之間存在顯著的線性相關(guān)性，方程式變?yōu)椋?em>y '= ax + b 或 y '= a + bx （有些書使用y-hat代替Y型素數(shù)）。Bluman文本使用第二個公式，然而，更多的人熟悉y = mx + b的概念 ，所以我將使用第一個。

a是回歸線的斜率：

b是回歸線的y軸截距：

回歸線有時被稱為“最佳擬合線”或“最佳擬合線”。

回歸方程是斜率a穿過該點的線

寫這個等式的另一種方法是

回歸線的斜率可以寫成

由于標準偏差不能為負，因此斜率的符號由相關(guān)系數(shù)的符號確定。這與之前的陳述一致，即回歸線的斜率與相關(guān)系數(shù)具有相同的斜率。