自由度：取值不受限制的變量的個(gè)數(shù)。

如何理解這句簡單的話呢？給定一組數(shù)據(jù)，我們來計(jì)算不同的統(tǒng)計(jì)量，看看自由度的變化。這些數(shù)據(jù)分別為 1 2 4 6 8. 5個(gè)數(shù)。

先來求平均值，這幾個(gè)數(shù)據(jù)都可以任意變化成其它數(shù)據(jù)，而我們?nèi)匀豢梢詫λ鼈兦笃骄担鼈兊钠骄狄哺兓?。這時(shí)自由度為5，也就是說有幾個(gè)數(shù)據(jù)自由度就是幾。

1）當(dāng)我們來計(jì)算方差時(shí)，我們要先計(jì)算平均值，下一步再計(jì)算方差，計(jì)算完平均值后，我們還可以變更這些數(shù)據(jù)，但是要保證平均值不變化，如果變化，我們需要重新計(jì)算均值。

2）而要保證均值不變，那么原來這幾個(gè)數(shù)字中只有4個(gè)數(shù)字是可以自由變化的，而另外一個(gè)數(shù)字只能是=均值×5-其它四個(gè)數(shù)字之和。

3）這個(gè)數(shù)字的值由其它數(shù)字確定了，自己被逼無奈，只能接受這個(gè)值，沒有自由變化的可能，這一組數(shù)字當(dāng)中，有一個(gè)數(shù)字沒有了自由，因此自由度要減去1.

凡是計(jì)算公式中用到一個(gè)均值都要減去1.

大家也可以自己查找方差分析中，幾個(gè)均方的計(jì)算公式以及對應(yīng)的自由度。

1）總體均方，自由度為全部個(gè)體數(shù)減去1，因?yàn)橛昧丝傮w均數(shù)這一個(gè)均值；

2）組間均方，自由度為組數(shù)減去1.因?yàn)橛?jì)算的是組之間的均值，而且用了這一個(gè)組間均值。

3）誤差均方，自由度為全部個(gè)體數(shù)減去組數(shù)，計(jì)算均值時(shí)用到了全部個(gè)體值，同時(shí)計(jì)算了每個(gè)組的均值并且使用了這些均值。

卡方檢驗(yàn)的自由度：

1）如果是獨(dú)立性檢驗(yàn)，那么自由度就等于（a-1）*（b-1）,a b表示這兩個(gè)檢驗(yàn)條件的對應(yīng)的分類數(shù)。

比如《問卷與量表數(shù)據(jù)分析》課程里面的性別和是否購買之間的獨(dú)立性檢驗(yàn)，自由度就等于（2-1）*（2-1）=1。這里可以理解為有兩個(gè)約束條件，即性別和是否購買這兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量約束的方向都是自己那一方面的，所以要在自己的類別數(shù)目后面減去1，而不是總的類別數(shù)減去總的約束條件數(shù)目。

2）適合性檢驗(yàn)，類別數(shù)減去1。此處相當(dāng)于約束條件只有一個(gè)。

卡方檢驗(yàn)只有在用筆算查表時(shí)使用自由度，軟件計(jì)算不用擔(dān)心這個(gè)問題，但是最好明白自由度代表著總的變量數(shù)目減去約束條件的數(shù)目。

總之大家注意到計(jì)算自由度時(shí)，要考慮限制條件的數(shù)目就可以了。