方差分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是很重要的一個(gè)知識(shí)，其是基于平方和分解的一種推斷統(tǒng)計(jì)方法，其目的在與推斷兩組或多組總體的均值是否相等，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)均值的差異是否在統(tǒng)計(jì)意義上顯著。

總平方和(SST)=組內(nèi)平方和(SSE)+組間平方和(SSB) （均是離均差平方和）

自由度 n-1 = n-g + g-1

離均差平方和自能反應(yīng)變異的絕對(duì)大小，變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)。引入均方差(MS)來(lái)反映變異程度：

組內(nèi)均方差MSE=SSE/(n-g)

組間均方差MSB=SSB/(g-1)

構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量： F=MSB/MSE~F(g-1,n-g)

H0：不存在處理效應(yīng)

H1：存在處理效應(yīng)

應(yīng)用條件：（1）個(gè)觀(guān)測(cè)值相互獨(dú)立(這一條一般跟實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有關(guān)，數(shù)據(jù)處理時(shí)不做檢驗(yàn)，只 要實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得當(dāng)，這一條一般認(rèn)為滿(mǎn)足）

（2）服從正態(tài)分布

（3）方差齊性

案例：為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響，將18只大鼠隨機(jī)分到A、B、C 3個(gè)組，每組6只，分別在地面辦公樓、煤炭倉(cāng)庫(kù)和礦井下染塵，12周后測(cè)量大鼠全肺濕重（g），數(shù)據(jù)如下表，問(wèn)不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無(wú)差別？

####one-way ANOVA######
#創(chuàng)建數(shù)據(jù)
XA=c(4.2,3.3,3.7,4.3,4.1,3.3)
XB=c(4.5,4.4,3.5,4.2,4.5,4.2)
XC=c(5.6,3.6,4.5,5.1,4.9,4.7)
X=c(XA,XB,XC)
Treat=gl(3,6,label=c("A","B","C"))
#正態(tài)性檢驗(yàn)
qqnorm(X)
qqline(X)
 
library(fBasics)
normalTest(X)
jarqueberaTest(X)

方差齊性檢驗(yàn)

bartlett.test(X~Treat)

畫(huà)個(gè)箱線(xiàn)圖看看各組均值是否大致在一個(gè)水平上

plot(X~Treat)

#方差分析
fit=aov(X~Treat)
summary(fit)

####模型診斷
layout(matrix(c(1,2,3,4),2,2)) # optional layout 
plot(fit)