SPSS多因素方差分析（一般線性模型）：重復(fù)測量

一、GLM重復(fù)測量（分析-一般線性模型-重復(fù)度量）

1、概念：“GLM 重復(fù)測量”過程在對每個(gè)主體或個(gè)案多次執(zhí)行相同的測量時(shí)提供方差分析。如果指定了主體間因子，這些因子會將總體劃分成組。"數(shù)據(jù)分析師"通過使用此一般線性模型過程您可以檢驗(yàn)關(guān)于主體間因子和主體內(nèi)因子的效應(yīng)的原假設(shè)?？梢哉{(diào)查因子之間的交互以及單個(gè)因子的效應(yīng)。另外，還可以包含常數(shù)協(xié)變量的效應(yīng)以及協(xié)變量與主體間因子的交互。
在雙重多變量重復(fù)測量設(shè)計(jì)中，因變量表示主體內(nèi)因子不同水平的多個(gè)變量的測量。例如，您可能在三個(gè)不同的時(shí)間對每個(gè)主體同時(shí)測量了脈搏和呼吸。
“GLM 重復(fù)測量”過程提供了對重復(fù)測量數(shù)據(jù)的單變量和多變量分析。平衡與非平衡模型均可進(jìn)行檢驗(yàn)。如果模型中的每個(gè)單元包含相同的個(gè)案數(shù)，則設(shè)計(jì)是平衡的。在多變量模型中，模型中的效應(yīng)引起的平方和以及誤差平方和以矩陣形式表示，而不是以單變量分析中的標(biāo)量形式表示。這些矩陣稱為SSCP（平方和與叉積）矩陣。除了檢驗(yàn)假設(shè)，“GLM 重復(fù)測量”過程還生成參數(shù)估計(jì)。
”數(shù)據(jù)分析師“常用的先驗(yàn)對比可用于對主體間因子執(zhí)行假設(shè)檢驗(yàn)。另外，在整體的F 檢驗(yàn)已顯示顯著性之后，可以使用兩兩比較檢驗(yàn)評估指定均值之間的差值。估計(jì)邊際均值為模型中的單元提供了預(yù)測均值估計(jì)值，且這些均值的輪廓圖（交互圖）允許您輕松對其中一些關(guān)系進(jìn)行可視化。
殘差、預(yù)測值、Cook 距離以及杠桿值可以另存為數(shù)據(jù)文件中檢查假設(shè)的新變量。另外還提供殘差SSCP 矩陣（殘差的平方和與叉積的方形矩陣）、殘差協(xié)方差矩陣（殘差SSCP 矩陣除以殘差的自由度）和殘差相關(guān)矩陣（殘差協(xié)方差矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化形式）。
WLS 權(quán)重允許您指定一個(gè)變量，用來針對加權(quán)最小平方(WLS) 分析為觀察值賦予不同權(quán)重，這樣也許可以補(bǔ)償測量的不同精確度。
2、示例。根據(jù)學(xué)生的焦慮程度檢驗(yàn)的得分將十二個(gè)學(xué)生分配到高或低焦慮程度組。焦慮等級被認(rèn)為是主體間因子，因?yàn)樗鼤⒅黧w劃分成組。讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行四個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)試驗(yàn)，并記錄每次試驗(yàn)中所犯錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)。每次試驗(yàn)的錯(cuò)誤都記錄在單獨(dú)的變量中，并使用四個(gè)試驗(yàn)的四個(gè)水平定義主體內(nèi)因子（試驗(yàn)）。試驗(yàn)的效果很明顯，而試驗(yàn)與焦慮的交互則不明顯。
3、方法。類型I、類型II、類型III 和類型IV 的平方和可用來評估不同的假設(shè)。類型III 是缺省值。
4、統(tǒng)計(jì)量。兩兩比較范圍檢驗(yàn)和多重比較（對于主體間因子）：最小顯著性差異、Bonferroni、Sidak、Scheffé、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多重F、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多范圍、Student-Newman-Keuls、Tukey’s 真實(shí)顯著性差異、Tukey 的b、Duncan、Hochberg’s GT2、Gabriel、Waller-Duncan t 檢驗(yàn)、Dunnett（單側(cè)和雙側(cè)）、Tamhane’s T2、Dunnett’s T3、Games-Howell 和Dunnett’s C。描述統(tǒng)計(jì)：所有單元中所有因變量的觀察均值、標(biāo)準(zhǔn)差和計(jì)數(shù)；Levene 的方差齊性檢驗(yàn)；對因變量協(xié)方差矩陣的齊性Box 的M 檢驗(yàn)以及Mauchly 球形度檢驗(yàn)。
5、圖。分布-水平圖、殘差圖以及輪廓圖（交互）。
6、數(shù)據(jù)。因變量應(yīng)是定量的。主體間因子將樣本劃分為離散的子組，例如男性和女性。這些因子應(yīng)是分類因子，可以具有數(shù)字值或字符串值。主體內(nèi)因子是在“重復(fù)測量定義因子”對話框中定義的。協(xié)變量是與因變量相關(guān)的定量變量。對于重復(fù)測量分析，這些數(shù)據(jù)在每個(gè)主體內(nèi)變量水平都應(yīng)該保持不變。
數(shù)據(jù)文件中應(yīng)該為主體的每組測量包含一組變量。該組變量為組中的每次重復(fù)測量包含一個(gè)變量。為水平數(shù)等于重復(fù)次數(shù)的組定義一個(gè)主體內(nèi)因子。例如，進(jìn)行權(quán)重測量可能需要不同的天數(shù)。如果在五天內(nèi)測量相同的屬性，則主體內(nèi)因子可以指定為day，并且該因子具有五個(gè)水平。
”數(shù)據(jù)分析師“對于多個(gè)主體內(nèi)因子，每個(gè)主體的測量次數(shù)均等于每個(gè)因子的水平數(shù)的乘積。例如，如果四天內(nèi)在每天的三個(gè)不同時(shí)間進(jìn)行測量，則每個(gè)主體的總測量次數(shù)為12。主體內(nèi)因子可指定為day(4) 和time(3)。
7、假設(shè)。重復(fù)測量分析可通過兩種方式完成，即單變量和多變量。
單變量方法（也稱為分割圖或混合模型方法）將因變量視為對主體內(nèi)因子的水平的響應(yīng)。主體測量應(yīng)為來自多變量正態(tài)分布的樣本，方差-協(xié)方差矩陣在主體間效應(yīng)形成的單元內(nèi)應(yīng)該都相同。”數(shù)據(jù)分析師“的有些假設(shè)是針對因變量的方差-協(xié)方差矩陣的。如果方差-協(xié)方差矩陣是圓形的，單變量方法中使用的F 統(tǒng)計(jì)量的有效性就可以得到保證（Huynhand Mandeville，1979 年）。
要檢驗(yàn)此假設(shè)，可以使用Mauchly 球形度檢驗(yàn)，該方法會對進(jìn)行了正交標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換的因變量的方差-協(xié)方差矩陣執(zhí)行球形度檢驗(yàn)。對于重復(fù)測量分析，Mauchly 檢驗(yàn)會自動(dòng)顯示。對于較小的樣本，此檢驗(yàn)表現(xiàn)的功能并不十分強(qiáng)大。對于較大的樣本，此檢驗(yàn)的效果可能顯而易見，即使是在偏差對結(jié)果的影響很小的情況下也不例外。如果檢驗(yàn)的顯著性很大，則可采用球形度假設(shè)。不過，在顯著性不大并且似乎違反了球形度假設(shè)的情況下，可以對分子和分母自由度進(jìn)行一定的調(diào)整，以便驗(yàn)證單變量F 統(tǒng)計(jì)量?！癎LM 重復(fù)測量”過程中存在三個(gè)對此調(diào)整的估計(jì)值，稱為epsilon。分子和分母自由度都必須乘以epsilon，并使用新的自由度估計(jì)F 比的顯著性。
多變量方法將主體測量視為來自多變量正態(tài)分布的樣本，方差-協(xié)方差矩陣在主體間效應(yīng)形成的單元內(nèi)應(yīng)該都相同。要檢驗(yàn)方差-協(xié)方差矩陣是否在所有單元內(nèi)都相同，可以使用Box M 檢驗(yàn)。
8、相關(guān)過程。”數(shù)據(jù)分析師“在進(jìn)行方差分析之前使用“探索”過程來檢查數(shù)據(jù)。如果不存在對每個(gè)主體的重復(fù)測量，則請使用“GLM 單變量”或“GLM 多變量”。如果每個(gè)主體僅存在兩個(gè)測量（例如檢驗(yàn)前和檢驗(yàn)后測量），并且不存在主體間因子，則可以使用“配對樣本T 檢驗(yàn)”過程。
二、操作（分析-一般線性模型-重復(fù)度量）
SPSS中GLM重復(fù)度量方差分析的使用方法及其對話框中各個(gè)選項(xiàng)的含義，詳見單因素方差分析和單變量一般線性模型。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)

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