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首頁(yè)大數(shù)據(jù)時(shí)代帶你弄清楚到底什么是合頁(yè)損失函數(shù)（hinge loss function）？
帶你弄清楚到底什么是合頁(yè)損失函數(shù)（hinge loss function）？
2020-07-30
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損失函數(shù)，loss function的定義為：將隨機(jī)事件或其有關(guān)隨機(jī)變量的取值映射為非負(fù)實(shí)數(shù)以表示該隨機(jī)事件的“風(fēng)險(xiǎn)”或“損失”的函數(shù)。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，損失函數(shù)經(jīng)常被當(dāng)作學(xué)習(xí)準(zhǔn)則與優(yōu)化問(wèn)題相聯(lián)系，也就是通過(guò)最小化損失函數(shù)求解和評(píng)估模型。合頁(yè)損失函數(shù)就是常見的損失函數(shù)之一，今天小編就給大家分享什么是合頁(yè)損失函數(shù)。

一、合頁(yè)損失函數(shù)簡(jiǎn)介

目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)為經(jīng)驗(yàn)損失或經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，

就是合頁(yè)損失函數(shù)hinge loss function，其中下標(biāo)“+”表示以下取正值。

我們將括號(hào)中的部分用z代替：

這也就代表著，如果樣本點(diǎn)：能夠被正確分類，并且函數(shù)間隔(也就是確信度)：大于1時(shí)，那么損失就是0.否則損失就是：目標(biāo)函數(shù)的第二項(xiàng)是系數(shù)為λ的w的L2范數(shù)，也就是是正則化項(xiàng)。

二、合頁(yè)損失函數(shù)圖像

根據(jù)上圖可以看書，合頁(yè)損失函數(shù)的形狀就像一個(gè)合頁(yè)，這也是合頁(yè)損失函數(shù)名字的由來(lái)。

其中橫軸表示的是函數(shù)間隔，下面我們來(lái)具體解釋一下函數(shù)間隔：

1.正負(fù)

樣本在被正確分類的情況下，y(wx+b)>0;

樣本在被錯(cuò)誤分類的情況下，y(wx+b)<0y。

2.大小

y(wx+b)的絕對(duì)值代表著樣本距離決策邊界的遠(yuǎn)近程度。y(wx+b)的絕對(duì)值越大，那也就代表著樣本距離決策邊界越遠(yuǎn)。

由此，我們能夠得出：

如果y(wx+b)>0.那么y(wx+b)的絕對(duì)值越大，就代表著決策邊界對(duì)樣本的區(qū)分度越好

如果y(wx+b)<0時(shí)，那么y(wx+b)的絕對(duì)值越大，就表示決策邊界對(duì)樣本的區(qū)分度越差

從上圖中我們可以看出，

1)0-1損失

在樣本被正確分類的情況下，損失為0;在樣本被錯(cuò)誤分類的情況下，損失為1.

2)感知機(jī)損失函數(shù)

如果樣本被正確分類，那么損失為0;如果樣本被錯(cuò)誤分類，那么損失就為-y(wx+b)。

3)合頁(yè)損失函數(shù)

在樣本被正確分類同時(shí)函數(shù)間隔大于1時(shí)，合頁(yè)損失才會(huì)是0.否則損失就是1-y(wx+b)。

三、SVM的損失函數(shù)

合頁(yè)損失函數(shù)又被稱為max-margin objective，它最主要的應(yīng)用就是作為SVM的目標(biāo)函數(shù)。

在SVM支持向量機(jī)中，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)，我們通常會(huì)選擇合頁(yè)損失函數(shù)作為損失函數(shù)。這也就意味著，合頁(yè)損失函數(shù)不僅需要分類正確，并且確信度足夠高時(shí)損失才是0.換句話說(shuō)，合頁(yè)損失函數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)有更高的要求。

SVM的損失函數(shù)公式

其實(shí)，SVM的損失函數(shù)就是合頁(yè)損失函數(shù)加上正則化項(xiàng)：

線性支持向量機(jī)原始最優(yōu)化問(wèn)題

等價(jià)于最優(yōu)化問(wèn)題

令

第二個(gè)約束條件成立

第一個(gè)約束條件成立。

兩個(gè)約束條件都成立，那么最優(yōu)化問(wèn)題


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