
近來(lái)數(shù)據(jù)記錄和規(guī)模屬性都在急劇增長(zhǎng),由于大多數(shù)數(shù)據(jù)挖掘算法都是直接逐列處理數(shù)據(jù),因此導(dǎo)致算法越來(lái)越慢。為了保證減少數(shù)據(jù)列數(shù)的同時(shí),丟失的數(shù)據(jù)信息盡可能少,
數(shù)據(jù)降維處理算法應(yīng)運(yùn)而生。
一、降維的概念和本質(zhì)
機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的降維就是指采用某種映射方法,將原高維空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到低維度的空間中。降維的本質(zhì)是學(xué)習(xí)一個(gè)映射函數(shù) f : x->y,其中x是原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的表達(dá),目前最多使用向量表達(dá)形式。 y是數(shù)據(jù)點(diǎn)映射后的低維向量表達(dá),通常y的維度小于x的維度(當(dāng)然提高維度也是可以的)。
二、降維的作用:
1.降低時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)
2.節(jié)省了提取不必要特征的開(kāi)銷
3.去掉數(shù)據(jù)集中夾雜的噪音
5.較簡(jiǎn)單的模型在小數(shù)據(jù)集上有更強(qiáng)的魯棒性
6.當(dāng)數(shù)據(jù)能有較少的特征進(jìn)行解釋,我們可以更好 的解釋數(shù)據(jù),使得我們可以提取知識(shí)。
7.實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化
三、常用的降維方法
1.PCA
PCA是不考慮樣本類別輸出的無(wú)監(jiān)督降維技術(shù)。
PCA的算法步驟:
設(shè)有m條n維數(shù)據(jù)。
1)將原始數(shù)據(jù)按列組成n行m列矩陣X
2)將X的每一行(代表一個(gè)屬性字段)進(jìn)行零均值化,即減去這一行的均值
3)求出協(xié)方差矩陣
4)求出協(xié)方差矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量
5)將特征向量按對(duì)應(yīng)特征值大小從上到下按行排列成矩陣,取前k行組成矩陣P
6)即為降維到k維后的數(shù)據(jù)
2.LDA
LDA是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)的降維技術(shù),也就是說(shuō)它的數(shù)據(jù)集的每個(gè)樣本是有類別輸出的。這點(diǎn)和PCA不同。LDA的思想可以用一句話概括,就是“投影后類內(nèi)方差最小,類間方差最大”。什么意思呢? 我們要將數(shù)據(jù)在低維度上進(jìn)行投影,投影后希望每一種類別數(shù)據(jù)的投影點(diǎn)盡可能的接近,而不同類別的數(shù)據(jù)的類別中心之間的距離盡可能的大。
LDA算法步驟:
1) 計(jì)算類內(nèi)散度矩陣
2) 計(jì)算類間散度矩陣
3) 計(jì)算矩陣
4)計(jì)算的最大的d個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的d個(gè)特征向量,得到投影矩陣[Math Processing Error]
5) 對(duì)樣本集中的每一個(gè)樣本特征,轉(zhuǎn)化為新的樣本
6) 得到輸出樣本集
3.局部線性嵌入 (LLE)
Locally linear embedding(LLE)是一種非線性降維算法,即使數(shù)據(jù)降維后,也能較好地保持原有 流形結(jié)構(gòu) 。LLE稱得上是流形學(xué)習(xí)方法最經(jīng)典的工作之一,后續(xù)很多的流形學(xué)習(xí)、降維方法都與LLE有密切聯(lián)系。
如下圖,使用LLE將三維數(shù)據(jù)(b)映射到二維(c)之后,映射后的數(shù)據(jù)仍能保持原有的數(shù)據(jù)流形(紅色的點(diǎn)互相接近,藍(lán)色的也互相接近),說(shuō)明LLE有效地保持了數(shù)據(jù)原有的流行結(jié)構(gòu)。
但是LLE在有些情況下也并不適用,如果數(shù)據(jù)分布在整個(gè)封閉的球面上,LLE則不能將它映射到二維空間,且不能保持原有的數(shù)據(jù)流形。那么我們?cè)谔幚頂?shù)據(jù)中,首先假設(shè)數(shù)據(jù)不是分布在閉合的球面或者橢球面上。
4.拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps)
Laplacian Eigenmaps 是用局部的角度去構(gòu)建數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。
使用時(shí)算法具體步驟為:
步驟1:構(gòu)建圖
使用某一種方法來(lái)將所有的點(diǎn)構(gòu)建成一個(gè)圖,例如使用KNN算法,將每個(gè)點(diǎn)最近的K個(gè)點(diǎn)連上邊。K是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的值。
步驟2:確定權(quán)重
確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的權(quán)重大小,例如選用熱核函數(shù)來(lái)確定,如果點(diǎn)i和點(diǎn)j相連,那么它們關(guān)系的權(quán)重設(shè)定為:
使用最小的m個(gè)非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為降維后的結(jié)果輸出。
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