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方差分析的基本思想和原理是什么？
2022-12-23
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方差分析是數(shù)據(jù)分析中常用的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，接下來讓我們簡單了解一下方差分析的基本思想和原理吧。


方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”，是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩組及兩組以上樣本均值差別的顯著性檢驗(yàn)。 由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀。造成波動(dòng)的原因可分成兩類，一是不可控的隨機(jī)因素，另一是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素。


方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。


方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均值之間差別的基本來源有兩個(gè)：
(1) 隨機(jī)誤差，如測量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異，用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和表示， 記作SSw，組內(nèi)自由度dfw。
(2) 實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。


總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
組內(nèi)SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內(nèi)dfw =n-m，組間dfb=m-1.其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1.另一種情況是處理確實(shí)有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來自不同總體。那么，MSb>>MSw(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于)。
MSb/MSw比值構(gòu)成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。

相關(guān)性分析是一項(xiàng)重要的數(shù)據(jù)分析工具，可以幫助我們理解變量之間的關(guān)系并做出相應(yīng)的推斷。通過散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)和回歸分析等方法，我們可以定量地衡量變量之間的相關(guān)程度，并將其應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的研究與實(shí)踐中。深入理解相關(guān)性分析的原理和應(yīng)用，對(duì)于數(shù)據(jù)科學(xué)家和決策者來說都是至關(guān)重要的技能。

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