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線性回歸的原理和表達(dá)式
2020-07-01
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有監(jiān)督學(xué)習(xí)的主要任務(wù)是分類和回歸，而其中最簡(jiǎn)單的一種回歸方式就是線性回歸。下面跟隨小編一起來看線性回歸的內(nèi)容吧。

線性回歸得出的模型不一定是一條直線，在只有一個(gè)變量的時(shí)候，模型是平面中的一條直線;有兩個(gè)變量的時(shí)候，模型是空間中的一個(gè)平面;有更多變量時(shí)，模型將是更高維的。

線性回歸的原理

線性回歸假設(shè)特征和結(jié)果滿足線性關(guān)系。通過一個(gè)映射函數(shù)將特征變量與預(yù)測(cè)結(jié)果形成關(guān)系。這樣就能夠表達(dá)出特征與結(jié)果之間的非線性關(guān)系。以大家最熟知的預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)作為例子，假設(shè)x1=房間的面積，x2=房間的朝向，那么就可以寫出這樣一個(gè)估計(jì)函數(shù)：

其中θ為權(quán)重參數(shù)，具體含義為所點(diǎn)成的特征變量在整個(gè)變量中所占的比重，比重越大，該特征的影響力越大，在實(shí)際應(yīng)用中越值得考慮。

線性回歸的表達(dá)式

1.假設(shè)函數(shù)

2.損失函數(shù)

解釋：因?yàn)橛衜個(gè)樣本，所以要平均，分母的2是為了求導(dǎo)方便

損失函數(shù)：凸函數(shù)

這兩個(gè)概念可以一起理解，區(qū)別在于損失函數(shù)是針對(duì)某個(gè)樣本的誤差計(jì)算，假設(shè)函數(shù)只針對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)集求平均，簡(jiǎn)單理解就是實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差值

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